-0,000 000 000 743 59 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 743 59(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 743 59(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 743 59| = 0,000 000 000 743 59


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 743 59.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 743 59 × 2 = 0 + 0,000 000 001 487 18;
  • 2) 0,000 000 001 487 18 × 2 = 0 + 0,000 000 002 974 36;
  • 3) 0,000 000 002 974 36 × 2 = 0 + 0,000 000 005 948 72;
  • 4) 0,000 000 005 948 72 × 2 = 0 + 0,000 000 011 897 44;
  • 5) 0,000 000 011 897 44 × 2 = 0 + 0,000 000 023 794 88;
  • 6) 0,000 000 023 794 88 × 2 = 0 + 0,000 000 047 589 76;
  • 7) 0,000 000 047 589 76 × 2 = 0 + 0,000 000 095 179 52;
  • 8) 0,000 000 095 179 52 × 2 = 0 + 0,000 000 190 359 04;
  • 9) 0,000 000 190 359 04 × 2 = 0 + 0,000 000 380 718 08;
  • 10) 0,000 000 380 718 08 × 2 = 0 + 0,000 000 761 436 16;
  • 11) 0,000 000 761 436 16 × 2 = 0 + 0,000 001 522 872 32;
  • 12) 0,000 001 522 872 32 × 2 = 0 + 0,000 003 045 744 64;
  • 13) 0,000 003 045 744 64 × 2 = 0 + 0,000 006 091 489 28;
  • 14) 0,000 006 091 489 28 × 2 = 0 + 0,000 012 182 978 56;
  • 15) 0,000 012 182 978 56 × 2 = 0 + 0,000 024 365 957 12;
  • 16) 0,000 024 365 957 12 × 2 = 0 + 0,000 048 731 914 24;
  • 17) 0,000 048 731 914 24 × 2 = 0 + 0,000 097 463 828 48;
  • 18) 0,000 097 463 828 48 × 2 = 0 + 0,000 194 927 656 96;
  • 19) 0,000 194 927 656 96 × 2 = 0 + 0,000 389 855 313 92;
  • 20) 0,000 389 855 313 92 × 2 = 0 + 0,000 779 710 627 84;
  • 21) 0,000 779 710 627 84 × 2 = 0 + 0,001 559 421 255 68;
  • 22) 0,001 559 421 255 68 × 2 = 0 + 0,003 118 842 511 36;
  • 23) 0,003 118 842 511 36 × 2 = 0 + 0,006 237 685 022 72;
  • 24) 0,006 237 685 022 72 × 2 = 0 + 0,012 475 370 045 44;
  • 25) 0,012 475 370 045 44 × 2 = 0 + 0,024 950 740 090 88;
  • 26) 0,024 950 740 090 88 × 2 = 0 + 0,049 901 480 181 76;
  • 27) 0,049 901 480 181 76 × 2 = 0 + 0,099 802 960 363 52;
  • 28) 0,099 802 960 363 52 × 2 = 0 + 0,199 605 920 727 04;
  • 29) 0,199 605 920 727 04 × 2 = 0 + 0,399 211 841 454 08;
  • 30) 0,399 211 841 454 08 × 2 = 0 + 0,798 423 682 908 16;
  • 31) 0,798 423 682 908 16 × 2 = 1 + 0,596 847 365 816 32;
  • 32) 0,596 847 365 816 32 × 2 = 1 + 0,193 694 731 632 64;
  • 33) 0,193 694 731 632 64 × 2 = 0 + 0,387 389 463 265 28;
  • 34) 0,387 389 463 265 28 × 2 = 0 + 0,774 778 926 530 56;
  • 35) 0,774 778 926 530 56 × 2 = 1 + 0,549 557 853 061 12;
  • 36) 0,549 557 853 061 12 × 2 = 1 + 0,099 115 706 122 24;
  • 37) 0,099 115 706 122 24 × 2 = 0 + 0,198 231 412 244 48;
  • 38) 0,198 231 412 244 48 × 2 = 0 + 0,396 462 824 488 96;
  • 39) 0,396 462 824 488 96 × 2 = 0 + 0,792 925 648 977 92;
  • 40) 0,792 925 648 977 92 × 2 = 1 + 0,585 851 297 955 84;
  • 41) 0,585 851 297 955 84 × 2 = 1 + 0,171 702 595 911 68;
  • 42) 0,171 702 595 911 68 × 2 = 0 + 0,343 405 191 823 36;
  • 43) 0,343 405 191 823 36 × 2 = 0 + 0,686 810 383 646 72;
  • 44) 0,686 810 383 646 72 × 2 = 1 + 0,373 620 767 293 44;
  • 45) 0,373 620 767 293 44 × 2 = 0 + 0,747 241 534 586 88;
  • 46) 0,747 241 534 586 88 × 2 = 1 + 0,494 483 069 173 76;
  • 47) 0,494 483 069 173 76 × 2 = 0 + 0,988 966 138 347 52;
  • 48) 0,988 966 138 347 52 × 2 = 1 + 0,977 932 276 695 04;
  • 49) 0,977 932 276 695 04 × 2 = 1 + 0,955 864 553 390 08;
  • 50) 0,955 864 553 390 08 × 2 = 1 + 0,911 729 106 780 16;
  • 51) 0,911 729 106 780 16 × 2 = 1 + 0,823 458 213 560 32;
  • 52) 0,823 458 213 560 32 × 2 = 1 + 0,646 916 427 120 64;
  • 53) 0,646 916 427 120 64 × 2 = 1 + 0,293 832 854 241 28;
  • 54) 0,293 832 854 241 28 × 2 = 0 + 0,587 665 708 482 56;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 743 59(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0001 1001 0101 1111 10(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 743 59(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0001 1001 0101 1111 10(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 743 59(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0001 1001 0101 1111 10(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0001 1001 0101 1111 10(2) × 20 =

1,1001 1000 1100 1010 1111 110(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 1100 1010 1111 110


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0110 0101 0111 1110 =

100 1100 0110 0101 0111 1110


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0110 0101 0111 1110


Numărul zecimal -0,000 000 000 743 59 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0110 0101 0111 1110

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 743 82 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111