-0,000 000 000 742 147 956 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 956(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 956(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 956| = 0,000 000 000 742 147 956


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 956.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 956 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 912;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 912 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 591 824;
  • 3) 0,000 000 002 968 591 824 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 183 648;
  • 4) 0,000 000 005 937 183 648 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 367 296;
  • 5) 0,000 000 011 874 367 296 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 734 592;
  • 6) 0,000 000 023 748 734 592 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 469 184;
  • 7) 0,000 000 047 497 469 184 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 938 368;
  • 8) 0,000 000 094 994 938 368 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 876 736;
  • 9) 0,000 000 189 989 876 736 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 753 472;
  • 10) 0,000 000 379 979 753 472 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 506 944;
  • 11) 0,000 000 759 959 506 944 × 2 = 0 + 0,000 001 519 919 013 888;
  • 12) 0,000 001 519 919 013 888 × 2 = 0 + 0,000 003 039 838 027 776;
  • 13) 0,000 003 039 838 027 776 × 2 = 0 + 0,000 006 079 676 055 552;
  • 14) 0,000 006 079 676 055 552 × 2 = 0 + 0,000 012 159 352 111 104;
  • 15) 0,000 012 159 352 111 104 × 2 = 0 + 0,000 024 318 704 222 208;
  • 16) 0,000 024 318 704 222 208 × 2 = 0 + 0,000 048 637 408 444 416;
  • 17) 0,000 048 637 408 444 416 × 2 = 0 + 0,000 097 274 816 888 832;
  • 18) 0,000 097 274 816 888 832 × 2 = 0 + 0,000 194 549 633 777 664;
  • 19) 0,000 194 549 633 777 664 × 2 = 0 + 0,000 389 099 267 555 328;
  • 20) 0,000 389 099 267 555 328 × 2 = 0 + 0,000 778 198 535 110 656;
  • 21) 0,000 778 198 535 110 656 × 2 = 0 + 0,001 556 397 070 221 312;
  • 22) 0,001 556 397 070 221 312 × 2 = 0 + 0,003 112 794 140 442 624;
  • 23) 0,003 112 794 140 442 624 × 2 = 0 + 0,006 225 588 280 885 248;
  • 24) 0,006 225 588 280 885 248 × 2 = 0 + 0,012 451 176 561 770 496;
  • 25) 0,012 451 176 561 770 496 × 2 = 0 + 0,024 902 353 123 540 992;
  • 26) 0,024 902 353 123 540 992 × 2 = 0 + 0,049 804 706 247 081 984;
  • 27) 0,049 804 706 247 081 984 × 2 = 0 + 0,099 609 412 494 163 968;
  • 28) 0,099 609 412 494 163 968 × 2 = 0 + 0,199 218 824 988 327 936;
  • 29) 0,199 218 824 988 327 936 × 2 = 0 + 0,398 437 649 976 655 872;
  • 30) 0,398 437 649 976 655 872 × 2 = 0 + 0,796 875 299 953 311 744;
  • 31) 0,796 875 299 953 311 744 × 2 = 1 + 0,593 750 599 906 623 488;
  • 32) 0,593 750 599 906 623 488 × 2 = 1 + 0,187 501 199 813 246 976;
  • 33) 0,187 501 199 813 246 976 × 2 = 0 + 0,375 002 399 626 493 952;
  • 34) 0,375 002 399 626 493 952 × 2 = 0 + 0,750 004 799 252 987 904;
  • 35) 0,750 004 799 252 987 904 × 2 = 1 + 0,500 009 598 505 975 808;
  • 36) 0,500 009 598 505 975 808 × 2 = 1 + 0,000 019 197 011 951 616;
  • 37) 0,000 019 197 011 951 616 × 2 = 0 + 0,000 038 394 023 903 232;
  • 38) 0,000 038 394 023 903 232 × 2 = 0 + 0,000 076 788 047 806 464;
  • 39) 0,000 076 788 047 806 464 × 2 = 0 + 0,000 153 576 095 612 928;
  • 40) 0,000 153 576 095 612 928 × 2 = 0 + 0,000 307 152 191 225 856;
  • 41) 0,000 307 152 191 225 856 × 2 = 0 + 0,000 614 304 382 451 712;
  • 42) 0,000 614 304 382 451 712 × 2 = 0 + 0,001 228 608 764 903 424;
  • 43) 0,001 228 608 764 903 424 × 2 = 0 + 0,002 457 217 529 806 848;
  • 44) 0,002 457 217 529 806 848 × 2 = 0 + 0,004 914 435 059 613 696;
  • 45) 0,004 914 435 059 613 696 × 2 = 0 + 0,009 828 870 119 227 392;
  • 46) 0,009 828 870 119 227 392 × 2 = 0 + 0,019 657 740 238 454 784;
  • 47) 0,019 657 740 238 454 784 × 2 = 0 + 0,039 315 480 476 909 568;
  • 48) 0,039 315 480 476 909 568 × 2 = 0 + 0,078 630 960 953 819 136;
  • 49) 0,078 630 960 953 819 136 × 2 = 0 + 0,157 261 921 907 638 272;
  • 50) 0,157 261 921 907 638 272 × 2 = 0 + 0,314 523 843 815 276 544;
  • 51) 0,314 523 843 815 276 544 × 2 = 0 + 0,629 047 687 630 553 088;
  • 52) 0,629 047 687 630 553 088 × 2 = 1 + 0,258 095 375 261 106 176;
  • 53) 0,258 095 375 261 106 176 × 2 = 0 + 0,516 190 750 522 212 352;
  • 54) 0,516 190 750 522 212 352 × 2 = 1 + 0,032 381 501 044 424 704;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 956(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0001 01(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 956(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0001 01(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 956(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0001 01(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0001 01(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 101(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 101


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0101 =

100 1100 0000 0000 0000 0101


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0101


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 956 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0101

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 148 013 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111