-0,000 000 000 742 148 23 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 148 23(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 148 23(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 148 23| = 0,000 000 000 742 148 23


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 148 23.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 148 23 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 296 46;
  • 2) 0,000 000 001 484 296 46 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 592 92;
  • 3) 0,000 000 002 968 592 92 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 185 84;
  • 4) 0,000 000 005 937 185 84 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 371 68;
  • 5) 0,000 000 011 874 371 68 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 743 36;
  • 6) 0,000 000 023 748 743 36 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 486 72;
  • 7) 0,000 000 047 497 486 72 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 973 44;
  • 8) 0,000 000 094 994 973 44 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 946 88;
  • 9) 0,000 000 189 989 946 88 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 893 76;
  • 10) 0,000 000 379 979 893 76 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 787 52;
  • 11) 0,000 000 759 959 787 52 × 2 = 0 + 0,000 001 519 919 575 04;
  • 12) 0,000 001 519 919 575 04 × 2 = 0 + 0,000 003 039 839 150 08;
  • 13) 0,000 003 039 839 150 08 × 2 = 0 + 0,000 006 079 678 300 16;
  • 14) 0,000 006 079 678 300 16 × 2 = 0 + 0,000 012 159 356 600 32;
  • 15) 0,000 012 159 356 600 32 × 2 = 0 + 0,000 024 318 713 200 64;
  • 16) 0,000 024 318 713 200 64 × 2 = 0 + 0,000 048 637 426 401 28;
  • 17) 0,000 048 637 426 401 28 × 2 = 0 + 0,000 097 274 852 802 56;
  • 18) 0,000 097 274 852 802 56 × 2 = 0 + 0,000 194 549 705 605 12;
  • 19) 0,000 194 549 705 605 12 × 2 = 0 + 0,000 389 099 411 210 24;
  • 20) 0,000 389 099 411 210 24 × 2 = 0 + 0,000 778 198 822 420 48;
  • 21) 0,000 778 198 822 420 48 × 2 = 0 + 0,001 556 397 644 840 96;
  • 22) 0,001 556 397 644 840 96 × 2 = 0 + 0,003 112 795 289 681 92;
  • 23) 0,003 112 795 289 681 92 × 2 = 0 + 0,006 225 590 579 363 84;
  • 24) 0,006 225 590 579 363 84 × 2 = 0 + 0,012 451 181 158 727 68;
  • 25) 0,012 451 181 158 727 68 × 2 = 0 + 0,024 902 362 317 455 36;
  • 26) 0,024 902 362 317 455 36 × 2 = 0 + 0,049 804 724 634 910 72;
  • 27) 0,049 804 724 634 910 72 × 2 = 0 + 0,099 609 449 269 821 44;
  • 28) 0,099 609 449 269 821 44 × 2 = 0 + 0,199 218 898 539 642 88;
  • 29) 0,199 218 898 539 642 88 × 2 = 0 + 0,398 437 797 079 285 76;
  • 30) 0,398 437 797 079 285 76 × 2 = 0 + 0,796 875 594 158 571 52;
  • 31) 0,796 875 594 158 571 52 × 2 = 1 + 0,593 751 188 317 143 04;
  • 32) 0,593 751 188 317 143 04 × 2 = 1 + 0,187 502 376 634 286 08;
  • 33) 0,187 502 376 634 286 08 × 2 = 0 + 0,375 004 753 268 572 16;
  • 34) 0,375 004 753 268 572 16 × 2 = 0 + 0,750 009 506 537 144 32;
  • 35) 0,750 009 506 537 144 32 × 2 = 1 + 0,500 019 013 074 288 64;
  • 36) 0,500 019 013 074 288 64 × 2 = 1 + 0,000 038 026 148 577 28;
  • 37) 0,000 038 026 148 577 28 × 2 = 0 + 0,000 076 052 297 154 56;
  • 38) 0,000 076 052 297 154 56 × 2 = 0 + 0,000 152 104 594 309 12;
  • 39) 0,000 152 104 594 309 12 × 2 = 0 + 0,000 304 209 188 618 24;
  • 40) 0,000 304 209 188 618 24 × 2 = 0 + 0,000 608 418 377 236 48;
  • 41) 0,000 608 418 377 236 48 × 2 = 0 + 0,001 216 836 754 472 96;
  • 42) 0,001 216 836 754 472 96 × 2 = 0 + 0,002 433 673 508 945 92;
  • 43) 0,002 433 673 508 945 92 × 2 = 0 + 0,004 867 347 017 891 84;
  • 44) 0,004 867 347 017 891 84 × 2 = 0 + 0,009 734 694 035 783 68;
  • 45) 0,009 734 694 035 783 68 × 2 = 0 + 0,019 469 388 071 567 36;
  • 46) 0,019 469 388 071 567 36 × 2 = 0 + 0,038 938 776 143 134 72;
  • 47) 0,038 938 776 143 134 72 × 2 = 0 + 0,077 877 552 286 269 44;
  • 48) 0,077 877 552 286 269 44 × 2 = 0 + 0,155 755 104 572 538 88;
  • 49) 0,155 755 104 572 538 88 × 2 = 0 + 0,311 510 209 145 077 76;
  • 50) 0,311 510 209 145 077 76 × 2 = 0 + 0,623 020 418 290 155 52;
  • 51) 0,623 020 418 290 155 52 × 2 = 1 + 0,246 040 836 580 311 04;
  • 52) 0,246 040 836 580 311 04 × 2 = 0 + 0,492 081 673 160 622 08;
  • 53) 0,492 081 673 160 622 08 × 2 = 0 + 0,984 163 346 321 244 16;
  • 54) 0,984 163 346 321 244 16 × 2 = 1 + 0,968 326 692 642 488 32;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 148 23(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0010 01(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 148 23(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0010 01(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 148 23(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0010 01(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0010 01(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0001 001(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0001 001


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 1001 =

100 1100 0000 0000 0000 1001


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 1001


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 148 23 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 1001

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 88 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111