-0,000 000 000 742 148 17 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 148 17(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 148 17(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 148 17| = 0,000 000 000 742 148 17


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 148 17.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 148 17 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 296 34;
  • 2) 0,000 000 001 484 296 34 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 592 68;
  • 3) 0,000 000 002 968 592 68 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 185 36;
  • 4) 0,000 000 005 937 185 36 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 370 72;
  • 5) 0,000 000 011 874 370 72 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 741 44;
  • 6) 0,000 000 023 748 741 44 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 482 88;
  • 7) 0,000 000 047 497 482 88 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 965 76;
  • 8) 0,000 000 094 994 965 76 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 931 52;
  • 9) 0,000 000 189 989 931 52 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 863 04;
  • 10) 0,000 000 379 979 863 04 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 726 08;
  • 11) 0,000 000 759 959 726 08 × 2 = 0 + 0,000 001 519 919 452 16;
  • 12) 0,000 001 519 919 452 16 × 2 = 0 + 0,000 003 039 838 904 32;
  • 13) 0,000 003 039 838 904 32 × 2 = 0 + 0,000 006 079 677 808 64;
  • 14) 0,000 006 079 677 808 64 × 2 = 0 + 0,000 012 159 355 617 28;
  • 15) 0,000 012 159 355 617 28 × 2 = 0 + 0,000 024 318 711 234 56;
  • 16) 0,000 024 318 711 234 56 × 2 = 0 + 0,000 048 637 422 469 12;
  • 17) 0,000 048 637 422 469 12 × 2 = 0 + 0,000 097 274 844 938 24;
  • 18) 0,000 097 274 844 938 24 × 2 = 0 + 0,000 194 549 689 876 48;
  • 19) 0,000 194 549 689 876 48 × 2 = 0 + 0,000 389 099 379 752 96;
  • 20) 0,000 389 099 379 752 96 × 2 = 0 + 0,000 778 198 759 505 92;
  • 21) 0,000 778 198 759 505 92 × 2 = 0 + 0,001 556 397 519 011 84;
  • 22) 0,001 556 397 519 011 84 × 2 = 0 + 0,003 112 795 038 023 68;
  • 23) 0,003 112 795 038 023 68 × 2 = 0 + 0,006 225 590 076 047 36;
  • 24) 0,006 225 590 076 047 36 × 2 = 0 + 0,012 451 180 152 094 72;
  • 25) 0,012 451 180 152 094 72 × 2 = 0 + 0,024 902 360 304 189 44;
  • 26) 0,024 902 360 304 189 44 × 2 = 0 + 0,049 804 720 608 378 88;
  • 27) 0,049 804 720 608 378 88 × 2 = 0 + 0,099 609 441 216 757 76;
  • 28) 0,099 609 441 216 757 76 × 2 = 0 + 0,199 218 882 433 515 52;
  • 29) 0,199 218 882 433 515 52 × 2 = 0 + 0,398 437 764 867 031 04;
  • 30) 0,398 437 764 867 031 04 × 2 = 0 + 0,796 875 529 734 062 08;
  • 31) 0,796 875 529 734 062 08 × 2 = 1 + 0,593 751 059 468 124 16;
  • 32) 0,593 751 059 468 124 16 × 2 = 1 + 0,187 502 118 936 248 32;
  • 33) 0,187 502 118 936 248 32 × 2 = 0 + 0,375 004 237 872 496 64;
  • 34) 0,375 004 237 872 496 64 × 2 = 0 + 0,750 008 475 744 993 28;
  • 35) 0,750 008 475 744 993 28 × 2 = 1 + 0,500 016 951 489 986 56;
  • 36) 0,500 016 951 489 986 56 × 2 = 1 + 0,000 033 902 979 973 12;
  • 37) 0,000 033 902 979 973 12 × 2 = 0 + 0,000 067 805 959 946 24;
  • 38) 0,000 067 805 959 946 24 × 2 = 0 + 0,000 135 611 919 892 48;
  • 39) 0,000 135 611 919 892 48 × 2 = 0 + 0,000 271 223 839 784 96;
  • 40) 0,000 271 223 839 784 96 × 2 = 0 + 0,000 542 447 679 569 92;
  • 41) 0,000 542 447 679 569 92 × 2 = 0 + 0,001 084 895 359 139 84;
  • 42) 0,001 084 895 359 139 84 × 2 = 0 + 0,002 169 790 718 279 68;
  • 43) 0,002 169 790 718 279 68 × 2 = 0 + 0,004 339 581 436 559 36;
  • 44) 0,004 339 581 436 559 36 × 2 = 0 + 0,008 679 162 873 118 72;
  • 45) 0,008 679 162 873 118 72 × 2 = 0 + 0,017 358 325 746 237 44;
  • 46) 0,017 358 325 746 237 44 × 2 = 0 + 0,034 716 651 492 474 88;
  • 47) 0,034 716 651 492 474 88 × 2 = 0 + 0,069 433 302 984 949 76;
  • 48) 0,069 433 302 984 949 76 × 2 = 0 + 0,138 866 605 969 899 52;
  • 49) 0,138 866 605 969 899 52 × 2 = 0 + 0,277 733 211 939 799 04;
  • 50) 0,277 733 211 939 799 04 × 2 = 0 + 0,555 466 423 879 598 08;
  • 51) 0,555 466 423 879 598 08 × 2 = 1 + 0,110 932 847 759 196 16;
  • 52) 0,110 932 847 759 196 16 × 2 = 0 + 0,221 865 695 518 392 32;
  • 53) 0,221 865 695 518 392 32 × 2 = 0 + 0,443 731 391 036 784 64;
  • 54) 0,443 731 391 036 784 64 × 2 = 0 + 0,887 462 782 073 569 28;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 148 17(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0010 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 148 17(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0010 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 148 17(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0010 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0010 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0001 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0001 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 1000 =

100 1100 0000 0000 0000 1000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 1000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 148 17 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 1000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 83 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111