-0,000 000 000 742 148 02 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 148 02(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 148 02(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 148 02| = 0,000 000 000 742 148 02


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 148 02.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 148 02 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 296 04;
  • 2) 0,000 000 001 484 296 04 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 592 08;
  • 3) 0,000 000 002 968 592 08 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 184 16;
  • 4) 0,000 000 005 937 184 16 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 368 32;
  • 5) 0,000 000 011 874 368 32 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 736 64;
  • 6) 0,000 000 023 748 736 64 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 473 28;
  • 7) 0,000 000 047 497 473 28 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 946 56;
  • 8) 0,000 000 094 994 946 56 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 893 12;
  • 9) 0,000 000 189 989 893 12 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 786 24;
  • 10) 0,000 000 379 979 786 24 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 572 48;
  • 11) 0,000 000 759 959 572 48 × 2 = 0 + 0,000 001 519 919 144 96;
  • 12) 0,000 001 519 919 144 96 × 2 = 0 + 0,000 003 039 838 289 92;
  • 13) 0,000 003 039 838 289 92 × 2 = 0 + 0,000 006 079 676 579 84;
  • 14) 0,000 006 079 676 579 84 × 2 = 0 + 0,000 012 159 353 159 68;
  • 15) 0,000 012 159 353 159 68 × 2 = 0 + 0,000 024 318 706 319 36;
  • 16) 0,000 024 318 706 319 36 × 2 = 0 + 0,000 048 637 412 638 72;
  • 17) 0,000 048 637 412 638 72 × 2 = 0 + 0,000 097 274 825 277 44;
  • 18) 0,000 097 274 825 277 44 × 2 = 0 + 0,000 194 549 650 554 88;
  • 19) 0,000 194 549 650 554 88 × 2 = 0 + 0,000 389 099 301 109 76;
  • 20) 0,000 389 099 301 109 76 × 2 = 0 + 0,000 778 198 602 219 52;
  • 21) 0,000 778 198 602 219 52 × 2 = 0 + 0,001 556 397 204 439 04;
  • 22) 0,001 556 397 204 439 04 × 2 = 0 + 0,003 112 794 408 878 08;
  • 23) 0,003 112 794 408 878 08 × 2 = 0 + 0,006 225 588 817 756 16;
  • 24) 0,006 225 588 817 756 16 × 2 = 0 + 0,012 451 177 635 512 32;
  • 25) 0,012 451 177 635 512 32 × 2 = 0 + 0,024 902 355 271 024 64;
  • 26) 0,024 902 355 271 024 64 × 2 = 0 + 0,049 804 710 542 049 28;
  • 27) 0,049 804 710 542 049 28 × 2 = 0 + 0,099 609 421 084 098 56;
  • 28) 0,099 609 421 084 098 56 × 2 = 0 + 0,199 218 842 168 197 12;
  • 29) 0,199 218 842 168 197 12 × 2 = 0 + 0,398 437 684 336 394 24;
  • 30) 0,398 437 684 336 394 24 × 2 = 0 + 0,796 875 368 672 788 48;
  • 31) 0,796 875 368 672 788 48 × 2 = 1 + 0,593 750 737 345 576 96;
  • 32) 0,593 750 737 345 576 96 × 2 = 1 + 0,187 501 474 691 153 92;
  • 33) 0,187 501 474 691 153 92 × 2 = 0 + 0,375 002 949 382 307 84;
  • 34) 0,375 002 949 382 307 84 × 2 = 0 + 0,750 005 898 764 615 68;
  • 35) 0,750 005 898 764 615 68 × 2 = 1 + 0,500 011 797 529 231 36;
  • 36) 0,500 011 797 529 231 36 × 2 = 1 + 0,000 023 595 058 462 72;
  • 37) 0,000 023 595 058 462 72 × 2 = 0 + 0,000 047 190 116 925 44;
  • 38) 0,000 047 190 116 925 44 × 2 = 0 + 0,000 094 380 233 850 88;
  • 39) 0,000 094 380 233 850 88 × 2 = 0 + 0,000 188 760 467 701 76;
  • 40) 0,000 188 760 467 701 76 × 2 = 0 + 0,000 377 520 935 403 52;
  • 41) 0,000 377 520 935 403 52 × 2 = 0 + 0,000 755 041 870 807 04;
  • 42) 0,000 755 041 870 807 04 × 2 = 0 + 0,001 510 083 741 614 08;
  • 43) 0,001 510 083 741 614 08 × 2 = 0 + 0,003 020 167 483 228 16;
  • 44) 0,003 020 167 483 228 16 × 2 = 0 + 0,006 040 334 966 456 32;
  • 45) 0,006 040 334 966 456 32 × 2 = 0 + 0,012 080 669 932 912 64;
  • 46) 0,012 080 669 932 912 64 × 2 = 0 + 0,024 161 339 865 825 28;
  • 47) 0,024 161 339 865 825 28 × 2 = 0 + 0,048 322 679 731 650 56;
  • 48) 0,048 322 679 731 650 56 × 2 = 0 + 0,096 645 359 463 301 12;
  • 49) 0,096 645 359 463 301 12 × 2 = 0 + 0,193 290 718 926 602 24;
  • 50) 0,193 290 718 926 602 24 × 2 = 0 + 0,386 581 437 853 204 48;
  • 51) 0,386 581 437 853 204 48 × 2 = 0 + 0,773 162 875 706 408 96;
  • 52) 0,773 162 875 706 408 96 × 2 = 1 + 0,546 325 751 412 817 92;
  • 53) 0,546 325 751 412 817 92 × 2 = 1 + 0,092 651 502 825 635 84;
  • 54) 0,092 651 502 825 635 84 × 2 = 0 + 0,185 303 005 651 271 68;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 148 02(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0001 10(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 148 02(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0001 10(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 148 02(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0001 10(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0001 10(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 110(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 110


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0110 =

100 1100 0000 0000 0000 0110


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0110


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 148 02 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0110

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 148 28 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111