-0,000 000 000 742 149 62 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 149 62(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 149 62(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 149 62| = 0,000 000 000 742 149 62


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 149 62.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 149 62 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 299 24;
  • 2) 0,000 000 001 484 299 24 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 598 48;
  • 3) 0,000 000 002 968 598 48 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 196 96;
  • 4) 0,000 000 005 937 196 96 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 393 92;
  • 5) 0,000 000 011 874 393 92 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 787 84;
  • 6) 0,000 000 023 748 787 84 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 575 68;
  • 7) 0,000 000 047 497 575 68 × 2 = 0 + 0,000 000 094 995 151 36;
  • 8) 0,000 000 094 995 151 36 × 2 = 0 + 0,000 000 189 990 302 72;
  • 9) 0,000 000 189 990 302 72 × 2 = 0 + 0,000 000 379 980 605 44;
  • 10) 0,000 000 379 980 605 44 × 2 = 0 + 0,000 000 759 961 210 88;
  • 11) 0,000 000 759 961 210 88 × 2 = 0 + 0,000 001 519 922 421 76;
  • 12) 0,000 001 519 922 421 76 × 2 = 0 + 0,000 003 039 844 843 52;
  • 13) 0,000 003 039 844 843 52 × 2 = 0 + 0,000 006 079 689 687 04;
  • 14) 0,000 006 079 689 687 04 × 2 = 0 + 0,000 012 159 379 374 08;
  • 15) 0,000 012 159 379 374 08 × 2 = 0 + 0,000 024 318 758 748 16;
  • 16) 0,000 024 318 758 748 16 × 2 = 0 + 0,000 048 637 517 496 32;
  • 17) 0,000 048 637 517 496 32 × 2 = 0 + 0,000 097 275 034 992 64;
  • 18) 0,000 097 275 034 992 64 × 2 = 0 + 0,000 194 550 069 985 28;
  • 19) 0,000 194 550 069 985 28 × 2 = 0 + 0,000 389 100 139 970 56;
  • 20) 0,000 389 100 139 970 56 × 2 = 0 + 0,000 778 200 279 941 12;
  • 21) 0,000 778 200 279 941 12 × 2 = 0 + 0,001 556 400 559 882 24;
  • 22) 0,001 556 400 559 882 24 × 2 = 0 + 0,003 112 801 119 764 48;
  • 23) 0,003 112 801 119 764 48 × 2 = 0 + 0,006 225 602 239 528 96;
  • 24) 0,006 225 602 239 528 96 × 2 = 0 + 0,012 451 204 479 057 92;
  • 25) 0,012 451 204 479 057 92 × 2 = 0 + 0,024 902 408 958 115 84;
  • 26) 0,024 902 408 958 115 84 × 2 = 0 + 0,049 804 817 916 231 68;
  • 27) 0,049 804 817 916 231 68 × 2 = 0 + 0,099 609 635 832 463 36;
  • 28) 0,099 609 635 832 463 36 × 2 = 0 + 0,199 219 271 664 926 72;
  • 29) 0,199 219 271 664 926 72 × 2 = 0 + 0,398 438 543 329 853 44;
  • 30) 0,398 438 543 329 853 44 × 2 = 0 + 0,796 877 086 659 706 88;
  • 31) 0,796 877 086 659 706 88 × 2 = 1 + 0,593 754 173 319 413 76;
  • 32) 0,593 754 173 319 413 76 × 2 = 1 + 0,187 508 346 638 827 52;
  • 33) 0,187 508 346 638 827 52 × 2 = 0 + 0,375 016 693 277 655 04;
  • 34) 0,375 016 693 277 655 04 × 2 = 0 + 0,750 033 386 555 310 08;
  • 35) 0,750 033 386 555 310 08 × 2 = 1 + 0,500 066 773 110 620 16;
  • 36) 0,500 066 773 110 620 16 × 2 = 1 + 0,000 133 546 221 240 32;
  • 37) 0,000 133 546 221 240 32 × 2 = 0 + 0,000 267 092 442 480 64;
  • 38) 0,000 267 092 442 480 64 × 2 = 0 + 0,000 534 184 884 961 28;
  • 39) 0,000 534 184 884 961 28 × 2 = 0 + 0,001 068 369 769 922 56;
  • 40) 0,001 068 369 769 922 56 × 2 = 0 + 0,002 136 739 539 845 12;
  • 41) 0,002 136 739 539 845 12 × 2 = 0 + 0,004 273 479 079 690 24;
  • 42) 0,004 273 479 079 690 24 × 2 = 0 + 0,008 546 958 159 380 48;
  • 43) 0,008 546 958 159 380 48 × 2 = 0 + 0,017 093 916 318 760 96;
  • 44) 0,017 093 916 318 760 96 × 2 = 0 + 0,034 187 832 637 521 92;
  • 45) 0,034 187 832 637 521 92 × 2 = 0 + 0,068 375 665 275 043 84;
  • 46) 0,068 375 665 275 043 84 × 2 = 0 + 0,136 751 330 550 087 68;
  • 47) 0,136 751 330 550 087 68 × 2 = 0 + 0,273 502 661 100 175 36;
  • 48) 0,273 502 661 100 175 36 × 2 = 0 + 0,547 005 322 200 350 72;
  • 49) 0,547 005 322 200 350 72 × 2 = 1 + 0,094 010 644 400 701 44;
  • 50) 0,094 010 644 400 701 44 × 2 = 0 + 0,188 021 288 801 402 88;
  • 51) 0,188 021 288 801 402 88 × 2 = 0 + 0,376 042 577 602 805 76;
  • 52) 0,376 042 577 602 805 76 × 2 = 0 + 0,752 085 155 205 611 52;
  • 53) 0,752 085 155 205 611 52 × 2 = 1 + 0,504 170 310 411 223 04;
  • 54) 0,504 170 310 411 223 04 × 2 = 1 + 0,008 340 620 822 446 08;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 149 62(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 1000 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 149 62(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 1000 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 149 62(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 1000 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 1000 11(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0100 011(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0100 011


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0010 0011 =

100 1100 0000 0000 0010 0011


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0010 0011


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 149 62 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0010 0011

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 15 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111