-0,000 000 000 742 150 55 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 150 55(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 150 55(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 150 55| = 0,000 000 000 742 150 55


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 150 55.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 150 55 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 301 1;
  • 2) 0,000 000 001 484 301 1 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 602 2;
  • 3) 0,000 000 002 968 602 2 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 204 4;
  • 4) 0,000 000 005 937 204 4 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 408 8;
  • 5) 0,000 000 011 874 408 8 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 817 6;
  • 6) 0,000 000 023 748 817 6 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 635 2;
  • 7) 0,000 000 047 497 635 2 × 2 = 0 + 0,000 000 094 995 270 4;
  • 8) 0,000 000 094 995 270 4 × 2 = 0 + 0,000 000 189 990 540 8;
  • 9) 0,000 000 189 990 540 8 × 2 = 0 + 0,000 000 379 981 081 6;
  • 10) 0,000 000 379 981 081 6 × 2 = 0 + 0,000 000 759 962 163 2;
  • 11) 0,000 000 759 962 163 2 × 2 = 0 + 0,000 001 519 924 326 4;
  • 12) 0,000 001 519 924 326 4 × 2 = 0 + 0,000 003 039 848 652 8;
  • 13) 0,000 003 039 848 652 8 × 2 = 0 + 0,000 006 079 697 305 6;
  • 14) 0,000 006 079 697 305 6 × 2 = 0 + 0,000 012 159 394 611 2;
  • 15) 0,000 012 159 394 611 2 × 2 = 0 + 0,000 024 318 789 222 4;
  • 16) 0,000 024 318 789 222 4 × 2 = 0 + 0,000 048 637 578 444 8;
  • 17) 0,000 048 637 578 444 8 × 2 = 0 + 0,000 097 275 156 889 6;
  • 18) 0,000 097 275 156 889 6 × 2 = 0 + 0,000 194 550 313 779 2;
  • 19) 0,000 194 550 313 779 2 × 2 = 0 + 0,000 389 100 627 558 4;
  • 20) 0,000 389 100 627 558 4 × 2 = 0 + 0,000 778 201 255 116 8;
  • 21) 0,000 778 201 255 116 8 × 2 = 0 + 0,001 556 402 510 233 6;
  • 22) 0,001 556 402 510 233 6 × 2 = 0 + 0,003 112 805 020 467 2;
  • 23) 0,003 112 805 020 467 2 × 2 = 0 + 0,006 225 610 040 934 4;
  • 24) 0,006 225 610 040 934 4 × 2 = 0 + 0,012 451 220 081 868 8;
  • 25) 0,012 451 220 081 868 8 × 2 = 0 + 0,024 902 440 163 737 6;
  • 26) 0,024 902 440 163 737 6 × 2 = 0 + 0,049 804 880 327 475 2;
  • 27) 0,049 804 880 327 475 2 × 2 = 0 + 0,099 609 760 654 950 4;
  • 28) 0,099 609 760 654 950 4 × 2 = 0 + 0,199 219 521 309 900 8;
  • 29) 0,199 219 521 309 900 8 × 2 = 0 + 0,398 439 042 619 801 6;
  • 30) 0,398 439 042 619 801 6 × 2 = 0 + 0,796 878 085 239 603 2;
  • 31) 0,796 878 085 239 603 2 × 2 = 1 + 0,593 756 170 479 206 4;
  • 32) 0,593 756 170 479 206 4 × 2 = 1 + 0,187 512 340 958 412 8;
  • 33) 0,187 512 340 958 412 8 × 2 = 0 + 0,375 024 681 916 825 6;
  • 34) 0,375 024 681 916 825 6 × 2 = 0 + 0,750 049 363 833 651 2;
  • 35) 0,750 049 363 833 651 2 × 2 = 1 + 0,500 098 727 667 302 4;
  • 36) 0,500 098 727 667 302 4 × 2 = 1 + 0,000 197 455 334 604 8;
  • 37) 0,000 197 455 334 604 8 × 2 = 0 + 0,000 394 910 669 209 6;
  • 38) 0,000 394 910 669 209 6 × 2 = 0 + 0,000 789 821 338 419 2;
  • 39) 0,000 789 821 338 419 2 × 2 = 0 + 0,001 579 642 676 838 4;
  • 40) 0,001 579 642 676 838 4 × 2 = 0 + 0,003 159 285 353 676 8;
  • 41) 0,003 159 285 353 676 8 × 2 = 0 + 0,006 318 570 707 353 6;
  • 42) 0,006 318 570 707 353 6 × 2 = 0 + 0,012 637 141 414 707 2;
  • 43) 0,012 637 141 414 707 2 × 2 = 0 + 0,025 274 282 829 414 4;
  • 44) 0,025 274 282 829 414 4 × 2 = 0 + 0,050 548 565 658 828 8;
  • 45) 0,050 548 565 658 828 8 × 2 = 0 + 0,101 097 131 317 657 6;
  • 46) 0,101 097 131 317 657 6 × 2 = 0 + 0,202 194 262 635 315 2;
  • 47) 0,202 194 262 635 315 2 × 2 = 0 + 0,404 388 525 270 630 4;
  • 48) 0,404 388 525 270 630 4 × 2 = 0 + 0,808 777 050 541 260 8;
  • 49) 0,808 777 050 541 260 8 × 2 = 1 + 0,617 554 101 082 521 6;
  • 50) 0,617 554 101 082 521 6 × 2 = 1 + 0,235 108 202 165 043 2;
  • 51) 0,235 108 202 165 043 2 × 2 = 0 + 0,470 216 404 330 086 4;
  • 52) 0,470 216 404 330 086 4 × 2 = 0 + 0,940 432 808 660 172 8;
  • 53) 0,940 432 808 660 172 8 × 2 = 1 + 0,880 865 617 320 345 6;
  • 54) 0,880 865 617 320 345 6 × 2 = 1 + 0,761 731 234 640 691 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 150 55(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 1100 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 150 55(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 1100 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 150 55(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 1100 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 1100 11(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0110 011(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0110 011


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0011 0011 =

100 1100 0000 0000 0011 0011


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0011 0011


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 150 55 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0011 0011

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 150 96 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111