-0,000 000 000 742 147 943 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 943(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 943(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 943| = 0,000 000 000 742 147 943


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 943.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 943 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 886;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 886 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 591 772;
  • 3) 0,000 000 002 968 591 772 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 183 544;
  • 4) 0,000 000 005 937 183 544 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 367 088;
  • 5) 0,000 000 011 874 367 088 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 734 176;
  • 6) 0,000 000 023 748 734 176 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 468 352;
  • 7) 0,000 000 047 497 468 352 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 936 704;
  • 8) 0,000 000 094 994 936 704 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 873 408;
  • 9) 0,000 000 189 989 873 408 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 746 816;
  • 10) 0,000 000 379 979 746 816 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 493 632;
  • 11) 0,000 000 759 959 493 632 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 987 264;
  • 12) 0,000 001 519 918 987 264 × 2 = 0 + 0,000 003 039 837 974 528;
  • 13) 0,000 003 039 837 974 528 × 2 = 0 + 0,000 006 079 675 949 056;
  • 14) 0,000 006 079 675 949 056 × 2 = 0 + 0,000 012 159 351 898 112;
  • 15) 0,000 012 159 351 898 112 × 2 = 0 + 0,000 024 318 703 796 224;
  • 16) 0,000 024 318 703 796 224 × 2 = 0 + 0,000 048 637 407 592 448;
  • 17) 0,000 048 637 407 592 448 × 2 = 0 + 0,000 097 274 815 184 896;
  • 18) 0,000 097 274 815 184 896 × 2 = 0 + 0,000 194 549 630 369 792;
  • 19) 0,000 194 549 630 369 792 × 2 = 0 + 0,000 389 099 260 739 584;
  • 20) 0,000 389 099 260 739 584 × 2 = 0 + 0,000 778 198 521 479 168;
  • 21) 0,000 778 198 521 479 168 × 2 = 0 + 0,001 556 397 042 958 336;
  • 22) 0,001 556 397 042 958 336 × 2 = 0 + 0,003 112 794 085 916 672;
  • 23) 0,003 112 794 085 916 672 × 2 = 0 + 0,006 225 588 171 833 344;
  • 24) 0,006 225 588 171 833 344 × 2 = 0 + 0,012 451 176 343 666 688;
  • 25) 0,012 451 176 343 666 688 × 2 = 0 + 0,024 902 352 687 333 376;
  • 26) 0,024 902 352 687 333 376 × 2 = 0 + 0,049 804 705 374 666 752;
  • 27) 0,049 804 705 374 666 752 × 2 = 0 + 0,099 609 410 749 333 504;
  • 28) 0,099 609 410 749 333 504 × 2 = 0 + 0,199 218 821 498 667 008;
  • 29) 0,199 218 821 498 667 008 × 2 = 0 + 0,398 437 642 997 334 016;
  • 30) 0,398 437 642 997 334 016 × 2 = 0 + 0,796 875 285 994 668 032;
  • 31) 0,796 875 285 994 668 032 × 2 = 1 + 0,593 750 571 989 336 064;
  • 32) 0,593 750 571 989 336 064 × 2 = 1 + 0,187 501 143 978 672 128;
  • 33) 0,187 501 143 978 672 128 × 2 = 0 + 0,375 002 287 957 344 256;
  • 34) 0,375 002 287 957 344 256 × 2 = 0 + 0,750 004 575 914 688 512;
  • 35) 0,750 004 575 914 688 512 × 2 = 1 + 0,500 009 151 829 377 024;
  • 36) 0,500 009 151 829 377 024 × 2 = 1 + 0,000 018 303 658 754 048;
  • 37) 0,000 018 303 658 754 048 × 2 = 0 + 0,000 036 607 317 508 096;
  • 38) 0,000 036 607 317 508 096 × 2 = 0 + 0,000 073 214 635 016 192;
  • 39) 0,000 073 214 635 016 192 × 2 = 0 + 0,000 146 429 270 032 384;
  • 40) 0,000 146 429 270 032 384 × 2 = 0 + 0,000 292 858 540 064 768;
  • 41) 0,000 292 858 540 064 768 × 2 = 0 + 0,000 585 717 080 129 536;
  • 42) 0,000 585 717 080 129 536 × 2 = 0 + 0,001 171 434 160 259 072;
  • 43) 0,001 171 434 160 259 072 × 2 = 0 + 0,002 342 868 320 518 144;
  • 44) 0,002 342 868 320 518 144 × 2 = 0 + 0,004 685 736 641 036 288;
  • 45) 0,004 685 736 641 036 288 × 2 = 0 + 0,009 371 473 282 072 576;
  • 46) 0,009 371 473 282 072 576 × 2 = 0 + 0,018 742 946 564 145 152;
  • 47) 0,018 742 946 564 145 152 × 2 = 0 + 0,037 485 893 128 290 304;
  • 48) 0,037 485 893 128 290 304 × 2 = 0 + 0,074 971 786 256 580 608;
  • 49) 0,074 971 786 256 580 608 × 2 = 0 + 0,149 943 572 513 161 216;
  • 50) 0,149 943 572 513 161 216 × 2 = 0 + 0,299 887 145 026 322 432;
  • 51) 0,299 887 145 026 322 432 × 2 = 0 + 0,599 774 290 052 644 864;
  • 52) 0,599 774 290 052 644 864 × 2 = 1 + 0,199 548 580 105 289 728;
  • 53) 0,199 548 580 105 289 728 × 2 = 0 + 0,399 097 160 210 579 456;
  • 54) 0,399 097 160 210 579 456 × 2 = 0 + 0,798 194 320 421 158 912;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 943(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0001 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 943(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0001 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 943(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0001 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0001 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 100(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 100


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0100 =

100 1100 0000 0000 0000 0100


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0100


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 943 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0100

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 91 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111