-0,000 000 000 742 148 003 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 148 003(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 148 003(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 148 003| = 0,000 000 000 742 148 003


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 148 003.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 148 003 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 296 006;
  • 2) 0,000 000 001 484 296 006 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 592 012;
  • 3) 0,000 000 002 968 592 012 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 184 024;
  • 4) 0,000 000 005 937 184 024 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 368 048;
  • 5) 0,000 000 011 874 368 048 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 736 096;
  • 6) 0,000 000 023 748 736 096 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 472 192;
  • 7) 0,000 000 047 497 472 192 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 944 384;
  • 8) 0,000 000 094 994 944 384 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 888 768;
  • 9) 0,000 000 189 989 888 768 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 777 536;
  • 10) 0,000 000 379 979 777 536 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 555 072;
  • 11) 0,000 000 759 959 555 072 × 2 = 0 + 0,000 001 519 919 110 144;
  • 12) 0,000 001 519 919 110 144 × 2 = 0 + 0,000 003 039 838 220 288;
  • 13) 0,000 003 039 838 220 288 × 2 = 0 + 0,000 006 079 676 440 576;
  • 14) 0,000 006 079 676 440 576 × 2 = 0 + 0,000 012 159 352 881 152;
  • 15) 0,000 012 159 352 881 152 × 2 = 0 + 0,000 024 318 705 762 304;
  • 16) 0,000 024 318 705 762 304 × 2 = 0 + 0,000 048 637 411 524 608;
  • 17) 0,000 048 637 411 524 608 × 2 = 0 + 0,000 097 274 823 049 216;
  • 18) 0,000 097 274 823 049 216 × 2 = 0 + 0,000 194 549 646 098 432;
  • 19) 0,000 194 549 646 098 432 × 2 = 0 + 0,000 389 099 292 196 864;
  • 20) 0,000 389 099 292 196 864 × 2 = 0 + 0,000 778 198 584 393 728;
  • 21) 0,000 778 198 584 393 728 × 2 = 0 + 0,001 556 397 168 787 456;
  • 22) 0,001 556 397 168 787 456 × 2 = 0 + 0,003 112 794 337 574 912;
  • 23) 0,003 112 794 337 574 912 × 2 = 0 + 0,006 225 588 675 149 824;
  • 24) 0,006 225 588 675 149 824 × 2 = 0 + 0,012 451 177 350 299 648;
  • 25) 0,012 451 177 350 299 648 × 2 = 0 + 0,024 902 354 700 599 296;
  • 26) 0,024 902 354 700 599 296 × 2 = 0 + 0,049 804 709 401 198 592;
  • 27) 0,049 804 709 401 198 592 × 2 = 0 + 0,099 609 418 802 397 184;
  • 28) 0,099 609 418 802 397 184 × 2 = 0 + 0,199 218 837 604 794 368;
  • 29) 0,199 218 837 604 794 368 × 2 = 0 + 0,398 437 675 209 588 736;
  • 30) 0,398 437 675 209 588 736 × 2 = 0 + 0,796 875 350 419 177 472;
  • 31) 0,796 875 350 419 177 472 × 2 = 1 + 0,593 750 700 838 354 944;
  • 32) 0,593 750 700 838 354 944 × 2 = 1 + 0,187 501 401 676 709 888;
  • 33) 0,187 501 401 676 709 888 × 2 = 0 + 0,375 002 803 353 419 776;
  • 34) 0,375 002 803 353 419 776 × 2 = 0 + 0,750 005 606 706 839 552;
  • 35) 0,750 005 606 706 839 552 × 2 = 1 + 0,500 011 213 413 679 104;
  • 36) 0,500 011 213 413 679 104 × 2 = 1 + 0,000 022 426 827 358 208;
  • 37) 0,000 022 426 827 358 208 × 2 = 0 + 0,000 044 853 654 716 416;
  • 38) 0,000 044 853 654 716 416 × 2 = 0 + 0,000 089 707 309 432 832;
  • 39) 0,000 089 707 309 432 832 × 2 = 0 + 0,000 179 414 618 865 664;
  • 40) 0,000 179 414 618 865 664 × 2 = 0 + 0,000 358 829 237 731 328;
  • 41) 0,000 358 829 237 731 328 × 2 = 0 + 0,000 717 658 475 462 656;
  • 42) 0,000 717 658 475 462 656 × 2 = 0 + 0,001 435 316 950 925 312;
  • 43) 0,001 435 316 950 925 312 × 2 = 0 + 0,002 870 633 901 850 624;
  • 44) 0,002 870 633 901 850 624 × 2 = 0 + 0,005 741 267 803 701 248;
  • 45) 0,005 741 267 803 701 248 × 2 = 0 + 0,011 482 535 607 402 496;
  • 46) 0,011 482 535 607 402 496 × 2 = 0 + 0,022 965 071 214 804 992;
  • 47) 0,022 965 071 214 804 992 × 2 = 0 + 0,045 930 142 429 609 984;
  • 48) 0,045 930 142 429 609 984 × 2 = 0 + 0,091 860 284 859 219 968;
  • 49) 0,091 860 284 859 219 968 × 2 = 0 + 0,183 720 569 718 439 936;
  • 50) 0,183 720 569 718 439 936 × 2 = 0 + 0,367 441 139 436 879 872;
  • 51) 0,367 441 139 436 879 872 × 2 = 0 + 0,734 882 278 873 759 744;
  • 52) 0,734 882 278 873 759 744 × 2 = 1 + 0,469 764 557 747 519 488;
  • 53) 0,469 764 557 747 519 488 × 2 = 0 + 0,939 529 115 495 038 976;
  • 54) 0,939 529 115 495 038 976 × 2 = 1 + 0,879 058 230 990 077 952;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 148 003(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0001 01(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 148 003(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0001 01(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 148 003(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0001 01(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0001 01(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 101(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 101


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0101 =

100 1100 0000 0000 0000 0101


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0101


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 148 003 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0101

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 991 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111