-0,000 000 000 742 148 67 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 148 67(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 148 67(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 148 67| = 0,000 000 000 742 148 67


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 148 67.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 148 67 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 297 34;
  • 2) 0,000 000 001 484 297 34 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 594 68;
  • 3) 0,000 000 002 968 594 68 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 189 36;
  • 4) 0,000 000 005 937 189 36 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 378 72;
  • 5) 0,000 000 011 874 378 72 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 757 44;
  • 6) 0,000 000 023 748 757 44 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 514 88;
  • 7) 0,000 000 047 497 514 88 × 2 = 0 + 0,000 000 094 995 029 76;
  • 8) 0,000 000 094 995 029 76 × 2 = 0 + 0,000 000 189 990 059 52;
  • 9) 0,000 000 189 990 059 52 × 2 = 0 + 0,000 000 379 980 119 04;
  • 10) 0,000 000 379 980 119 04 × 2 = 0 + 0,000 000 759 960 238 08;
  • 11) 0,000 000 759 960 238 08 × 2 = 0 + 0,000 001 519 920 476 16;
  • 12) 0,000 001 519 920 476 16 × 2 = 0 + 0,000 003 039 840 952 32;
  • 13) 0,000 003 039 840 952 32 × 2 = 0 + 0,000 006 079 681 904 64;
  • 14) 0,000 006 079 681 904 64 × 2 = 0 + 0,000 012 159 363 809 28;
  • 15) 0,000 012 159 363 809 28 × 2 = 0 + 0,000 024 318 727 618 56;
  • 16) 0,000 024 318 727 618 56 × 2 = 0 + 0,000 048 637 455 237 12;
  • 17) 0,000 048 637 455 237 12 × 2 = 0 + 0,000 097 274 910 474 24;
  • 18) 0,000 097 274 910 474 24 × 2 = 0 + 0,000 194 549 820 948 48;
  • 19) 0,000 194 549 820 948 48 × 2 = 0 + 0,000 389 099 641 896 96;
  • 20) 0,000 389 099 641 896 96 × 2 = 0 + 0,000 778 199 283 793 92;
  • 21) 0,000 778 199 283 793 92 × 2 = 0 + 0,001 556 398 567 587 84;
  • 22) 0,001 556 398 567 587 84 × 2 = 0 + 0,003 112 797 135 175 68;
  • 23) 0,003 112 797 135 175 68 × 2 = 0 + 0,006 225 594 270 351 36;
  • 24) 0,006 225 594 270 351 36 × 2 = 0 + 0,012 451 188 540 702 72;
  • 25) 0,012 451 188 540 702 72 × 2 = 0 + 0,024 902 377 081 405 44;
  • 26) 0,024 902 377 081 405 44 × 2 = 0 + 0,049 804 754 162 810 88;
  • 27) 0,049 804 754 162 810 88 × 2 = 0 + 0,099 609 508 325 621 76;
  • 28) 0,099 609 508 325 621 76 × 2 = 0 + 0,199 219 016 651 243 52;
  • 29) 0,199 219 016 651 243 52 × 2 = 0 + 0,398 438 033 302 487 04;
  • 30) 0,398 438 033 302 487 04 × 2 = 0 + 0,796 876 066 604 974 08;
  • 31) 0,796 876 066 604 974 08 × 2 = 1 + 0,593 752 133 209 948 16;
  • 32) 0,593 752 133 209 948 16 × 2 = 1 + 0,187 504 266 419 896 32;
  • 33) 0,187 504 266 419 896 32 × 2 = 0 + 0,375 008 532 839 792 64;
  • 34) 0,375 008 532 839 792 64 × 2 = 0 + 0,750 017 065 679 585 28;
  • 35) 0,750 017 065 679 585 28 × 2 = 1 + 0,500 034 131 359 170 56;
  • 36) 0,500 034 131 359 170 56 × 2 = 1 + 0,000 068 262 718 341 12;
  • 37) 0,000 068 262 718 341 12 × 2 = 0 + 0,000 136 525 436 682 24;
  • 38) 0,000 136 525 436 682 24 × 2 = 0 + 0,000 273 050 873 364 48;
  • 39) 0,000 273 050 873 364 48 × 2 = 0 + 0,000 546 101 746 728 96;
  • 40) 0,000 546 101 746 728 96 × 2 = 0 + 0,001 092 203 493 457 92;
  • 41) 0,001 092 203 493 457 92 × 2 = 0 + 0,002 184 406 986 915 84;
  • 42) 0,002 184 406 986 915 84 × 2 = 0 + 0,004 368 813 973 831 68;
  • 43) 0,004 368 813 973 831 68 × 2 = 0 + 0,008 737 627 947 663 36;
  • 44) 0,008 737 627 947 663 36 × 2 = 0 + 0,017 475 255 895 326 72;
  • 45) 0,017 475 255 895 326 72 × 2 = 0 + 0,034 950 511 790 653 44;
  • 46) 0,034 950 511 790 653 44 × 2 = 0 + 0,069 901 023 581 306 88;
  • 47) 0,069 901 023 581 306 88 × 2 = 0 + 0,139 802 047 162 613 76;
  • 48) 0,139 802 047 162 613 76 × 2 = 0 + 0,279 604 094 325 227 52;
  • 49) 0,279 604 094 325 227 52 × 2 = 0 + 0,559 208 188 650 455 04;
  • 50) 0,559 208 188 650 455 04 × 2 = 1 + 0,118 416 377 300 910 08;
  • 51) 0,118 416 377 300 910 08 × 2 = 0 + 0,236 832 754 601 820 16;
  • 52) 0,236 832 754 601 820 16 × 2 = 0 + 0,473 665 509 203 640 32;
  • 53) 0,473 665 509 203 640 32 × 2 = 0 + 0,947 331 018 407 280 64;
  • 54) 0,947 331 018 407 280 64 × 2 = 1 + 0,894 662 036 814 561 28;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 148 67(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0100 01(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 148 67(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0100 01(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 148 67(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0100 01(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0100 01(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0010 001(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0010 001


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0001 0001 =

100 1100 0000 0000 0001 0001


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0001 0001


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 148 67 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0001 0001

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 148 28 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111