-0,000 000 000 742 214 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 214(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 214(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 214| = 0,000 000 000 742 214


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 214.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 214 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 428;
  • 2) 0,000 000 001 484 428 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 856;
  • 3) 0,000 000 002 968 856 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 712;
  • 4) 0,000 000 005 937 712 × 2 = 0 + 0,000 000 011 875 424;
  • 5) 0,000 000 011 875 424 × 2 = 0 + 0,000 000 023 750 848;
  • 6) 0,000 000 023 750 848 × 2 = 0 + 0,000 000 047 501 696;
  • 7) 0,000 000 047 501 696 × 2 = 0 + 0,000 000 095 003 392;
  • 8) 0,000 000 095 003 392 × 2 = 0 + 0,000 000 190 006 784;
  • 9) 0,000 000 190 006 784 × 2 = 0 + 0,000 000 380 013 568;
  • 10) 0,000 000 380 013 568 × 2 = 0 + 0,000 000 760 027 136;
  • 11) 0,000 000 760 027 136 × 2 = 0 + 0,000 001 520 054 272;
  • 12) 0,000 001 520 054 272 × 2 = 0 + 0,000 003 040 108 544;
  • 13) 0,000 003 040 108 544 × 2 = 0 + 0,000 006 080 217 088;
  • 14) 0,000 006 080 217 088 × 2 = 0 + 0,000 012 160 434 176;
  • 15) 0,000 012 160 434 176 × 2 = 0 + 0,000 024 320 868 352;
  • 16) 0,000 024 320 868 352 × 2 = 0 + 0,000 048 641 736 704;
  • 17) 0,000 048 641 736 704 × 2 = 0 + 0,000 097 283 473 408;
  • 18) 0,000 097 283 473 408 × 2 = 0 + 0,000 194 566 946 816;
  • 19) 0,000 194 566 946 816 × 2 = 0 + 0,000 389 133 893 632;
  • 20) 0,000 389 133 893 632 × 2 = 0 + 0,000 778 267 787 264;
  • 21) 0,000 778 267 787 264 × 2 = 0 + 0,001 556 535 574 528;
  • 22) 0,001 556 535 574 528 × 2 = 0 + 0,003 113 071 149 056;
  • 23) 0,003 113 071 149 056 × 2 = 0 + 0,006 226 142 298 112;
  • 24) 0,006 226 142 298 112 × 2 = 0 + 0,012 452 284 596 224;
  • 25) 0,012 452 284 596 224 × 2 = 0 + 0,024 904 569 192 448;
  • 26) 0,024 904 569 192 448 × 2 = 0 + 0,049 809 138 384 896;
  • 27) 0,049 809 138 384 896 × 2 = 0 + 0,099 618 276 769 792;
  • 28) 0,099 618 276 769 792 × 2 = 0 + 0,199 236 553 539 584;
  • 29) 0,199 236 553 539 584 × 2 = 0 + 0,398 473 107 079 168;
  • 30) 0,398 473 107 079 168 × 2 = 0 + 0,796 946 214 158 336;
  • 31) 0,796 946 214 158 336 × 2 = 1 + 0,593 892 428 316 672;
  • 32) 0,593 892 428 316 672 × 2 = 1 + 0,187 784 856 633 344;
  • 33) 0,187 784 856 633 344 × 2 = 0 + 0,375 569 713 266 688;
  • 34) 0,375 569 713 266 688 × 2 = 0 + 0,751 139 426 533 376;
  • 35) 0,751 139 426 533 376 × 2 = 1 + 0,502 278 853 066 752;
  • 36) 0,502 278 853 066 752 × 2 = 1 + 0,004 557 706 133 504;
  • 37) 0,004 557 706 133 504 × 2 = 0 + 0,009 115 412 267 008;
  • 38) 0,009 115 412 267 008 × 2 = 0 + 0,018 230 824 534 016;
  • 39) 0,018 230 824 534 016 × 2 = 0 + 0,036 461 649 068 032;
  • 40) 0,036 461 649 068 032 × 2 = 0 + 0,072 923 298 136 064;
  • 41) 0,072 923 298 136 064 × 2 = 0 + 0,145 846 596 272 128;
  • 42) 0,145 846 596 272 128 × 2 = 0 + 0,291 693 192 544 256;
  • 43) 0,291 693 192 544 256 × 2 = 0 + 0,583 386 385 088 512;
  • 44) 0,583 386 385 088 512 × 2 = 1 + 0,166 772 770 177 024;
  • 45) 0,166 772 770 177 024 × 2 = 0 + 0,333 545 540 354 048;
  • 46) 0,333 545 540 354 048 × 2 = 0 + 0,667 091 080 708 096;
  • 47) 0,667 091 080 708 096 × 2 = 1 + 0,334 182 161 416 192;
  • 48) 0,334 182 161 416 192 × 2 = 0 + 0,668 364 322 832 384;
  • 49) 0,668 364 322 832 384 × 2 = 1 + 0,336 728 645 664 768;
  • 50) 0,336 728 645 664 768 × 2 = 0 + 0,673 457 291 329 536;
  • 51) 0,673 457 291 329 536 × 2 = 1 + 0,346 914 582 659 072;
  • 52) 0,346 914 582 659 072 × 2 = 0 + 0,693 829 165 318 144;
  • 53) 0,693 829 165 318 144 × 2 = 1 + 0,387 658 330 636 288;
  • 54) 0,387 658 330 636 288 × 2 = 0 + 0,775 316 661 272 576;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 214(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0001 0010 1010 10(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 214(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0001 0010 1010 10(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 214(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0001 0010 1010 10(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0001 0010 1010 10(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 1001 0101 010(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 1001 0101 010


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0100 1010 1010 =

100 1100 0000 0100 1010 1010


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0100 1010 1010


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 214 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0100 1010 1010

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 153 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111