-0,000 000 000 742 148 9 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 148 9(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 148 9(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 148 9| = 0,000 000 000 742 148 9


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 148 9.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 148 9 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 297 8;
  • 2) 0,000 000 001 484 297 8 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 595 6;
  • 3) 0,000 000 002 968 595 6 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 191 2;
  • 4) 0,000 000 005 937 191 2 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 382 4;
  • 5) 0,000 000 011 874 382 4 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 764 8;
  • 6) 0,000 000 023 748 764 8 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 529 6;
  • 7) 0,000 000 047 497 529 6 × 2 = 0 + 0,000 000 094 995 059 2;
  • 8) 0,000 000 094 995 059 2 × 2 = 0 + 0,000 000 189 990 118 4;
  • 9) 0,000 000 189 990 118 4 × 2 = 0 + 0,000 000 379 980 236 8;
  • 10) 0,000 000 379 980 236 8 × 2 = 0 + 0,000 000 759 960 473 6;
  • 11) 0,000 000 759 960 473 6 × 2 = 0 + 0,000 001 519 920 947 2;
  • 12) 0,000 001 519 920 947 2 × 2 = 0 + 0,000 003 039 841 894 4;
  • 13) 0,000 003 039 841 894 4 × 2 = 0 + 0,000 006 079 683 788 8;
  • 14) 0,000 006 079 683 788 8 × 2 = 0 + 0,000 012 159 367 577 6;
  • 15) 0,000 012 159 367 577 6 × 2 = 0 + 0,000 024 318 735 155 2;
  • 16) 0,000 024 318 735 155 2 × 2 = 0 + 0,000 048 637 470 310 4;
  • 17) 0,000 048 637 470 310 4 × 2 = 0 + 0,000 097 274 940 620 8;
  • 18) 0,000 097 274 940 620 8 × 2 = 0 + 0,000 194 549 881 241 6;
  • 19) 0,000 194 549 881 241 6 × 2 = 0 + 0,000 389 099 762 483 2;
  • 20) 0,000 389 099 762 483 2 × 2 = 0 + 0,000 778 199 524 966 4;
  • 21) 0,000 778 199 524 966 4 × 2 = 0 + 0,001 556 399 049 932 8;
  • 22) 0,001 556 399 049 932 8 × 2 = 0 + 0,003 112 798 099 865 6;
  • 23) 0,003 112 798 099 865 6 × 2 = 0 + 0,006 225 596 199 731 2;
  • 24) 0,006 225 596 199 731 2 × 2 = 0 + 0,012 451 192 399 462 4;
  • 25) 0,012 451 192 399 462 4 × 2 = 0 + 0,024 902 384 798 924 8;
  • 26) 0,024 902 384 798 924 8 × 2 = 0 + 0,049 804 769 597 849 6;
  • 27) 0,049 804 769 597 849 6 × 2 = 0 + 0,099 609 539 195 699 2;
  • 28) 0,099 609 539 195 699 2 × 2 = 0 + 0,199 219 078 391 398 4;
  • 29) 0,199 219 078 391 398 4 × 2 = 0 + 0,398 438 156 782 796 8;
  • 30) 0,398 438 156 782 796 8 × 2 = 0 + 0,796 876 313 565 593 6;
  • 31) 0,796 876 313 565 593 6 × 2 = 1 + 0,593 752 627 131 187 2;
  • 32) 0,593 752 627 131 187 2 × 2 = 1 + 0,187 505 254 262 374 4;
  • 33) 0,187 505 254 262 374 4 × 2 = 0 + 0,375 010 508 524 748 8;
  • 34) 0,375 010 508 524 748 8 × 2 = 0 + 0,750 021 017 049 497 6;
  • 35) 0,750 021 017 049 497 6 × 2 = 1 + 0,500 042 034 098 995 2;
  • 36) 0,500 042 034 098 995 2 × 2 = 1 + 0,000 084 068 197 990 4;
  • 37) 0,000 084 068 197 990 4 × 2 = 0 + 0,000 168 136 395 980 8;
  • 38) 0,000 168 136 395 980 8 × 2 = 0 + 0,000 336 272 791 961 6;
  • 39) 0,000 336 272 791 961 6 × 2 = 0 + 0,000 672 545 583 923 2;
  • 40) 0,000 672 545 583 923 2 × 2 = 0 + 0,001 345 091 167 846 4;
  • 41) 0,001 345 091 167 846 4 × 2 = 0 + 0,002 690 182 335 692 8;
  • 42) 0,002 690 182 335 692 8 × 2 = 0 + 0,005 380 364 671 385 6;
  • 43) 0,005 380 364 671 385 6 × 2 = 0 + 0,010 760 729 342 771 2;
  • 44) 0,010 760 729 342 771 2 × 2 = 0 + 0,021 521 458 685 542 4;
  • 45) 0,021 521 458 685 542 4 × 2 = 0 + 0,043 042 917 371 084 8;
  • 46) 0,043 042 917 371 084 8 × 2 = 0 + 0,086 085 834 742 169 6;
  • 47) 0,086 085 834 742 169 6 × 2 = 0 + 0,172 171 669 484 339 2;
  • 48) 0,172 171 669 484 339 2 × 2 = 0 + 0,344 343 338 968 678 4;
  • 49) 0,344 343 338 968 678 4 × 2 = 0 + 0,688 686 677 937 356 8;
  • 50) 0,688 686 677 937 356 8 × 2 = 1 + 0,377 373 355 874 713 6;
  • 51) 0,377 373 355 874 713 6 × 2 = 0 + 0,754 746 711 749 427 2;
  • 52) 0,754 746 711 749 427 2 × 2 = 1 + 0,509 493 423 498 854 4;
  • 53) 0,509 493 423 498 854 4 × 2 = 1 + 0,018 986 846 997 708 8;
  • 54) 0,018 986 846 997 708 8 × 2 = 0 + 0,037 973 693 995 417 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 148 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0101 10(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 148 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0101 10(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 148 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0101 10(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0101 10(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0010 110(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0010 110


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0001 0110 =

100 1100 0000 0000 0001 0110


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0001 0110


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 148 9 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0001 0110

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 146 2 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111