-0,000 000 000 742 147 834 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 834(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 834(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 834| = 0,000 000 000 742 147 834


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 834.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 834 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 668;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 668 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 591 336;
  • 3) 0,000 000 002 968 591 336 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 182 672;
  • 4) 0,000 000 005 937 182 672 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 365 344;
  • 5) 0,000 000 011 874 365 344 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 730 688;
  • 6) 0,000 000 023 748 730 688 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 461 376;
  • 7) 0,000 000 047 497 461 376 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 922 752;
  • 8) 0,000 000 094 994 922 752 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 845 504;
  • 9) 0,000 000 189 989 845 504 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 691 008;
  • 10) 0,000 000 379 979 691 008 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 382 016;
  • 11) 0,000 000 759 959 382 016 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 764 032;
  • 12) 0,000 001 519 918 764 032 × 2 = 0 + 0,000 003 039 837 528 064;
  • 13) 0,000 003 039 837 528 064 × 2 = 0 + 0,000 006 079 675 056 128;
  • 14) 0,000 006 079 675 056 128 × 2 = 0 + 0,000 012 159 350 112 256;
  • 15) 0,000 012 159 350 112 256 × 2 = 0 + 0,000 024 318 700 224 512;
  • 16) 0,000 024 318 700 224 512 × 2 = 0 + 0,000 048 637 400 449 024;
  • 17) 0,000 048 637 400 449 024 × 2 = 0 + 0,000 097 274 800 898 048;
  • 18) 0,000 097 274 800 898 048 × 2 = 0 + 0,000 194 549 601 796 096;
  • 19) 0,000 194 549 601 796 096 × 2 = 0 + 0,000 389 099 203 592 192;
  • 20) 0,000 389 099 203 592 192 × 2 = 0 + 0,000 778 198 407 184 384;
  • 21) 0,000 778 198 407 184 384 × 2 = 0 + 0,001 556 396 814 368 768;
  • 22) 0,001 556 396 814 368 768 × 2 = 0 + 0,003 112 793 628 737 536;
  • 23) 0,003 112 793 628 737 536 × 2 = 0 + 0,006 225 587 257 475 072;
  • 24) 0,006 225 587 257 475 072 × 2 = 0 + 0,012 451 174 514 950 144;
  • 25) 0,012 451 174 514 950 144 × 2 = 0 + 0,024 902 349 029 900 288;
  • 26) 0,024 902 349 029 900 288 × 2 = 0 + 0,049 804 698 059 800 576;
  • 27) 0,049 804 698 059 800 576 × 2 = 0 + 0,099 609 396 119 601 152;
  • 28) 0,099 609 396 119 601 152 × 2 = 0 + 0,199 218 792 239 202 304;
  • 29) 0,199 218 792 239 202 304 × 2 = 0 + 0,398 437 584 478 404 608;
  • 30) 0,398 437 584 478 404 608 × 2 = 0 + 0,796 875 168 956 809 216;
  • 31) 0,796 875 168 956 809 216 × 2 = 1 + 0,593 750 337 913 618 432;
  • 32) 0,593 750 337 913 618 432 × 2 = 1 + 0,187 500 675 827 236 864;
  • 33) 0,187 500 675 827 236 864 × 2 = 0 + 0,375 001 351 654 473 728;
  • 34) 0,375 001 351 654 473 728 × 2 = 0 + 0,750 002 703 308 947 456;
  • 35) 0,750 002 703 308 947 456 × 2 = 1 + 0,500 005 406 617 894 912;
  • 36) 0,500 005 406 617 894 912 × 2 = 1 + 0,000 010 813 235 789 824;
  • 37) 0,000 010 813 235 789 824 × 2 = 0 + 0,000 021 626 471 579 648;
  • 38) 0,000 021 626 471 579 648 × 2 = 0 + 0,000 043 252 943 159 296;
  • 39) 0,000 043 252 943 159 296 × 2 = 0 + 0,000 086 505 886 318 592;
  • 40) 0,000 086 505 886 318 592 × 2 = 0 + 0,000 173 011 772 637 184;
  • 41) 0,000 173 011 772 637 184 × 2 = 0 + 0,000 346 023 545 274 368;
  • 42) 0,000 346 023 545 274 368 × 2 = 0 + 0,000 692 047 090 548 736;
  • 43) 0,000 692 047 090 548 736 × 2 = 0 + 0,001 384 094 181 097 472;
  • 44) 0,001 384 094 181 097 472 × 2 = 0 + 0,002 768 188 362 194 944;
  • 45) 0,002 768 188 362 194 944 × 2 = 0 + 0,005 536 376 724 389 888;
  • 46) 0,005 536 376 724 389 888 × 2 = 0 + 0,011 072 753 448 779 776;
  • 47) 0,011 072 753 448 779 776 × 2 = 0 + 0,022 145 506 897 559 552;
  • 48) 0,022 145 506 897 559 552 × 2 = 0 + 0,044 291 013 795 119 104;
  • 49) 0,044 291 013 795 119 104 × 2 = 0 + 0,088 582 027 590 238 208;
  • 50) 0,088 582 027 590 238 208 × 2 = 0 + 0,177 164 055 180 476 416;
  • 51) 0,177 164 055 180 476 416 × 2 = 0 + 0,354 328 110 360 952 832;
  • 52) 0,354 328 110 360 952 832 × 2 = 0 + 0,708 656 220 721 905 664;
  • 53) 0,708 656 220 721 905 664 × 2 = 1 + 0,417 312 441 443 811 328;
  • 54) 0,417 312 441 443 811 328 × 2 = 0 + 0,834 624 882 887 622 656;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 834(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 10(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 834(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 10(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 834(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 10(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 10(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 010(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 010


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0010 =

100 1100 0000 0000 0000 0010


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0010


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 834 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0010

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 761 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111