-0,000 000 000 742 149 51 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 149 51(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 149 51(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 149 51| = 0,000 000 000 742 149 51


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 149 51.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 149 51 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 299 02;
  • 2) 0,000 000 001 484 299 02 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 598 04;
  • 3) 0,000 000 002 968 598 04 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 196 08;
  • 4) 0,000 000 005 937 196 08 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 392 16;
  • 5) 0,000 000 011 874 392 16 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 784 32;
  • 6) 0,000 000 023 748 784 32 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 568 64;
  • 7) 0,000 000 047 497 568 64 × 2 = 0 + 0,000 000 094 995 137 28;
  • 8) 0,000 000 094 995 137 28 × 2 = 0 + 0,000 000 189 990 274 56;
  • 9) 0,000 000 189 990 274 56 × 2 = 0 + 0,000 000 379 980 549 12;
  • 10) 0,000 000 379 980 549 12 × 2 = 0 + 0,000 000 759 961 098 24;
  • 11) 0,000 000 759 961 098 24 × 2 = 0 + 0,000 001 519 922 196 48;
  • 12) 0,000 001 519 922 196 48 × 2 = 0 + 0,000 003 039 844 392 96;
  • 13) 0,000 003 039 844 392 96 × 2 = 0 + 0,000 006 079 688 785 92;
  • 14) 0,000 006 079 688 785 92 × 2 = 0 + 0,000 012 159 377 571 84;
  • 15) 0,000 012 159 377 571 84 × 2 = 0 + 0,000 024 318 755 143 68;
  • 16) 0,000 024 318 755 143 68 × 2 = 0 + 0,000 048 637 510 287 36;
  • 17) 0,000 048 637 510 287 36 × 2 = 0 + 0,000 097 275 020 574 72;
  • 18) 0,000 097 275 020 574 72 × 2 = 0 + 0,000 194 550 041 149 44;
  • 19) 0,000 194 550 041 149 44 × 2 = 0 + 0,000 389 100 082 298 88;
  • 20) 0,000 389 100 082 298 88 × 2 = 0 + 0,000 778 200 164 597 76;
  • 21) 0,000 778 200 164 597 76 × 2 = 0 + 0,001 556 400 329 195 52;
  • 22) 0,001 556 400 329 195 52 × 2 = 0 + 0,003 112 800 658 391 04;
  • 23) 0,003 112 800 658 391 04 × 2 = 0 + 0,006 225 601 316 782 08;
  • 24) 0,006 225 601 316 782 08 × 2 = 0 + 0,012 451 202 633 564 16;
  • 25) 0,012 451 202 633 564 16 × 2 = 0 + 0,024 902 405 267 128 32;
  • 26) 0,024 902 405 267 128 32 × 2 = 0 + 0,049 804 810 534 256 64;
  • 27) 0,049 804 810 534 256 64 × 2 = 0 + 0,099 609 621 068 513 28;
  • 28) 0,099 609 621 068 513 28 × 2 = 0 + 0,199 219 242 137 026 56;
  • 29) 0,199 219 242 137 026 56 × 2 = 0 + 0,398 438 484 274 053 12;
  • 30) 0,398 438 484 274 053 12 × 2 = 0 + 0,796 876 968 548 106 24;
  • 31) 0,796 876 968 548 106 24 × 2 = 1 + 0,593 753 937 096 212 48;
  • 32) 0,593 753 937 096 212 48 × 2 = 1 + 0,187 507 874 192 424 96;
  • 33) 0,187 507 874 192 424 96 × 2 = 0 + 0,375 015 748 384 849 92;
  • 34) 0,375 015 748 384 849 92 × 2 = 0 + 0,750 031 496 769 699 84;
  • 35) 0,750 031 496 769 699 84 × 2 = 1 + 0,500 062 993 539 399 68;
  • 36) 0,500 062 993 539 399 68 × 2 = 1 + 0,000 125 987 078 799 36;
  • 37) 0,000 125 987 078 799 36 × 2 = 0 + 0,000 251 974 157 598 72;
  • 38) 0,000 251 974 157 598 72 × 2 = 0 + 0,000 503 948 315 197 44;
  • 39) 0,000 503 948 315 197 44 × 2 = 0 + 0,001 007 896 630 394 88;
  • 40) 0,001 007 896 630 394 88 × 2 = 0 + 0,002 015 793 260 789 76;
  • 41) 0,002 015 793 260 789 76 × 2 = 0 + 0,004 031 586 521 579 52;
  • 42) 0,004 031 586 521 579 52 × 2 = 0 + 0,008 063 173 043 159 04;
  • 43) 0,008 063 173 043 159 04 × 2 = 0 + 0,016 126 346 086 318 08;
  • 44) 0,016 126 346 086 318 08 × 2 = 0 + 0,032 252 692 172 636 16;
  • 45) 0,032 252 692 172 636 16 × 2 = 0 + 0,064 505 384 345 272 32;
  • 46) 0,064 505 384 345 272 32 × 2 = 0 + 0,129 010 768 690 544 64;
  • 47) 0,129 010 768 690 544 64 × 2 = 0 + 0,258 021 537 381 089 28;
  • 48) 0,258 021 537 381 089 28 × 2 = 0 + 0,516 043 074 762 178 56;
  • 49) 0,516 043 074 762 178 56 × 2 = 1 + 0,032 086 149 524 357 12;
  • 50) 0,032 086 149 524 357 12 × 2 = 0 + 0,064 172 299 048 714 24;
  • 51) 0,064 172 299 048 714 24 × 2 = 0 + 0,128 344 598 097 428 48;
  • 52) 0,128 344 598 097 428 48 × 2 = 0 + 0,256 689 196 194 856 96;
  • 53) 0,256 689 196 194 856 96 × 2 = 0 + 0,513 378 392 389 713 92;
  • 54) 0,513 378 392 389 713 92 × 2 = 1 + 0,026 756 784 779 427 84;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 149 51(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 1000 01(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 149 51(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 1000 01(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 149 51(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 1000 01(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 1000 01(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0100 001(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0100 001


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0010 0001 =

100 1100 0000 0000 0010 0001


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0010 0001


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 149 51 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0010 0001

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 148 66 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111