-0,000 000 000 742 148 07 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 148 07(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 148 07(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 148 07| = 0,000 000 000 742 148 07


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 148 07.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 148 07 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 296 14;
  • 2) 0,000 000 001 484 296 14 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 592 28;
  • 3) 0,000 000 002 968 592 28 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 184 56;
  • 4) 0,000 000 005 937 184 56 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 369 12;
  • 5) 0,000 000 011 874 369 12 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 738 24;
  • 6) 0,000 000 023 748 738 24 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 476 48;
  • 7) 0,000 000 047 497 476 48 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 952 96;
  • 8) 0,000 000 094 994 952 96 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 905 92;
  • 9) 0,000 000 189 989 905 92 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 811 84;
  • 10) 0,000 000 379 979 811 84 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 623 68;
  • 11) 0,000 000 759 959 623 68 × 2 = 0 + 0,000 001 519 919 247 36;
  • 12) 0,000 001 519 919 247 36 × 2 = 0 + 0,000 003 039 838 494 72;
  • 13) 0,000 003 039 838 494 72 × 2 = 0 + 0,000 006 079 676 989 44;
  • 14) 0,000 006 079 676 989 44 × 2 = 0 + 0,000 012 159 353 978 88;
  • 15) 0,000 012 159 353 978 88 × 2 = 0 + 0,000 024 318 707 957 76;
  • 16) 0,000 024 318 707 957 76 × 2 = 0 + 0,000 048 637 415 915 52;
  • 17) 0,000 048 637 415 915 52 × 2 = 0 + 0,000 097 274 831 831 04;
  • 18) 0,000 097 274 831 831 04 × 2 = 0 + 0,000 194 549 663 662 08;
  • 19) 0,000 194 549 663 662 08 × 2 = 0 + 0,000 389 099 327 324 16;
  • 20) 0,000 389 099 327 324 16 × 2 = 0 + 0,000 778 198 654 648 32;
  • 21) 0,000 778 198 654 648 32 × 2 = 0 + 0,001 556 397 309 296 64;
  • 22) 0,001 556 397 309 296 64 × 2 = 0 + 0,003 112 794 618 593 28;
  • 23) 0,003 112 794 618 593 28 × 2 = 0 + 0,006 225 589 237 186 56;
  • 24) 0,006 225 589 237 186 56 × 2 = 0 + 0,012 451 178 474 373 12;
  • 25) 0,012 451 178 474 373 12 × 2 = 0 + 0,024 902 356 948 746 24;
  • 26) 0,024 902 356 948 746 24 × 2 = 0 + 0,049 804 713 897 492 48;
  • 27) 0,049 804 713 897 492 48 × 2 = 0 + 0,099 609 427 794 984 96;
  • 28) 0,099 609 427 794 984 96 × 2 = 0 + 0,199 218 855 589 969 92;
  • 29) 0,199 218 855 589 969 92 × 2 = 0 + 0,398 437 711 179 939 84;
  • 30) 0,398 437 711 179 939 84 × 2 = 0 + 0,796 875 422 359 879 68;
  • 31) 0,796 875 422 359 879 68 × 2 = 1 + 0,593 750 844 719 759 36;
  • 32) 0,593 750 844 719 759 36 × 2 = 1 + 0,187 501 689 439 518 72;
  • 33) 0,187 501 689 439 518 72 × 2 = 0 + 0,375 003 378 879 037 44;
  • 34) 0,375 003 378 879 037 44 × 2 = 0 + 0,750 006 757 758 074 88;
  • 35) 0,750 006 757 758 074 88 × 2 = 1 + 0,500 013 515 516 149 76;
  • 36) 0,500 013 515 516 149 76 × 2 = 1 + 0,000 027 031 032 299 52;
  • 37) 0,000 027 031 032 299 52 × 2 = 0 + 0,000 054 062 064 599 04;
  • 38) 0,000 054 062 064 599 04 × 2 = 0 + 0,000 108 124 129 198 08;
  • 39) 0,000 108 124 129 198 08 × 2 = 0 + 0,000 216 248 258 396 16;
  • 40) 0,000 216 248 258 396 16 × 2 = 0 + 0,000 432 496 516 792 32;
  • 41) 0,000 432 496 516 792 32 × 2 = 0 + 0,000 864 993 033 584 64;
  • 42) 0,000 864 993 033 584 64 × 2 = 0 + 0,001 729 986 067 169 28;
  • 43) 0,001 729 986 067 169 28 × 2 = 0 + 0,003 459 972 134 338 56;
  • 44) 0,003 459 972 134 338 56 × 2 = 0 + 0,006 919 944 268 677 12;
  • 45) 0,006 919 944 268 677 12 × 2 = 0 + 0,013 839 888 537 354 24;
  • 46) 0,013 839 888 537 354 24 × 2 = 0 + 0,027 679 777 074 708 48;
  • 47) 0,027 679 777 074 708 48 × 2 = 0 + 0,055 359 554 149 416 96;
  • 48) 0,055 359 554 149 416 96 × 2 = 0 + 0,110 719 108 298 833 92;
  • 49) 0,110 719 108 298 833 92 × 2 = 0 + 0,221 438 216 597 667 84;
  • 50) 0,221 438 216 597 667 84 × 2 = 0 + 0,442 876 433 195 335 68;
  • 51) 0,442 876 433 195 335 68 × 2 = 0 + 0,885 752 866 390 671 36;
  • 52) 0,885 752 866 390 671 36 × 2 = 1 + 0,771 505 732 781 342 72;
  • 53) 0,771 505 732 781 342 72 × 2 = 1 + 0,543 011 465 562 685 44;
  • 54) 0,543 011 465 562 685 44 × 2 = 1 + 0,086 022 931 125 370 88;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 148 07(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0001 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 148 07(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0001 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 148 07(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0001 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0001 11(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0111 =

100 1100 0000 0000 0000 0111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 148 07 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 76 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111