-0,000 000 000 742 167 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 167(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 167(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 167| = 0,000 000 000 742 167


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 167.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 167 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 334;
  • 2) 0,000 000 001 484 334 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 668;
  • 3) 0,000 000 002 968 668 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 336;
  • 4) 0,000 000 005 937 336 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 672;
  • 5) 0,000 000 011 874 672 × 2 = 0 + 0,000 000 023 749 344;
  • 6) 0,000 000 023 749 344 × 2 = 0 + 0,000 000 047 498 688;
  • 7) 0,000 000 047 498 688 × 2 = 0 + 0,000 000 094 997 376;
  • 8) 0,000 000 094 997 376 × 2 = 0 + 0,000 000 189 994 752;
  • 9) 0,000 000 189 994 752 × 2 = 0 + 0,000 000 379 989 504;
  • 10) 0,000 000 379 989 504 × 2 = 0 + 0,000 000 759 979 008;
  • 11) 0,000 000 759 979 008 × 2 = 0 + 0,000 001 519 958 016;
  • 12) 0,000 001 519 958 016 × 2 = 0 + 0,000 003 039 916 032;
  • 13) 0,000 003 039 916 032 × 2 = 0 + 0,000 006 079 832 064;
  • 14) 0,000 006 079 832 064 × 2 = 0 + 0,000 012 159 664 128;
  • 15) 0,000 012 159 664 128 × 2 = 0 + 0,000 024 319 328 256;
  • 16) 0,000 024 319 328 256 × 2 = 0 + 0,000 048 638 656 512;
  • 17) 0,000 048 638 656 512 × 2 = 0 + 0,000 097 277 313 024;
  • 18) 0,000 097 277 313 024 × 2 = 0 + 0,000 194 554 626 048;
  • 19) 0,000 194 554 626 048 × 2 = 0 + 0,000 389 109 252 096;
  • 20) 0,000 389 109 252 096 × 2 = 0 + 0,000 778 218 504 192;
  • 21) 0,000 778 218 504 192 × 2 = 0 + 0,001 556 437 008 384;
  • 22) 0,001 556 437 008 384 × 2 = 0 + 0,003 112 874 016 768;
  • 23) 0,003 112 874 016 768 × 2 = 0 + 0,006 225 748 033 536;
  • 24) 0,006 225 748 033 536 × 2 = 0 + 0,012 451 496 067 072;
  • 25) 0,012 451 496 067 072 × 2 = 0 + 0,024 902 992 134 144;
  • 26) 0,024 902 992 134 144 × 2 = 0 + 0,049 805 984 268 288;
  • 27) 0,049 805 984 268 288 × 2 = 0 + 0,099 611 968 536 576;
  • 28) 0,099 611 968 536 576 × 2 = 0 + 0,199 223 937 073 152;
  • 29) 0,199 223 937 073 152 × 2 = 0 + 0,398 447 874 146 304;
  • 30) 0,398 447 874 146 304 × 2 = 0 + 0,796 895 748 292 608;
  • 31) 0,796 895 748 292 608 × 2 = 1 + 0,593 791 496 585 216;
  • 32) 0,593 791 496 585 216 × 2 = 1 + 0,187 582 993 170 432;
  • 33) 0,187 582 993 170 432 × 2 = 0 + 0,375 165 986 340 864;
  • 34) 0,375 165 986 340 864 × 2 = 0 + 0,750 331 972 681 728;
  • 35) 0,750 331 972 681 728 × 2 = 1 + 0,500 663 945 363 456;
  • 36) 0,500 663 945 363 456 × 2 = 1 + 0,001 327 890 726 912;
  • 37) 0,001 327 890 726 912 × 2 = 0 + 0,002 655 781 453 824;
  • 38) 0,002 655 781 453 824 × 2 = 0 + 0,005 311 562 907 648;
  • 39) 0,005 311 562 907 648 × 2 = 0 + 0,010 623 125 815 296;
  • 40) 0,010 623 125 815 296 × 2 = 0 + 0,021 246 251 630 592;
  • 41) 0,021 246 251 630 592 × 2 = 0 + 0,042 492 503 261 184;
  • 42) 0,042 492 503 261 184 × 2 = 0 + 0,084 985 006 522 368;
  • 43) 0,084 985 006 522 368 × 2 = 0 + 0,169 970 013 044 736;
  • 44) 0,169 970 013 044 736 × 2 = 0 + 0,339 940 026 089 472;
  • 45) 0,339 940 026 089 472 × 2 = 0 + 0,679 880 052 178 944;
  • 46) 0,679 880 052 178 944 × 2 = 1 + 0,359 760 104 357 888;
  • 47) 0,359 760 104 357 888 × 2 = 0 + 0,719 520 208 715 776;
  • 48) 0,719 520 208 715 776 × 2 = 1 + 0,439 040 417 431 552;
  • 49) 0,439 040 417 431 552 × 2 = 0 + 0,878 080 834 863 104;
  • 50) 0,878 080 834 863 104 × 2 = 1 + 0,756 161 669 726 208;
  • 51) 0,756 161 669 726 208 × 2 = 1 + 0,512 323 339 452 416;
  • 52) 0,512 323 339 452 416 × 2 = 1 + 0,024 646 678 904 832;
  • 53) 0,024 646 678 904 832 × 2 = 0 + 0,049 293 357 809 664;
  • 54) 0,049 293 357 809 664 × 2 = 0 + 0,098 586 715 619 328;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 167(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0101 0111 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 167(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0101 0111 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 167(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0101 0111 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0101 0111 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0010 1011 100(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0010 1011 100


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0001 0101 1100 =

100 1100 0000 0001 0101 1100


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0001 0101 1100


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 167 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0001 0101 1100

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 131 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111