-0,000 000 000 742 149 03 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 149 03(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 149 03(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 149 03| = 0,000 000 000 742 149 03


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 149 03.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 149 03 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 298 06;
  • 2) 0,000 000 001 484 298 06 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 596 12;
  • 3) 0,000 000 002 968 596 12 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 192 24;
  • 4) 0,000 000 005 937 192 24 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 384 48;
  • 5) 0,000 000 011 874 384 48 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 768 96;
  • 6) 0,000 000 023 748 768 96 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 537 92;
  • 7) 0,000 000 047 497 537 92 × 2 = 0 + 0,000 000 094 995 075 84;
  • 8) 0,000 000 094 995 075 84 × 2 = 0 + 0,000 000 189 990 151 68;
  • 9) 0,000 000 189 990 151 68 × 2 = 0 + 0,000 000 379 980 303 36;
  • 10) 0,000 000 379 980 303 36 × 2 = 0 + 0,000 000 759 960 606 72;
  • 11) 0,000 000 759 960 606 72 × 2 = 0 + 0,000 001 519 921 213 44;
  • 12) 0,000 001 519 921 213 44 × 2 = 0 + 0,000 003 039 842 426 88;
  • 13) 0,000 003 039 842 426 88 × 2 = 0 + 0,000 006 079 684 853 76;
  • 14) 0,000 006 079 684 853 76 × 2 = 0 + 0,000 012 159 369 707 52;
  • 15) 0,000 012 159 369 707 52 × 2 = 0 + 0,000 024 318 739 415 04;
  • 16) 0,000 024 318 739 415 04 × 2 = 0 + 0,000 048 637 478 830 08;
  • 17) 0,000 048 637 478 830 08 × 2 = 0 + 0,000 097 274 957 660 16;
  • 18) 0,000 097 274 957 660 16 × 2 = 0 + 0,000 194 549 915 320 32;
  • 19) 0,000 194 549 915 320 32 × 2 = 0 + 0,000 389 099 830 640 64;
  • 20) 0,000 389 099 830 640 64 × 2 = 0 + 0,000 778 199 661 281 28;
  • 21) 0,000 778 199 661 281 28 × 2 = 0 + 0,001 556 399 322 562 56;
  • 22) 0,001 556 399 322 562 56 × 2 = 0 + 0,003 112 798 645 125 12;
  • 23) 0,003 112 798 645 125 12 × 2 = 0 + 0,006 225 597 290 250 24;
  • 24) 0,006 225 597 290 250 24 × 2 = 0 + 0,012 451 194 580 500 48;
  • 25) 0,012 451 194 580 500 48 × 2 = 0 + 0,024 902 389 161 000 96;
  • 26) 0,024 902 389 161 000 96 × 2 = 0 + 0,049 804 778 322 001 92;
  • 27) 0,049 804 778 322 001 92 × 2 = 0 + 0,099 609 556 644 003 84;
  • 28) 0,099 609 556 644 003 84 × 2 = 0 + 0,199 219 113 288 007 68;
  • 29) 0,199 219 113 288 007 68 × 2 = 0 + 0,398 438 226 576 015 36;
  • 30) 0,398 438 226 576 015 36 × 2 = 0 + 0,796 876 453 152 030 72;
  • 31) 0,796 876 453 152 030 72 × 2 = 1 + 0,593 752 906 304 061 44;
  • 32) 0,593 752 906 304 061 44 × 2 = 1 + 0,187 505 812 608 122 88;
  • 33) 0,187 505 812 608 122 88 × 2 = 0 + 0,375 011 625 216 245 76;
  • 34) 0,375 011 625 216 245 76 × 2 = 0 + 0,750 023 250 432 491 52;
  • 35) 0,750 023 250 432 491 52 × 2 = 1 + 0,500 046 500 864 983 04;
  • 36) 0,500 046 500 864 983 04 × 2 = 1 + 0,000 093 001 729 966 08;
  • 37) 0,000 093 001 729 966 08 × 2 = 0 + 0,000 186 003 459 932 16;
  • 38) 0,000 186 003 459 932 16 × 2 = 0 + 0,000 372 006 919 864 32;
  • 39) 0,000 372 006 919 864 32 × 2 = 0 + 0,000 744 013 839 728 64;
  • 40) 0,000 744 013 839 728 64 × 2 = 0 + 0,001 488 027 679 457 28;
  • 41) 0,001 488 027 679 457 28 × 2 = 0 + 0,002 976 055 358 914 56;
  • 42) 0,002 976 055 358 914 56 × 2 = 0 + 0,005 952 110 717 829 12;
  • 43) 0,005 952 110 717 829 12 × 2 = 0 + 0,011 904 221 435 658 24;
  • 44) 0,011 904 221 435 658 24 × 2 = 0 + 0,023 808 442 871 316 48;
  • 45) 0,023 808 442 871 316 48 × 2 = 0 + 0,047 616 885 742 632 96;
  • 46) 0,047 616 885 742 632 96 × 2 = 0 + 0,095 233 771 485 265 92;
  • 47) 0,095 233 771 485 265 92 × 2 = 0 + 0,190 467 542 970 531 84;
  • 48) 0,190 467 542 970 531 84 × 2 = 0 + 0,380 935 085 941 063 68;
  • 49) 0,380 935 085 941 063 68 × 2 = 0 + 0,761 870 171 882 127 36;
  • 50) 0,761 870 171 882 127 36 × 2 = 1 + 0,523 740 343 764 254 72;
  • 51) 0,523 740 343 764 254 72 × 2 = 1 + 0,047 480 687 528 509 44;
  • 52) 0,047 480 687 528 509 44 × 2 = 0 + 0,094 961 375 057 018 88;
  • 53) 0,094 961 375 057 018 88 × 2 = 0 + 0,189 922 750 114 037 76;
  • 54) 0,189 922 750 114 037 76 × 2 = 0 + 0,379 845 500 228 075 52;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 149 03(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0110 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 149 03(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0110 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 149 03(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0110 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0110 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0011 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0011 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0001 1000 =

100 1100 0000 0000 0001 1000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0001 1000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 149 03 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0001 1000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 148 45 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111