-0,000 000 000 742 158 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 158(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 158(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 158| = 0,000 000 000 742 158


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 158.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 158 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 316;
  • 2) 0,000 000 001 484 316 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 632;
  • 3) 0,000 000 002 968 632 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 264;
  • 4) 0,000 000 005 937 264 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 528;
  • 5) 0,000 000 011 874 528 × 2 = 0 + 0,000 000 023 749 056;
  • 6) 0,000 000 023 749 056 × 2 = 0 + 0,000 000 047 498 112;
  • 7) 0,000 000 047 498 112 × 2 = 0 + 0,000 000 094 996 224;
  • 8) 0,000 000 094 996 224 × 2 = 0 + 0,000 000 189 992 448;
  • 9) 0,000 000 189 992 448 × 2 = 0 + 0,000 000 379 984 896;
  • 10) 0,000 000 379 984 896 × 2 = 0 + 0,000 000 759 969 792;
  • 11) 0,000 000 759 969 792 × 2 = 0 + 0,000 001 519 939 584;
  • 12) 0,000 001 519 939 584 × 2 = 0 + 0,000 003 039 879 168;
  • 13) 0,000 003 039 879 168 × 2 = 0 + 0,000 006 079 758 336;
  • 14) 0,000 006 079 758 336 × 2 = 0 + 0,000 012 159 516 672;
  • 15) 0,000 012 159 516 672 × 2 = 0 + 0,000 024 319 033 344;
  • 16) 0,000 024 319 033 344 × 2 = 0 + 0,000 048 638 066 688;
  • 17) 0,000 048 638 066 688 × 2 = 0 + 0,000 097 276 133 376;
  • 18) 0,000 097 276 133 376 × 2 = 0 + 0,000 194 552 266 752;
  • 19) 0,000 194 552 266 752 × 2 = 0 + 0,000 389 104 533 504;
  • 20) 0,000 389 104 533 504 × 2 = 0 + 0,000 778 209 067 008;
  • 21) 0,000 778 209 067 008 × 2 = 0 + 0,001 556 418 134 016;
  • 22) 0,001 556 418 134 016 × 2 = 0 + 0,003 112 836 268 032;
  • 23) 0,003 112 836 268 032 × 2 = 0 + 0,006 225 672 536 064;
  • 24) 0,006 225 672 536 064 × 2 = 0 + 0,012 451 345 072 128;
  • 25) 0,012 451 345 072 128 × 2 = 0 + 0,024 902 690 144 256;
  • 26) 0,024 902 690 144 256 × 2 = 0 + 0,049 805 380 288 512;
  • 27) 0,049 805 380 288 512 × 2 = 0 + 0,099 610 760 577 024;
  • 28) 0,099 610 760 577 024 × 2 = 0 + 0,199 221 521 154 048;
  • 29) 0,199 221 521 154 048 × 2 = 0 + 0,398 443 042 308 096;
  • 30) 0,398 443 042 308 096 × 2 = 0 + 0,796 886 084 616 192;
  • 31) 0,796 886 084 616 192 × 2 = 1 + 0,593 772 169 232 384;
  • 32) 0,593 772 169 232 384 × 2 = 1 + 0,187 544 338 464 768;
  • 33) 0,187 544 338 464 768 × 2 = 0 + 0,375 088 676 929 536;
  • 34) 0,375 088 676 929 536 × 2 = 0 + 0,750 177 353 859 072;
  • 35) 0,750 177 353 859 072 × 2 = 1 + 0,500 354 707 718 144;
  • 36) 0,500 354 707 718 144 × 2 = 1 + 0,000 709 415 436 288;
  • 37) 0,000 709 415 436 288 × 2 = 0 + 0,001 418 830 872 576;
  • 38) 0,001 418 830 872 576 × 2 = 0 + 0,002 837 661 745 152;
  • 39) 0,002 837 661 745 152 × 2 = 0 + 0,005 675 323 490 304;
  • 40) 0,005 675 323 490 304 × 2 = 0 + 0,011 350 646 980 608;
  • 41) 0,011 350 646 980 608 × 2 = 0 + 0,022 701 293 961 216;
  • 42) 0,022 701 293 961 216 × 2 = 0 + 0,045 402 587 922 432;
  • 43) 0,045 402 587 922 432 × 2 = 0 + 0,090 805 175 844 864;
  • 44) 0,090 805 175 844 864 × 2 = 0 + 0,181 610 351 689 728;
  • 45) 0,181 610 351 689 728 × 2 = 0 + 0,363 220 703 379 456;
  • 46) 0,363 220 703 379 456 × 2 = 0 + 0,726 441 406 758 912;
  • 47) 0,726 441 406 758 912 × 2 = 1 + 0,452 882 813 517 824;
  • 48) 0,452 882 813 517 824 × 2 = 0 + 0,905 765 627 035 648;
  • 49) 0,905 765 627 035 648 × 2 = 1 + 0,811 531 254 071 296;
  • 50) 0,811 531 254 071 296 × 2 = 1 + 0,623 062 508 142 592;
  • 51) 0,623 062 508 142 592 × 2 = 1 + 0,246 125 016 285 184;
  • 52) 0,246 125 016 285 184 × 2 = 0 + 0,492 250 032 570 368;
  • 53) 0,492 250 032 570 368 × 2 = 0 + 0,984 500 065 140 736;
  • 54) 0,984 500 065 140 736 × 2 = 1 + 0,969 000 130 281 472;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 158(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0010 1110 01(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 158(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0010 1110 01(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 158(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0010 1110 01(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0010 1110 01(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0001 0111 001(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0001 0111 001


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 1011 1001 =

100 1100 0000 0000 1011 1001


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 1011 1001


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 158 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 1011 1001

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 073 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111