-0,000 000 000 742 86 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 86(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 86(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 86| = 0,000 000 000 742 86


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 86.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 86 × 2 = 0 + 0,000 000 001 485 72;
  • 2) 0,000 000 001 485 72 × 2 = 0 + 0,000 000 002 971 44;
  • 3) 0,000 000 002 971 44 × 2 = 0 + 0,000 000 005 942 88;
  • 4) 0,000 000 005 942 88 × 2 = 0 + 0,000 000 011 885 76;
  • 5) 0,000 000 011 885 76 × 2 = 0 + 0,000 000 023 771 52;
  • 6) 0,000 000 023 771 52 × 2 = 0 + 0,000 000 047 543 04;
  • 7) 0,000 000 047 543 04 × 2 = 0 + 0,000 000 095 086 08;
  • 8) 0,000 000 095 086 08 × 2 = 0 + 0,000 000 190 172 16;
  • 9) 0,000 000 190 172 16 × 2 = 0 + 0,000 000 380 344 32;
  • 10) 0,000 000 380 344 32 × 2 = 0 + 0,000 000 760 688 64;
  • 11) 0,000 000 760 688 64 × 2 = 0 + 0,000 001 521 377 28;
  • 12) 0,000 001 521 377 28 × 2 = 0 + 0,000 003 042 754 56;
  • 13) 0,000 003 042 754 56 × 2 = 0 + 0,000 006 085 509 12;
  • 14) 0,000 006 085 509 12 × 2 = 0 + 0,000 012 171 018 24;
  • 15) 0,000 012 171 018 24 × 2 = 0 + 0,000 024 342 036 48;
  • 16) 0,000 024 342 036 48 × 2 = 0 + 0,000 048 684 072 96;
  • 17) 0,000 048 684 072 96 × 2 = 0 + 0,000 097 368 145 92;
  • 18) 0,000 097 368 145 92 × 2 = 0 + 0,000 194 736 291 84;
  • 19) 0,000 194 736 291 84 × 2 = 0 + 0,000 389 472 583 68;
  • 20) 0,000 389 472 583 68 × 2 = 0 + 0,000 778 945 167 36;
  • 21) 0,000 778 945 167 36 × 2 = 0 + 0,001 557 890 334 72;
  • 22) 0,001 557 890 334 72 × 2 = 0 + 0,003 115 780 669 44;
  • 23) 0,003 115 780 669 44 × 2 = 0 + 0,006 231 561 338 88;
  • 24) 0,006 231 561 338 88 × 2 = 0 + 0,012 463 122 677 76;
  • 25) 0,012 463 122 677 76 × 2 = 0 + 0,024 926 245 355 52;
  • 26) 0,024 926 245 355 52 × 2 = 0 + 0,049 852 490 711 04;
  • 27) 0,049 852 490 711 04 × 2 = 0 + 0,099 704 981 422 08;
  • 28) 0,099 704 981 422 08 × 2 = 0 + 0,199 409 962 844 16;
  • 29) 0,199 409 962 844 16 × 2 = 0 + 0,398 819 925 688 32;
  • 30) 0,398 819 925 688 32 × 2 = 0 + 0,797 639 851 376 64;
  • 31) 0,797 639 851 376 64 × 2 = 1 + 0,595 279 702 753 28;
  • 32) 0,595 279 702 753 28 × 2 = 1 + 0,190 559 405 506 56;
  • 33) 0,190 559 405 506 56 × 2 = 0 + 0,381 118 811 013 12;
  • 34) 0,381 118 811 013 12 × 2 = 0 + 0,762 237 622 026 24;
  • 35) 0,762 237 622 026 24 × 2 = 1 + 0,524 475 244 052 48;
  • 36) 0,524 475 244 052 48 × 2 = 1 + 0,048 950 488 104 96;
  • 37) 0,048 950 488 104 96 × 2 = 0 + 0,097 900 976 209 92;
  • 38) 0,097 900 976 209 92 × 2 = 0 + 0,195 801 952 419 84;
  • 39) 0,195 801 952 419 84 × 2 = 0 + 0,391 603 904 839 68;
  • 40) 0,391 603 904 839 68 × 2 = 0 + 0,783 207 809 679 36;
  • 41) 0,783 207 809 679 36 × 2 = 1 + 0,566 415 619 358 72;
  • 42) 0,566 415 619 358 72 × 2 = 1 + 0,132 831 238 717 44;
  • 43) 0,132 831 238 717 44 × 2 = 0 + 0,265 662 477 434 88;
  • 44) 0,265 662 477 434 88 × 2 = 0 + 0,531 324 954 869 76;
  • 45) 0,531 324 954 869 76 × 2 = 1 + 0,062 649 909 739 52;
  • 46) 0,062 649 909 739 52 × 2 = 0 + 0,125 299 819 479 04;
  • 47) 0,125 299 819 479 04 × 2 = 0 + 0,250 599 638 958 08;
  • 48) 0,250 599 638 958 08 × 2 = 0 + 0,501 199 277 916 16;
  • 49) 0,501 199 277 916 16 × 2 = 1 + 0,002 398 555 832 32;
  • 50) 0,002 398 555 832 32 × 2 = 0 + 0,004 797 111 664 64;
  • 51) 0,004 797 111 664 64 × 2 = 0 + 0,009 594 223 329 28;
  • 52) 0,009 594 223 329 28 × 2 = 0 + 0,019 188 446 658 56;
  • 53) 0,019 188 446 658 56 × 2 = 0 + 0,038 376 893 317 12;
  • 54) 0,038 376 893 317 12 × 2 = 0 + 0,076 753 786 634 24;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 86(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 1100 1000 1000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 86(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 1100 1000 1000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 86(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 1100 1000 1000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 1100 1000 1000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0110 0100 0100 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0110 0100 0100 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0011 0010 0010 0000 =

100 1100 0011 0010 0010 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0011 0010 0010 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 86 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0011 0010 0010 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 743 7 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111