-0,000 000 000 742 16 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 16(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 16(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 16| = 0,000 000 000 742 16


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 16.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 16 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 32;
  • 2) 0,000 000 001 484 32 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 64;
  • 3) 0,000 000 002 968 64 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 28;
  • 4) 0,000 000 005 937 28 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 56;
  • 5) 0,000 000 011 874 56 × 2 = 0 + 0,000 000 023 749 12;
  • 6) 0,000 000 023 749 12 × 2 = 0 + 0,000 000 047 498 24;
  • 7) 0,000 000 047 498 24 × 2 = 0 + 0,000 000 094 996 48;
  • 8) 0,000 000 094 996 48 × 2 = 0 + 0,000 000 189 992 96;
  • 9) 0,000 000 189 992 96 × 2 = 0 + 0,000 000 379 985 92;
  • 10) 0,000 000 379 985 92 × 2 = 0 + 0,000 000 759 971 84;
  • 11) 0,000 000 759 971 84 × 2 = 0 + 0,000 001 519 943 68;
  • 12) 0,000 001 519 943 68 × 2 = 0 + 0,000 003 039 887 36;
  • 13) 0,000 003 039 887 36 × 2 = 0 + 0,000 006 079 774 72;
  • 14) 0,000 006 079 774 72 × 2 = 0 + 0,000 012 159 549 44;
  • 15) 0,000 012 159 549 44 × 2 = 0 + 0,000 024 319 098 88;
  • 16) 0,000 024 319 098 88 × 2 = 0 + 0,000 048 638 197 76;
  • 17) 0,000 048 638 197 76 × 2 = 0 + 0,000 097 276 395 52;
  • 18) 0,000 097 276 395 52 × 2 = 0 + 0,000 194 552 791 04;
  • 19) 0,000 194 552 791 04 × 2 = 0 + 0,000 389 105 582 08;
  • 20) 0,000 389 105 582 08 × 2 = 0 + 0,000 778 211 164 16;
  • 21) 0,000 778 211 164 16 × 2 = 0 + 0,001 556 422 328 32;
  • 22) 0,001 556 422 328 32 × 2 = 0 + 0,003 112 844 656 64;
  • 23) 0,003 112 844 656 64 × 2 = 0 + 0,006 225 689 313 28;
  • 24) 0,006 225 689 313 28 × 2 = 0 + 0,012 451 378 626 56;
  • 25) 0,012 451 378 626 56 × 2 = 0 + 0,024 902 757 253 12;
  • 26) 0,024 902 757 253 12 × 2 = 0 + 0,049 805 514 506 24;
  • 27) 0,049 805 514 506 24 × 2 = 0 + 0,099 611 029 012 48;
  • 28) 0,099 611 029 012 48 × 2 = 0 + 0,199 222 058 024 96;
  • 29) 0,199 222 058 024 96 × 2 = 0 + 0,398 444 116 049 92;
  • 30) 0,398 444 116 049 92 × 2 = 0 + 0,796 888 232 099 84;
  • 31) 0,796 888 232 099 84 × 2 = 1 + 0,593 776 464 199 68;
  • 32) 0,593 776 464 199 68 × 2 = 1 + 0,187 552 928 399 36;
  • 33) 0,187 552 928 399 36 × 2 = 0 + 0,375 105 856 798 72;
  • 34) 0,375 105 856 798 72 × 2 = 0 + 0,750 211 713 597 44;
  • 35) 0,750 211 713 597 44 × 2 = 1 + 0,500 423 427 194 88;
  • 36) 0,500 423 427 194 88 × 2 = 1 + 0,000 846 854 389 76;
  • 37) 0,000 846 854 389 76 × 2 = 0 + 0,001 693 708 779 52;
  • 38) 0,001 693 708 779 52 × 2 = 0 + 0,003 387 417 559 04;
  • 39) 0,003 387 417 559 04 × 2 = 0 + 0,006 774 835 118 08;
  • 40) 0,006 774 835 118 08 × 2 = 0 + 0,013 549 670 236 16;
  • 41) 0,013 549 670 236 16 × 2 = 0 + 0,027 099 340 472 32;
  • 42) 0,027 099 340 472 32 × 2 = 0 + 0,054 198 680 944 64;
  • 43) 0,054 198 680 944 64 × 2 = 0 + 0,108 397 361 889 28;
  • 44) 0,108 397 361 889 28 × 2 = 0 + 0,216 794 723 778 56;
  • 45) 0,216 794 723 778 56 × 2 = 0 + 0,433 589 447 557 12;
  • 46) 0,433 589 447 557 12 × 2 = 0 + 0,867 178 895 114 24;
  • 47) 0,867 178 895 114 24 × 2 = 1 + 0,734 357 790 228 48;
  • 48) 0,734 357 790 228 48 × 2 = 1 + 0,468 715 580 456 96;
  • 49) 0,468 715 580 456 96 × 2 = 0 + 0,937 431 160 913 92;
  • 50) 0,937 431 160 913 92 × 2 = 1 + 0,874 862 321 827 84;
  • 51) 0,874 862 321 827 84 × 2 = 1 + 0,749 724 643 655 68;
  • 52) 0,749 724 643 655 68 × 2 = 1 + 0,499 449 287 311 36;
  • 53) 0,499 449 287 311 36 × 2 = 0 + 0,998 898 574 622 72;
  • 54) 0,998 898 574 622 72 × 2 = 1 + 0,997 797 149 245 44;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 16(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0011 0111 01(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 16(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0011 0111 01(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 16(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0011 0111 01(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0011 0111 01(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0001 1011 101(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0001 1011 101


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 1101 1101 =

100 1100 0000 0000 1101 1101


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 1101 1101


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 16 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 1101 1101

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 741 39 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111