-0,000 000 000 742 147 909 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 909(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 909(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 909| = 0,000 000 000 742 147 909


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 909.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 909 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 818;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 818 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 591 636;
  • 3) 0,000 000 002 968 591 636 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 183 272;
  • 4) 0,000 000 005 937 183 272 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 366 544;
  • 5) 0,000 000 011 874 366 544 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 733 088;
  • 6) 0,000 000 023 748 733 088 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 466 176;
  • 7) 0,000 000 047 497 466 176 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 932 352;
  • 8) 0,000 000 094 994 932 352 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 864 704;
  • 9) 0,000 000 189 989 864 704 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 729 408;
  • 10) 0,000 000 379 979 729 408 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 458 816;
  • 11) 0,000 000 759 959 458 816 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 917 632;
  • 12) 0,000 001 519 918 917 632 × 2 = 0 + 0,000 003 039 837 835 264;
  • 13) 0,000 003 039 837 835 264 × 2 = 0 + 0,000 006 079 675 670 528;
  • 14) 0,000 006 079 675 670 528 × 2 = 0 + 0,000 012 159 351 341 056;
  • 15) 0,000 012 159 351 341 056 × 2 = 0 + 0,000 024 318 702 682 112;
  • 16) 0,000 024 318 702 682 112 × 2 = 0 + 0,000 048 637 405 364 224;
  • 17) 0,000 048 637 405 364 224 × 2 = 0 + 0,000 097 274 810 728 448;
  • 18) 0,000 097 274 810 728 448 × 2 = 0 + 0,000 194 549 621 456 896;
  • 19) 0,000 194 549 621 456 896 × 2 = 0 + 0,000 389 099 242 913 792;
  • 20) 0,000 389 099 242 913 792 × 2 = 0 + 0,000 778 198 485 827 584;
  • 21) 0,000 778 198 485 827 584 × 2 = 0 + 0,001 556 396 971 655 168;
  • 22) 0,001 556 396 971 655 168 × 2 = 0 + 0,003 112 793 943 310 336;
  • 23) 0,003 112 793 943 310 336 × 2 = 0 + 0,006 225 587 886 620 672;
  • 24) 0,006 225 587 886 620 672 × 2 = 0 + 0,012 451 175 773 241 344;
  • 25) 0,012 451 175 773 241 344 × 2 = 0 + 0,024 902 351 546 482 688;
  • 26) 0,024 902 351 546 482 688 × 2 = 0 + 0,049 804 703 092 965 376;
  • 27) 0,049 804 703 092 965 376 × 2 = 0 + 0,099 609 406 185 930 752;
  • 28) 0,099 609 406 185 930 752 × 2 = 0 + 0,199 218 812 371 861 504;
  • 29) 0,199 218 812 371 861 504 × 2 = 0 + 0,398 437 624 743 723 008;
  • 30) 0,398 437 624 743 723 008 × 2 = 0 + 0,796 875 249 487 446 016;
  • 31) 0,796 875 249 487 446 016 × 2 = 1 + 0,593 750 498 974 892 032;
  • 32) 0,593 750 498 974 892 032 × 2 = 1 + 0,187 500 997 949 784 064;
  • 33) 0,187 500 997 949 784 064 × 2 = 0 + 0,375 001 995 899 568 128;
  • 34) 0,375 001 995 899 568 128 × 2 = 0 + 0,750 003 991 799 136 256;
  • 35) 0,750 003 991 799 136 256 × 2 = 1 + 0,500 007 983 598 272 512;
  • 36) 0,500 007 983 598 272 512 × 2 = 1 + 0,000 015 967 196 545 024;
  • 37) 0,000 015 967 196 545 024 × 2 = 0 + 0,000 031 934 393 090 048;
  • 38) 0,000 031 934 393 090 048 × 2 = 0 + 0,000 063 868 786 180 096;
  • 39) 0,000 063 868 786 180 096 × 2 = 0 + 0,000 127 737 572 360 192;
  • 40) 0,000 127 737 572 360 192 × 2 = 0 + 0,000 255 475 144 720 384;
  • 41) 0,000 255 475 144 720 384 × 2 = 0 + 0,000 510 950 289 440 768;
  • 42) 0,000 510 950 289 440 768 × 2 = 0 + 0,001 021 900 578 881 536;
  • 43) 0,001 021 900 578 881 536 × 2 = 0 + 0,002 043 801 157 763 072;
  • 44) 0,002 043 801 157 763 072 × 2 = 0 + 0,004 087 602 315 526 144;
  • 45) 0,004 087 602 315 526 144 × 2 = 0 + 0,008 175 204 631 052 288;
  • 46) 0,008 175 204 631 052 288 × 2 = 0 + 0,016 350 409 262 104 576;
  • 47) 0,016 350 409 262 104 576 × 2 = 0 + 0,032 700 818 524 209 152;
  • 48) 0,032 700 818 524 209 152 × 2 = 0 + 0,065 401 637 048 418 304;
  • 49) 0,065 401 637 048 418 304 × 2 = 0 + 0,130 803 274 096 836 608;
  • 50) 0,130 803 274 096 836 608 × 2 = 0 + 0,261 606 548 193 673 216;
  • 51) 0,261 606 548 193 673 216 × 2 = 0 + 0,523 213 096 387 346 432;
  • 52) 0,523 213 096 387 346 432 × 2 = 1 + 0,046 426 192 774 692 864;
  • 53) 0,046 426 192 774 692 864 × 2 = 0 + 0,092 852 385 549 385 728;
  • 54) 0,092 852 385 549 385 728 × 2 = 0 + 0,185 704 771 098 771 456;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 909(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0001 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 909(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0001 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 909(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0001 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0001 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 100(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 100


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0100 =

100 1100 0000 0000 0000 0100


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0100


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 909 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0100

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 875 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111