-0,000 000 000 742 63 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 63(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 63(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 63| = 0,000 000 000 742 63


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 63.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 63 × 2 = 0 + 0,000 000 001 485 26;
  • 2) 0,000 000 001 485 26 × 2 = 0 + 0,000 000 002 970 52;
  • 3) 0,000 000 002 970 52 × 2 = 0 + 0,000 000 005 941 04;
  • 4) 0,000 000 005 941 04 × 2 = 0 + 0,000 000 011 882 08;
  • 5) 0,000 000 011 882 08 × 2 = 0 + 0,000 000 023 764 16;
  • 6) 0,000 000 023 764 16 × 2 = 0 + 0,000 000 047 528 32;
  • 7) 0,000 000 047 528 32 × 2 = 0 + 0,000 000 095 056 64;
  • 8) 0,000 000 095 056 64 × 2 = 0 + 0,000 000 190 113 28;
  • 9) 0,000 000 190 113 28 × 2 = 0 + 0,000 000 380 226 56;
  • 10) 0,000 000 380 226 56 × 2 = 0 + 0,000 000 760 453 12;
  • 11) 0,000 000 760 453 12 × 2 = 0 + 0,000 001 520 906 24;
  • 12) 0,000 001 520 906 24 × 2 = 0 + 0,000 003 041 812 48;
  • 13) 0,000 003 041 812 48 × 2 = 0 + 0,000 006 083 624 96;
  • 14) 0,000 006 083 624 96 × 2 = 0 + 0,000 012 167 249 92;
  • 15) 0,000 012 167 249 92 × 2 = 0 + 0,000 024 334 499 84;
  • 16) 0,000 024 334 499 84 × 2 = 0 + 0,000 048 668 999 68;
  • 17) 0,000 048 668 999 68 × 2 = 0 + 0,000 097 337 999 36;
  • 18) 0,000 097 337 999 36 × 2 = 0 + 0,000 194 675 998 72;
  • 19) 0,000 194 675 998 72 × 2 = 0 + 0,000 389 351 997 44;
  • 20) 0,000 389 351 997 44 × 2 = 0 + 0,000 778 703 994 88;
  • 21) 0,000 778 703 994 88 × 2 = 0 + 0,001 557 407 989 76;
  • 22) 0,001 557 407 989 76 × 2 = 0 + 0,003 114 815 979 52;
  • 23) 0,003 114 815 979 52 × 2 = 0 + 0,006 229 631 959 04;
  • 24) 0,006 229 631 959 04 × 2 = 0 + 0,012 459 263 918 08;
  • 25) 0,012 459 263 918 08 × 2 = 0 + 0,024 918 527 836 16;
  • 26) 0,024 918 527 836 16 × 2 = 0 + 0,049 837 055 672 32;
  • 27) 0,049 837 055 672 32 × 2 = 0 + 0,099 674 111 344 64;
  • 28) 0,099 674 111 344 64 × 2 = 0 + 0,199 348 222 689 28;
  • 29) 0,199 348 222 689 28 × 2 = 0 + 0,398 696 445 378 56;
  • 30) 0,398 696 445 378 56 × 2 = 0 + 0,797 392 890 757 12;
  • 31) 0,797 392 890 757 12 × 2 = 1 + 0,594 785 781 514 24;
  • 32) 0,594 785 781 514 24 × 2 = 1 + 0,189 571 563 028 48;
  • 33) 0,189 571 563 028 48 × 2 = 0 + 0,379 143 126 056 96;
  • 34) 0,379 143 126 056 96 × 2 = 0 + 0,758 286 252 113 92;
  • 35) 0,758 286 252 113 92 × 2 = 1 + 0,516 572 504 227 84;
  • 36) 0,516 572 504 227 84 × 2 = 1 + 0,033 145 008 455 68;
  • 37) 0,033 145 008 455 68 × 2 = 0 + 0,066 290 016 911 36;
  • 38) 0,066 290 016 911 36 × 2 = 0 + 0,132 580 033 822 72;
  • 39) 0,132 580 033 822 72 × 2 = 0 + 0,265 160 067 645 44;
  • 40) 0,265 160 067 645 44 × 2 = 0 + 0,530 320 135 290 88;
  • 41) 0,530 320 135 290 88 × 2 = 1 + 0,060 640 270 581 76;
  • 42) 0,060 640 270 581 76 × 2 = 0 + 0,121 280 541 163 52;
  • 43) 0,121 280 541 163 52 × 2 = 0 + 0,242 561 082 327 04;
  • 44) 0,242 561 082 327 04 × 2 = 0 + 0,485 122 164 654 08;
  • 45) 0,485 122 164 654 08 × 2 = 0 + 0,970 244 329 308 16;
  • 46) 0,970 244 329 308 16 × 2 = 1 + 0,940 488 658 616 32;
  • 47) 0,940 488 658 616 32 × 2 = 1 + 0,880 977 317 232 64;
  • 48) 0,880 977 317 232 64 × 2 = 1 + 0,761 954 634 465 28;
  • 49) 0,761 954 634 465 28 × 2 = 1 + 0,523 909 268 930 56;
  • 50) 0,523 909 268 930 56 × 2 = 1 + 0,047 818 537 861 12;
  • 51) 0,047 818 537 861 12 × 2 = 0 + 0,095 637 075 722 24;
  • 52) 0,095 637 075 722 24 × 2 = 0 + 0,191 274 151 444 48;
  • 53) 0,191 274 151 444 48 × 2 = 0 + 0,382 548 302 888 96;
  • 54) 0,382 548 302 888 96 × 2 = 0 + 0,765 096 605 777 92;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 63(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 1000 0111 1100 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 63(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 1000 0111 1100 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 63(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 1000 0111 1100 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 1000 0111 1100 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0100 0011 1110 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0100 0011 1110 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0010 0001 1111 0000 =

100 1100 0010 0001 1111 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0010 0001 1111 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 63 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0010 0001 1111 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 743 33 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111