-0,000 000 000 742 17 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 17(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 17(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 17| = 0,000 000 000 742 17


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 17.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 17 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 34;
  • 2) 0,000 000 001 484 34 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 68;
  • 3) 0,000 000 002 968 68 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 36;
  • 4) 0,000 000 005 937 36 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 72;
  • 5) 0,000 000 011 874 72 × 2 = 0 + 0,000 000 023 749 44;
  • 6) 0,000 000 023 749 44 × 2 = 0 + 0,000 000 047 498 88;
  • 7) 0,000 000 047 498 88 × 2 = 0 + 0,000 000 094 997 76;
  • 8) 0,000 000 094 997 76 × 2 = 0 + 0,000 000 189 995 52;
  • 9) 0,000 000 189 995 52 × 2 = 0 + 0,000 000 379 991 04;
  • 10) 0,000 000 379 991 04 × 2 = 0 + 0,000 000 759 982 08;
  • 11) 0,000 000 759 982 08 × 2 = 0 + 0,000 001 519 964 16;
  • 12) 0,000 001 519 964 16 × 2 = 0 + 0,000 003 039 928 32;
  • 13) 0,000 003 039 928 32 × 2 = 0 + 0,000 006 079 856 64;
  • 14) 0,000 006 079 856 64 × 2 = 0 + 0,000 012 159 713 28;
  • 15) 0,000 012 159 713 28 × 2 = 0 + 0,000 024 319 426 56;
  • 16) 0,000 024 319 426 56 × 2 = 0 + 0,000 048 638 853 12;
  • 17) 0,000 048 638 853 12 × 2 = 0 + 0,000 097 277 706 24;
  • 18) 0,000 097 277 706 24 × 2 = 0 + 0,000 194 555 412 48;
  • 19) 0,000 194 555 412 48 × 2 = 0 + 0,000 389 110 824 96;
  • 20) 0,000 389 110 824 96 × 2 = 0 + 0,000 778 221 649 92;
  • 21) 0,000 778 221 649 92 × 2 = 0 + 0,001 556 443 299 84;
  • 22) 0,001 556 443 299 84 × 2 = 0 + 0,003 112 886 599 68;
  • 23) 0,003 112 886 599 68 × 2 = 0 + 0,006 225 773 199 36;
  • 24) 0,006 225 773 199 36 × 2 = 0 + 0,012 451 546 398 72;
  • 25) 0,012 451 546 398 72 × 2 = 0 + 0,024 903 092 797 44;
  • 26) 0,024 903 092 797 44 × 2 = 0 + 0,049 806 185 594 88;
  • 27) 0,049 806 185 594 88 × 2 = 0 + 0,099 612 371 189 76;
  • 28) 0,099 612 371 189 76 × 2 = 0 + 0,199 224 742 379 52;
  • 29) 0,199 224 742 379 52 × 2 = 0 + 0,398 449 484 759 04;
  • 30) 0,398 449 484 759 04 × 2 = 0 + 0,796 898 969 518 08;
  • 31) 0,796 898 969 518 08 × 2 = 1 + 0,593 797 939 036 16;
  • 32) 0,593 797 939 036 16 × 2 = 1 + 0,187 595 878 072 32;
  • 33) 0,187 595 878 072 32 × 2 = 0 + 0,375 191 756 144 64;
  • 34) 0,375 191 756 144 64 × 2 = 0 + 0,750 383 512 289 28;
  • 35) 0,750 383 512 289 28 × 2 = 1 + 0,500 767 024 578 56;
  • 36) 0,500 767 024 578 56 × 2 = 1 + 0,001 534 049 157 12;
  • 37) 0,001 534 049 157 12 × 2 = 0 + 0,003 068 098 314 24;
  • 38) 0,003 068 098 314 24 × 2 = 0 + 0,006 136 196 628 48;
  • 39) 0,006 136 196 628 48 × 2 = 0 + 0,012 272 393 256 96;
  • 40) 0,012 272 393 256 96 × 2 = 0 + 0,024 544 786 513 92;
  • 41) 0,024 544 786 513 92 × 2 = 0 + 0,049 089 573 027 84;
  • 42) 0,049 089 573 027 84 × 2 = 0 + 0,098 179 146 055 68;
  • 43) 0,098 179 146 055 68 × 2 = 0 + 0,196 358 292 111 36;
  • 44) 0,196 358 292 111 36 × 2 = 0 + 0,392 716 584 222 72;
  • 45) 0,392 716 584 222 72 × 2 = 0 + 0,785 433 168 445 44;
  • 46) 0,785 433 168 445 44 × 2 = 1 + 0,570 866 336 890 88;
  • 47) 0,570 866 336 890 88 × 2 = 1 + 0,141 732 673 781 76;
  • 48) 0,141 732 673 781 76 × 2 = 0 + 0,283 465 347 563 52;
  • 49) 0,283 465 347 563 52 × 2 = 0 + 0,566 930 695 127 04;
  • 50) 0,566 930 695 127 04 × 2 = 1 + 0,133 861 390 254 08;
  • 51) 0,133 861 390 254 08 × 2 = 0 + 0,267 722 780 508 16;
  • 52) 0,267 722 780 508 16 × 2 = 0 + 0,535 445 561 016 32;
  • 53) 0,535 445 561 016 32 × 2 = 1 + 0,070 891 122 032 64;
  • 54) 0,070 891 122 032 64 × 2 = 0 + 0,141 782 244 065 28;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 17(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0110 0100 10(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 17(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0110 0100 10(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 17(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0110 0100 10(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0110 0100 10(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0011 0010 010(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0011 0010 010


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0001 1001 0010 =

100 1100 0000 0001 1001 0010


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0001 1001 0010


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 17 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0001 1001 0010

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 741 74 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111