-0,000 000 000 742 205 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 205(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 205(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 205| = 0,000 000 000 742 205


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 205.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 205 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 41;
  • 2) 0,000 000 001 484 41 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 82;
  • 3) 0,000 000 002 968 82 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 64;
  • 4) 0,000 000 005 937 64 × 2 = 0 + 0,000 000 011 875 28;
  • 5) 0,000 000 011 875 28 × 2 = 0 + 0,000 000 023 750 56;
  • 6) 0,000 000 023 750 56 × 2 = 0 + 0,000 000 047 501 12;
  • 7) 0,000 000 047 501 12 × 2 = 0 + 0,000 000 095 002 24;
  • 8) 0,000 000 095 002 24 × 2 = 0 + 0,000 000 190 004 48;
  • 9) 0,000 000 190 004 48 × 2 = 0 + 0,000 000 380 008 96;
  • 10) 0,000 000 380 008 96 × 2 = 0 + 0,000 000 760 017 92;
  • 11) 0,000 000 760 017 92 × 2 = 0 + 0,000 001 520 035 84;
  • 12) 0,000 001 520 035 84 × 2 = 0 + 0,000 003 040 071 68;
  • 13) 0,000 003 040 071 68 × 2 = 0 + 0,000 006 080 143 36;
  • 14) 0,000 006 080 143 36 × 2 = 0 + 0,000 012 160 286 72;
  • 15) 0,000 012 160 286 72 × 2 = 0 + 0,000 024 320 573 44;
  • 16) 0,000 024 320 573 44 × 2 = 0 + 0,000 048 641 146 88;
  • 17) 0,000 048 641 146 88 × 2 = 0 + 0,000 097 282 293 76;
  • 18) 0,000 097 282 293 76 × 2 = 0 + 0,000 194 564 587 52;
  • 19) 0,000 194 564 587 52 × 2 = 0 + 0,000 389 129 175 04;
  • 20) 0,000 389 129 175 04 × 2 = 0 + 0,000 778 258 350 08;
  • 21) 0,000 778 258 350 08 × 2 = 0 + 0,001 556 516 700 16;
  • 22) 0,001 556 516 700 16 × 2 = 0 + 0,003 113 033 400 32;
  • 23) 0,003 113 033 400 32 × 2 = 0 + 0,006 226 066 800 64;
  • 24) 0,006 226 066 800 64 × 2 = 0 + 0,012 452 133 601 28;
  • 25) 0,012 452 133 601 28 × 2 = 0 + 0,024 904 267 202 56;
  • 26) 0,024 904 267 202 56 × 2 = 0 + 0,049 808 534 405 12;
  • 27) 0,049 808 534 405 12 × 2 = 0 + 0,099 617 068 810 24;
  • 28) 0,099 617 068 810 24 × 2 = 0 + 0,199 234 137 620 48;
  • 29) 0,199 234 137 620 48 × 2 = 0 + 0,398 468 275 240 96;
  • 30) 0,398 468 275 240 96 × 2 = 0 + 0,796 936 550 481 92;
  • 31) 0,796 936 550 481 92 × 2 = 1 + 0,593 873 100 963 84;
  • 32) 0,593 873 100 963 84 × 2 = 1 + 0,187 746 201 927 68;
  • 33) 0,187 746 201 927 68 × 2 = 0 + 0,375 492 403 855 36;
  • 34) 0,375 492 403 855 36 × 2 = 0 + 0,750 984 807 710 72;
  • 35) 0,750 984 807 710 72 × 2 = 1 + 0,501 969 615 421 44;
  • 36) 0,501 969 615 421 44 × 2 = 1 + 0,003 939 230 842 88;
  • 37) 0,003 939 230 842 88 × 2 = 0 + 0,007 878 461 685 76;
  • 38) 0,007 878 461 685 76 × 2 = 0 + 0,015 756 923 371 52;
  • 39) 0,015 756 923 371 52 × 2 = 0 + 0,031 513 846 743 04;
  • 40) 0,031 513 846 743 04 × 2 = 0 + 0,063 027 693 486 08;
  • 41) 0,063 027 693 486 08 × 2 = 0 + 0,126 055 386 972 16;
  • 42) 0,126 055 386 972 16 × 2 = 0 + 0,252 110 773 944 32;
  • 43) 0,252 110 773 944 32 × 2 = 0 + 0,504 221 547 888 64;
  • 44) 0,504 221 547 888 64 × 2 = 1 + 0,008 443 095 777 28;
  • 45) 0,008 443 095 777 28 × 2 = 0 + 0,016 886 191 554 56;
  • 46) 0,016 886 191 554 56 × 2 = 0 + 0,033 772 383 109 12;
  • 47) 0,033 772 383 109 12 × 2 = 0 + 0,067 544 766 218 24;
  • 48) 0,067 544 766 218 24 × 2 = 0 + 0,135 089 532 436 48;
  • 49) 0,135 089 532 436 48 × 2 = 0 + 0,270 179 064 872 96;
  • 50) 0,270 179 064 872 96 × 2 = 0 + 0,540 358 129 745 92;
  • 51) 0,540 358 129 745 92 × 2 = 1 + 0,080 716 259 491 84;
  • 52) 0,080 716 259 491 84 × 2 = 0 + 0,161 432 518 983 68;
  • 53) 0,161 432 518 983 68 × 2 = 0 + 0,322 865 037 967 36;
  • 54) 0,322 865 037 967 36 × 2 = 0 + 0,645 730 075 934 72;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 205(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0001 0000 0010 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 205(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0001 0000 0010 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 205(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0001 0000 0010 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0001 0000 0010 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 1000 0001 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 1000 0001 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0100 0000 1000 =

100 1100 0000 0100 0000 1000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0100 0000 1000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 205 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0100 0000 1000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 285 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111