-0,000 000 000 742 152 2 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 152 2(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 152 2(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 152 2| = 0,000 000 000 742 152 2


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 152 2.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 152 2 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 304 4;
  • 2) 0,000 000 001 484 304 4 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 608 8;
  • 3) 0,000 000 002 968 608 8 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 217 6;
  • 4) 0,000 000 005 937 217 6 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 435 2;
  • 5) 0,000 000 011 874 435 2 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 870 4;
  • 6) 0,000 000 023 748 870 4 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 740 8;
  • 7) 0,000 000 047 497 740 8 × 2 = 0 + 0,000 000 094 995 481 6;
  • 8) 0,000 000 094 995 481 6 × 2 = 0 + 0,000 000 189 990 963 2;
  • 9) 0,000 000 189 990 963 2 × 2 = 0 + 0,000 000 379 981 926 4;
  • 10) 0,000 000 379 981 926 4 × 2 = 0 + 0,000 000 759 963 852 8;
  • 11) 0,000 000 759 963 852 8 × 2 = 0 + 0,000 001 519 927 705 6;
  • 12) 0,000 001 519 927 705 6 × 2 = 0 + 0,000 003 039 855 411 2;
  • 13) 0,000 003 039 855 411 2 × 2 = 0 + 0,000 006 079 710 822 4;
  • 14) 0,000 006 079 710 822 4 × 2 = 0 + 0,000 012 159 421 644 8;
  • 15) 0,000 012 159 421 644 8 × 2 = 0 + 0,000 024 318 843 289 6;
  • 16) 0,000 024 318 843 289 6 × 2 = 0 + 0,000 048 637 686 579 2;
  • 17) 0,000 048 637 686 579 2 × 2 = 0 + 0,000 097 275 373 158 4;
  • 18) 0,000 097 275 373 158 4 × 2 = 0 + 0,000 194 550 746 316 8;
  • 19) 0,000 194 550 746 316 8 × 2 = 0 + 0,000 389 101 492 633 6;
  • 20) 0,000 389 101 492 633 6 × 2 = 0 + 0,000 778 202 985 267 2;
  • 21) 0,000 778 202 985 267 2 × 2 = 0 + 0,001 556 405 970 534 4;
  • 22) 0,001 556 405 970 534 4 × 2 = 0 + 0,003 112 811 941 068 8;
  • 23) 0,003 112 811 941 068 8 × 2 = 0 + 0,006 225 623 882 137 6;
  • 24) 0,006 225 623 882 137 6 × 2 = 0 + 0,012 451 247 764 275 2;
  • 25) 0,012 451 247 764 275 2 × 2 = 0 + 0,024 902 495 528 550 4;
  • 26) 0,024 902 495 528 550 4 × 2 = 0 + 0,049 804 991 057 100 8;
  • 27) 0,049 804 991 057 100 8 × 2 = 0 + 0,099 609 982 114 201 6;
  • 28) 0,099 609 982 114 201 6 × 2 = 0 + 0,199 219 964 228 403 2;
  • 29) 0,199 219 964 228 403 2 × 2 = 0 + 0,398 439 928 456 806 4;
  • 30) 0,398 439 928 456 806 4 × 2 = 0 + 0,796 879 856 913 612 8;
  • 31) 0,796 879 856 913 612 8 × 2 = 1 + 0,593 759 713 827 225 6;
  • 32) 0,593 759 713 827 225 6 × 2 = 1 + 0,187 519 427 654 451 2;
  • 33) 0,187 519 427 654 451 2 × 2 = 0 + 0,375 038 855 308 902 4;
  • 34) 0,375 038 855 308 902 4 × 2 = 0 + 0,750 077 710 617 804 8;
  • 35) 0,750 077 710 617 804 8 × 2 = 1 + 0,500 155 421 235 609 6;
  • 36) 0,500 155 421 235 609 6 × 2 = 1 + 0,000 310 842 471 219 2;
  • 37) 0,000 310 842 471 219 2 × 2 = 0 + 0,000 621 684 942 438 4;
  • 38) 0,000 621 684 942 438 4 × 2 = 0 + 0,001 243 369 884 876 8;
  • 39) 0,001 243 369 884 876 8 × 2 = 0 + 0,002 486 739 769 753 6;
  • 40) 0,002 486 739 769 753 6 × 2 = 0 + 0,004 973 479 539 507 2;
  • 41) 0,004 973 479 539 507 2 × 2 = 0 + 0,009 946 959 079 014 4;
  • 42) 0,009 946 959 079 014 4 × 2 = 0 + 0,019 893 918 158 028 8;
  • 43) 0,019 893 918 158 028 8 × 2 = 0 + 0,039 787 836 316 057 6;
  • 44) 0,039 787 836 316 057 6 × 2 = 0 + 0,079 575 672 632 115 2;
  • 45) 0,079 575 672 632 115 2 × 2 = 0 + 0,159 151 345 264 230 4;
  • 46) 0,159 151 345 264 230 4 × 2 = 0 + 0,318 302 690 528 460 8;
  • 47) 0,318 302 690 528 460 8 × 2 = 0 + 0,636 605 381 056 921 6;
  • 48) 0,636 605 381 056 921 6 × 2 = 1 + 0,273 210 762 113 843 2;
  • 49) 0,273 210 762 113 843 2 × 2 = 0 + 0,546 421 524 227 686 4;
  • 50) 0,546 421 524 227 686 4 × 2 = 1 + 0,092 843 048 455 372 8;
  • 51) 0,092 843 048 455 372 8 × 2 = 0 + 0,185 686 096 910 745 6;
  • 52) 0,185 686 096 910 745 6 × 2 = 0 + 0,371 372 193 821 491 2;
  • 53) 0,371 372 193 821 491 2 × 2 = 0 + 0,742 744 387 642 982 4;
  • 54) 0,742 744 387 642 982 4 × 2 = 1 + 0,485 488 775 285 964 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 152 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0001 0100 01(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 152 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0001 0100 01(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 152 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0001 0100 01(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0001 0100 01(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 1010 001(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 1010 001


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0101 0001 =

100 1100 0000 0000 0101 0001


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0101 0001


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 152 2 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0101 0001

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 5 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111