-0,000 000 000 742 161 8 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 161 8(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 161 8(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 161 8| = 0,000 000 000 742 161 8


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 161 8.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 161 8 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 323 6;
  • 2) 0,000 000 001 484 323 6 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 647 2;
  • 3) 0,000 000 002 968 647 2 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 294 4;
  • 4) 0,000 000 005 937 294 4 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 588 8;
  • 5) 0,000 000 011 874 588 8 × 2 = 0 + 0,000 000 023 749 177 6;
  • 6) 0,000 000 023 749 177 6 × 2 = 0 + 0,000 000 047 498 355 2;
  • 7) 0,000 000 047 498 355 2 × 2 = 0 + 0,000 000 094 996 710 4;
  • 8) 0,000 000 094 996 710 4 × 2 = 0 + 0,000 000 189 993 420 8;
  • 9) 0,000 000 189 993 420 8 × 2 = 0 + 0,000 000 379 986 841 6;
  • 10) 0,000 000 379 986 841 6 × 2 = 0 + 0,000 000 759 973 683 2;
  • 11) 0,000 000 759 973 683 2 × 2 = 0 + 0,000 001 519 947 366 4;
  • 12) 0,000 001 519 947 366 4 × 2 = 0 + 0,000 003 039 894 732 8;
  • 13) 0,000 003 039 894 732 8 × 2 = 0 + 0,000 006 079 789 465 6;
  • 14) 0,000 006 079 789 465 6 × 2 = 0 + 0,000 012 159 578 931 2;
  • 15) 0,000 012 159 578 931 2 × 2 = 0 + 0,000 024 319 157 862 4;
  • 16) 0,000 024 319 157 862 4 × 2 = 0 + 0,000 048 638 315 724 8;
  • 17) 0,000 048 638 315 724 8 × 2 = 0 + 0,000 097 276 631 449 6;
  • 18) 0,000 097 276 631 449 6 × 2 = 0 + 0,000 194 553 262 899 2;
  • 19) 0,000 194 553 262 899 2 × 2 = 0 + 0,000 389 106 525 798 4;
  • 20) 0,000 389 106 525 798 4 × 2 = 0 + 0,000 778 213 051 596 8;
  • 21) 0,000 778 213 051 596 8 × 2 = 0 + 0,001 556 426 103 193 6;
  • 22) 0,001 556 426 103 193 6 × 2 = 0 + 0,003 112 852 206 387 2;
  • 23) 0,003 112 852 206 387 2 × 2 = 0 + 0,006 225 704 412 774 4;
  • 24) 0,006 225 704 412 774 4 × 2 = 0 + 0,012 451 408 825 548 8;
  • 25) 0,012 451 408 825 548 8 × 2 = 0 + 0,024 902 817 651 097 6;
  • 26) 0,024 902 817 651 097 6 × 2 = 0 + 0,049 805 635 302 195 2;
  • 27) 0,049 805 635 302 195 2 × 2 = 0 + 0,099 611 270 604 390 4;
  • 28) 0,099 611 270 604 390 4 × 2 = 0 + 0,199 222 541 208 780 8;
  • 29) 0,199 222 541 208 780 8 × 2 = 0 + 0,398 445 082 417 561 6;
  • 30) 0,398 445 082 417 561 6 × 2 = 0 + 0,796 890 164 835 123 2;
  • 31) 0,796 890 164 835 123 2 × 2 = 1 + 0,593 780 329 670 246 4;
  • 32) 0,593 780 329 670 246 4 × 2 = 1 + 0,187 560 659 340 492 8;
  • 33) 0,187 560 659 340 492 8 × 2 = 0 + 0,375 121 318 680 985 6;
  • 34) 0,375 121 318 680 985 6 × 2 = 0 + 0,750 242 637 361 971 2;
  • 35) 0,750 242 637 361 971 2 × 2 = 1 + 0,500 485 274 723 942 4;
  • 36) 0,500 485 274 723 942 4 × 2 = 1 + 0,000 970 549 447 884 8;
  • 37) 0,000 970 549 447 884 8 × 2 = 0 + 0,001 941 098 895 769 6;
  • 38) 0,001 941 098 895 769 6 × 2 = 0 + 0,003 882 197 791 539 2;
  • 39) 0,003 882 197 791 539 2 × 2 = 0 + 0,007 764 395 583 078 4;
  • 40) 0,007 764 395 583 078 4 × 2 = 0 + 0,015 528 791 166 156 8;
  • 41) 0,015 528 791 166 156 8 × 2 = 0 + 0,031 057 582 332 313 6;
  • 42) 0,031 057 582 332 313 6 × 2 = 0 + 0,062 115 164 664 627 2;
  • 43) 0,062 115 164 664 627 2 × 2 = 0 + 0,124 230 329 329 254 4;
  • 44) 0,124 230 329 329 254 4 × 2 = 0 + 0,248 460 658 658 508 8;
  • 45) 0,248 460 658 658 508 8 × 2 = 0 + 0,496 921 317 317 017 6;
  • 46) 0,496 921 317 317 017 6 × 2 = 0 + 0,993 842 634 634 035 2;
  • 47) 0,993 842 634 634 035 2 × 2 = 1 + 0,987 685 269 268 070 4;
  • 48) 0,987 685 269 268 070 4 × 2 = 1 + 0,975 370 538 536 140 8;
  • 49) 0,975 370 538 536 140 8 × 2 = 1 + 0,950 741 077 072 281 6;
  • 50) 0,950 741 077 072 281 6 × 2 = 1 + 0,901 482 154 144 563 2;
  • 51) 0,901 482 154 144 563 2 × 2 = 1 + 0,802 964 308 289 126 4;
  • 52) 0,802 964 308 289 126 4 × 2 = 1 + 0,605 928 616 578 252 8;
  • 53) 0,605 928 616 578 252 8 × 2 = 1 + 0,211 857 233 156 505 6;
  • 54) 0,211 857 233 156 505 6 × 2 = 0 + 0,423 714 466 313 011 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 161 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0011 1111 10(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 161 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0011 1111 10(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 161 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0011 1111 10(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0011 1111 10(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0001 1111 110(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0001 1111 110


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 1111 1110 =

100 1100 0000 0000 1111 1110


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 1111 1110


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 161 8 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 1111 1110

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 168 3 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111