-0,000 000 000 742 147 918 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 918(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 918(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 918| = 0,000 000 000 742 147 918


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 918.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 918 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 836;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 836 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 591 672;
  • 3) 0,000 000 002 968 591 672 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 183 344;
  • 4) 0,000 000 005 937 183 344 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 366 688;
  • 5) 0,000 000 011 874 366 688 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 733 376;
  • 6) 0,000 000 023 748 733 376 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 466 752;
  • 7) 0,000 000 047 497 466 752 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 933 504;
  • 8) 0,000 000 094 994 933 504 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 867 008;
  • 9) 0,000 000 189 989 867 008 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 734 016;
  • 10) 0,000 000 379 979 734 016 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 468 032;
  • 11) 0,000 000 759 959 468 032 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 936 064;
  • 12) 0,000 001 519 918 936 064 × 2 = 0 + 0,000 003 039 837 872 128;
  • 13) 0,000 003 039 837 872 128 × 2 = 0 + 0,000 006 079 675 744 256;
  • 14) 0,000 006 079 675 744 256 × 2 = 0 + 0,000 012 159 351 488 512;
  • 15) 0,000 012 159 351 488 512 × 2 = 0 + 0,000 024 318 702 977 024;
  • 16) 0,000 024 318 702 977 024 × 2 = 0 + 0,000 048 637 405 954 048;
  • 17) 0,000 048 637 405 954 048 × 2 = 0 + 0,000 097 274 811 908 096;
  • 18) 0,000 097 274 811 908 096 × 2 = 0 + 0,000 194 549 623 816 192;
  • 19) 0,000 194 549 623 816 192 × 2 = 0 + 0,000 389 099 247 632 384;
  • 20) 0,000 389 099 247 632 384 × 2 = 0 + 0,000 778 198 495 264 768;
  • 21) 0,000 778 198 495 264 768 × 2 = 0 + 0,001 556 396 990 529 536;
  • 22) 0,001 556 396 990 529 536 × 2 = 0 + 0,003 112 793 981 059 072;
  • 23) 0,003 112 793 981 059 072 × 2 = 0 + 0,006 225 587 962 118 144;
  • 24) 0,006 225 587 962 118 144 × 2 = 0 + 0,012 451 175 924 236 288;
  • 25) 0,012 451 175 924 236 288 × 2 = 0 + 0,024 902 351 848 472 576;
  • 26) 0,024 902 351 848 472 576 × 2 = 0 + 0,049 804 703 696 945 152;
  • 27) 0,049 804 703 696 945 152 × 2 = 0 + 0,099 609 407 393 890 304;
  • 28) 0,099 609 407 393 890 304 × 2 = 0 + 0,199 218 814 787 780 608;
  • 29) 0,199 218 814 787 780 608 × 2 = 0 + 0,398 437 629 575 561 216;
  • 30) 0,398 437 629 575 561 216 × 2 = 0 + 0,796 875 259 151 122 432;
  • 31) 0,796 875 259 151 122 432 × 2 = 1 + 0,593 750 518 302 244 864;
  • 32) 0,593 750 518 302 244 864 × 2 = 1 + 0,187 501 036 604 489 728;
  • 33) 0,187 501 036 604 489 728 × 2 = 0 + 0,375 002 073 208 979 456;
  • 34) 0,375 002 073 208 979 456 × 2 = 0 + 0,750 004 146 417 958 912;
  • 35) 0,750 004 146 417 958 912 × 2 = 1 + 0,500 008 292 835 917 824;
  • 36) 0,500 008 292 835 917 824 × 2 = 1 + 0,000 016 585 671 835 648;
  • 37) 0,000 016 585 671 835 648 × 2 = 0 + 0,000 033 171 343 671 296;
  • 38) 0,000 033 171 343 671 296 × 2 = 0 + 0,000 066 342 687 342 592;
  • 39) 0,000 066 342 687 342 592 × 2 = 0 + 0,000 132 685 374 685 184;
  • 40) 0,000 132 685 374 685 184 × 2 = 0 + 0,000 265 370 749 370 368;
  • 41) 0,000 265 370 749 370 368 × 2 = 0 + 0,000 530 741 498 740 736;
  • 42) 0,000 530 741 498 740 736 × 2 = 0 + 0,001 061 482 997 481 472;
  • 43) 0,001 061 482 997 481 472 × 2 = 0 + 0,002 122 965 994 962 944;
  • 44) 0,002 122 965 994 962 944 × 2 = 0 + 0,004 245 931 989 925 888;
  • 45) 0,004 245 931 989 925 888 × 2 = 0 + 0,008 491 863 979 851 776;
  • 46) 0,008 491 863 979 851 776 × 2 = 0 + 0,016 983 727 959 703 552;
  • 47) 0,016 983 727 959 703 552 × 2 = 0 + 0,033 967 455 919 407 104;
  • 48) 0,033 967 455 919 407 104 × 2 = 0 + 0,067 934 911 838 814 208;
  • 49) 0,067 934 911 838 814 208 × 2 = 0 + 0,135 869 823 677 628 416;
  • 50) 0,135 869 823 677 628 416 × 2 = 0 + 0,271 739 647 355 256 832;
  • 51) 0,271 739 647 355 256 832 × 2 = 0 + 0,543 479 294 710 513 664;
  • 52) 0,543 479 294 710 513 664 × 2 = 1 + 0,086 958 589 421 027 328;
  • 53) 0,086 958 589 421 027 328 × 2 = 0 + 0,173 917 178 842 054 656;
  • 54) 0,173 917 178 842 054 656 × 2 = 0 + 0,347 834 357 684 109 312;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 918(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0001 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 918(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0001 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 918(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0001 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0001 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 100(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 100


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0100 =

100 1100 0000 0000 0000 0100


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0100


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 918 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0100

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 875 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111