-0,000 000 000 742 147 852 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 852(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 852(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 852| = 0,000 000 000 742 147 852


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 852.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 852 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 704;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 704 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 591 408;
  • 3) 0,000 000 002 968 591 408 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 182 816;
  • 4) 0,000 000 005 937 182 816 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 365 632;
  • 5) 0,000 000 011 874 365 632 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 731 264;
  • 6) 0,000 000 023 748 731 264 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 462 528;
  • 7) 0,000 000 047 497 462 528 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 925 056;
  • 8) 0,000 000 094 994 925 056 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 850 112;
  • 9) 0,000 000 189 989 850 112 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 700 224;
  • 10) 0,000 000 379 979 700 224 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 400 448;
  • 11) 0,000 000 759 959 400 448 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 800 896;
  • 12) 0,000 001 519 918 800 896 × 2 = 0 + 0,000 003 039 837 601 792;
  • 13) 0,000 003 039 837 601 792 × 2 = 0 + 0,000 006 079 675 203 584;
  • 14) 0,000 006 079 675 203 584 × 2 = 0 + 0,000 012 159 350 407 168;
  • 15) 0,000 012 159 350 407 168 × 2 = 0 + 0,000 024 318 700 814 336;
  • 16) 0,000 024 318 700 814 336 × 2 = 0 + 0,000 048 637 401 628 672;
  • 17) 0,000 048 637 401 628 672 × 2 = 0 + 0,000 097 274 803 257 344;
  • 18) 0,000 097 274 803 257 344 × 2 = 0 + 0,000 194 549 606 514 688;
  • 19) 0,000 194 549 606 514 688 × 2 = 0 + 0,000 389 099 213 029 376;
  • 20) 0,000 389 099 213 029 376 × 2 = 0 + 0,000 778 198 426 058 752;
  • 21) 0,000 778 198 426 058 752 × 2 = 0 + 0,001 556 396 852 117 504;
  • 22) 0,001 556 396 852 117 504 × 2 = 0 + 0,003 112 793 704 235 008;
  • 23) 0,003 112 793 704 235 008 × 2 = 0 + 0,006 225 587 408 470 016;
  • 24) 0,006 225 587 408 470 016 × 2 = 0 + 0,012 451 174 816 940 032;
  • 25) 0,012 451 174 816 940 032 × 2 = 0 + 0,024 902 349 633 880 064;
  • 26) 0,024 902 349 633 880 064 × 2 = 0 + 0,049 804 699 267 760 128;
  • 27) 0,049 804 699 267 760 128 × 2 = 0 + 0,099 609 398 535 520 256;
  • 28) 0,099 609 398 535 520 256 × 2 = 0 + 0,199 218 797 071 040 512;
  • 29) 0,199 218 797 071 040 512 × 2 = 0 + 0,398 437 594 142 081 024;
  • 30) 0,398 437 594 142 081 024 × 2 = 0 + 0,796 875 188 284 162 048;
  • 31) 0,796 875 188 284 162 048 × 2 = 1 + 0,593 750 376 568 324 096;
  • 32) 0,593 750 376 568 324 096 × 2 = 1 + 0,187 500 753 136 648 192;
  • 33) 0,187 500 753 136 648 192 × 2 = 0 + 0,375 001 506 273 296 384;
  • 34) 0,375 001 506 273 296 384 × 2 = 0 + 0,750 003 012 546 592 768;
  • 35) 0,750 003 012 546 592 768 × 2 = 1 + 0,500 006 025 093 185 536;
  • 36) 0,500 006 025 093 185 536 × 2 = 1 + 0,000 012 050 186 371 072;
  • 37) 0,000 012 050 186 371 072 × 2 = 0 + 0,000 024 100 372 742 144;
  • 38) 0,000 024 100 372 742 144 × 2 = 0 + 0,000 048 200 745 484 288;
  • 39) 0,000 048 200 745 484 288 × 2 = 0 + 0,000 096 401 490 968 576;
  • 40) 0,000 096 401 490 968 576 × 2 = 0 + 0,000 192 802 981 937 152;
  • 41) 0,000 192 802 981 937 152 × 2 = 0 + 0,000 385 605 963 874 304;
  • 42) 0,000 385 605 963 874 304 × 2 = 0 + 0,000 771 211 927 748 608;
  • 43) 0,000 771 211 927 748 608 × 2 = 0 + 0,001 542 423 855 497 216;
  • 44) 0,001 542 423 855 497 216 × 2 = 0 + 0,003 084 847 710 994 432;
  • 45) 0,003 084 847 710 994 432 × 2 = 0 + 0,006 169 695 421 988 864;
  • 46) 0,006 169 695 421 988 864 × 2 = 0 + 0,012 339 390 843 977 728;
  • 47) 0,012 339 390 843 977 728 × 2 = 0 + 0,024 678 781 687 955 456;
  • 48) 0,024 678 781 687 955 456 × 2 = 0 + 0,049 357 563 375 910 912;
  • 49) 0,049 357 563 375 910 912 × 2 = 0 + 0,098 715 126 751 821 824;
  • 50) 0,098 715 126 751 821 824 × 2 = 0 + 0,197 430 253 503 643 648;
  • 51) 0,197 430 253 503 643 648 × 2 = 0 + 0,394 860 507 007 287 296;
  • 52) 0,394 860 507 007 287 296 × 2 = 0 + 0,789 721 014 014 574 592;
  • 53) 0,789 721 014 014 574 592 × 2 = 1 + 0,579 442 028 029 149 184;
  • 54) 0,579 442 028 029 149 184 × 2 = 1 + 0,158 884 056 058 298 368;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 852(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 852(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 852(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 11(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 011(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 011


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0011 =

100 1100 0000 0000 0000 0011


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0011


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 852 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0011

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 785 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111