-0,000 000 000 742 148 21 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 148 21(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 148 21(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 148 21| = 0,000 000 000 742 148 21


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 148 21.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 148 21 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 296 42;
  • 2) 0,000 000 001 484 296 42 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 592 84;
  • 3) 0,000 000 002 968 592 84 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 185 68;
  • 4) 0,000 000 005 937 185 68 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 371 36;
  • 5) 0,000 000 011 874 371 36 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 742 72;
  • 6) 0,000 000 023 748 742 72 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 485 44;
  • 7) 0,000 000 047 497 485 44 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 970 88;
  • 8) 0,000 000 094 994 970 88 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 941 76;
  • 9) 0,000 000 189 989 941 76 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 883 52;
  • 10) 0,000 000 379 979 883 52 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 767 04;
  • 11) 0,000 000 759 959 767 04 × 2 = 0 + 0,000 001 519 919 534 08;
  • 12) 0,000 001 519 919 534 08 × 2 = 0 + 0,000 003 039 839 068 16;
  • 13) 0,000 003 039 839 068 16 × 2 = 0 + 0,000 006 079 678 136 32;
  • 14) 0,000 006 079 678 136 32 × 2 = 0 + 0,000 012 159 356 272 64;
  • 15) 0,000 012 159 356 272 64 × 2 = 0 + 0,000 024 318 712 545 28;
  • 16) 0,000 024 318 712 545 28 × 2 = 0 + 0,000 048 637 425 090 56;
  • 17) 0,000 048 637 425 090 56 × 2 = 0 + 0,000 097 274 850 181 12;
  • 18) 0,000 097 274 850 181 12 × 2 = 0 + 0,000 194 549 700 362 24;
  • 19) 0,000 194 549 700 362 24 × 2 = 0 + 0,000 389 099 400 724 48;
  • 20) 0,000 389 099 400 724 48 × 2 = 0 + 0,000 778 198 801 448 96;
  • 21) 0,000 778 198 801 448 96 × 2 = 0 + 0,001 556 397 602 897 92;
  • 22) 0,001 556 397 602 897 92 × 2 = 0 + 0,003 112 795 205 795 84;
  • 23) 0,003 112 795 205 795 84 × 2 = 0 + 0,006 225 590 411 591 68;
  • 24) 0,006 225 590 411 591 68 × 2 = 0 + 0,012 451 180 823 183 36;
  • 25) 0,012 451 180 823 183 36 × 2 = 0 + 0,024 902 361 646 366 72;
  • 26) 0,024 902 361 646 366 72 × 2 = 0 + 0,049 804 723 292 733 44;
  • 27) 0,049 804 723 292 733 44 × 2 = 0 + 0,099 609 446 585 466 88;
  • 28) 0,099 609 446 585 466 88 × 2 = 0 + 0,199 218 893 170 933 76;
  • 29) 0,199 218 893 170 933 76 × 2 = 0 + 0,398 437 786 341 867 52;
  • 30) 0,398 437 786 341 867 52 × 2 = 0 + 0,796 875 572 683 735 04;
  • 31) 0,796 875 572 683 735 04 × 2 = 1 + 0,593 751 145 367 470 08;
  • 32) 0,593 751 145 367 470 08 × 2 = 1 + 0,187 502 290 734 940 16;
  • 33) 0,187 502 290 734 940 16 × 2 = 0 + 0,375 004 581 469 880 32;
  • 34) 0,375 004 581 469 880 32 × 2 = 0 + 0,750 009 162 939 760 64;
  • 35) 0,750 009 162 939 760 64 × 2 = 1 + 0,500 018 325 879 521 28;
  • 36) 0,500 018 325 879 521 28 × 2 = 1 + 0,000 036 651 759 042 56;
  • 37) 0,000 036 651 759 042 56 × 2 = 0 + 0,000 073 303 518 085 12;
  • 38) 0,000 073 303 518 085 12 × 2 = 0 + 0,000 146 607 036 170 24;
  • 39) 0,000 146 607 036 170 24 × 2 = 0 + 0,000 293 214 072 340 48;
  • 40) 0,000 293 214 072 340 48 × 2 = 0 + 0,000 586 428 144 680 96;
  • 41) 0,000 586 428 144 680 96 × 2 = 0 + 0,001 172 856 289 361 92;
  • 42) 0,001 172 856 289 361 92 × 2 = 0 + 0,002 345 712 578 723 84;
  • 43) 0,002 345 712 578 723 84 × 2 = 0 + 0,004 691 425 157 447 68;
  • 44) 0,004 691 425 157 447 68 × 2 = 0 + 0,009 382 850 314 895 36;
  • 45) 0,009 382 850 314 895 36 × 2 = 0 + 0,018 765 700 629 790 72;
  • 46) 0,018 765 700 629 790 72 × 2 = 0 + 0,037 531 401 259 581 44;
  • 47) 0,037 531 401 259 581 44 × 2 = 0 + 0,075 062 802 519 162 88;
  • 48) 0,075 062 802 519 162 88 × 2 = 0 + 0,150 125 605 038 325 76;
  • 49) 0,150 125 605 038 325 76 × 2 = 0 + 0,300 251 210 076 651 52;
  • 50) 0,300 251 210 076 651 52 × 2 = 0 + 0,600 502 420 153 303 04;
  • 51) 0,600 502 420 153 303 04 × 2 = 1 + 0,201 004 840 306 606 08;
  • 52) 0,201 004 840 306 606 08 × 2 = 0 + 0,402 009 680 613 212 16;
  • 53) 0,402 009 680 613 212 16 × 2 = 0 + 0,804 019 361 226 424 32;
  • 54) 0,804 019 361 226 424 32 × 2 = 1 + 0,608 038 722 452 848 64;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 148 21(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0010 01(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 148 21(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0010 01(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 148 21(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0010 01(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0010 01(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0001 001(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0001 001


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 1001 =

100 1100 0000 0000 0000 1001


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 1001


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 148 21 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 1001

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 148 19 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111