-0,000 000 000 743 7 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 743 7(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 743 7(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 743 7| = 0,000 000 000 743 7


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 743 7.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 743 7 × 2 = 0 + 0,000 000 001 487 4;
  • 2) 0,000 000 001 487 4 × 2 = 0 + 0,000 000 002 974 8;
  • 3) 0,000 000 002 974 8 × 2 = 0 + 0,000 000 005 949 6;
  • 4) 0,000 000 005 949 6 × 2 = 0 + 0,000 000 011 899 2;
  • 5) 0,000 000 011 899 2 × 2 = 0 + 0,000 000 023 798 4;
  • 6) 0,000 000 023 798 4 × 2 = 0 + 0,000 000 047 596 8;
  • 7) 0,000 000 047 596 8 × 2 = 0 + 0,000 000 095 193 6;
  • 8) 0,000 000 095 193 6 × 2 = 0 + 0,000 000 190 387 2;
  • 9) 0,000 000 190 387 2 × 2 = 0 + 0,000 000 380 774 4;
  • 10) 0,000 000 380 774 4 × 2 = 0 + 0,000 000 761 548 8;
  • 11) 0,000 000 761 548 8 × 2 = 0 + 0,000 001 523 097 6;
  • 12) 0,000 001 523 097 6 × 2 = 0 + 0,000 003 046 195 2;
  • 13) 0,000 003 046 195 2 × 2 = 0 + 0,000 006 092 390 4;
  • 14) 0,000 006 092 390 4 × 2 = 0 + 0,000 012 184 780 8;
  • 15) 0,000 012 184 780 8 × 2 = 0 + 0,000 024 369 561 6;
  • 16) 0,000 024 369 561 6 × 2 = 0 + 0,000 048 739 123 2;
  • 17) 0,000 048 739 123 2 × 2 = 0 + 0,000 097 478 246 4;
  • 18) 0,000 097 478 246 4 × 2 = 0 + 0,000 194 956 492 8;
  • 19) 0,000 194 956 492 8 × 2 = 0 + 0,000 389 912 985 6;
  • 20) 0,000 389 912 985 6 × 2 = 0 + 0,000 779 825 971 2;
  • 21) 0,000 779 825 971 2 × 2 = 0 + 0,001 559 651 942 4;
  • 22) 0,001 559 651 942 4 × 2 = 0 + 0,003 119 303 884 8;
  • 23) 0,003 119 303 884 8 × 2 = 0 + 0,006 238 607 769 6;
  • 24) 0,006 238 607 769 6 × 2 = 0 + 0,012 477 215 539 2;
  • 25) 0,012 477 215 539 2 × 2 = 0 + 0,024 954 431 078 4;
  • 26) 0,024 954 431 078 4 × 2 = 0 + 0,049 908 862 156 8;
  • 27) 0,049 908 862 156 8 × 2 = 0 + 0,099 817 724 313 6;
  • 28) 0,099 817 724 313 6 × 2 = 0 + 0,199 635 448 627 2;
  • 29) 0,199 635 448 627 2 × 2 = 0 + 0,399 270 897 254 4;
  • 30) 0,399 270 897 254 4 × 2 = 0 + 0,798 541 794 508 8;
  • 31) 0,798 541 794 508 8 × 2 = 1 + 0,597 083 589 017 6;
  • 32) 0,597 083 589 017 6 × 2 = 1 + 0,194 167 178 035 2;
  • 33) 0,194 167 178 035 2 × 2 = 0 + 0,388 334 356 070 4;
  • 34) 0,388 334 356 070 4 × 2 = 0 + 0,776 668 712 140 8;
  • 35) 0,776 668 712 140 8 × 2 = 1 + 0,553 337 424 281 6;
  • 36) 0,553 337 424 281 6 × 2 = 1 + 0,106 674 848 563 2;
  • 37) 0,106 674 848 563 2 × 2 = 0 + 0,213 349 697 126 4;
  • 38) 0,213 349 697 126 4 × 2 = 0 + 0,426 699 394 252 8;
  • 39) 0,426 699 394 252 8 × 2 = 0 + 0,853 398 788 505 6;
  • 40) 0,853 398 788 505 6 × 2 = 1 + 0,706 797 577 011 2;
  • 41) 0,706 797 577 011 2 × 2 = 1 + 0,413 595 154 022 4;
  • 42) 0,413 595 154 022 4 × 2 = 0 + 0,827 190 308 044 8;
  • 43) 0,827 190 308 044 8 × 2 = 1 + 0,654 380 616 089 6;
  • 44) 0,654 380 616 089 6 × 2 = 1 + 0,308 761 232 179 2;
  • 45) 0,308 761 232 179 2 × 2 = 0 + 0,617 522 464 358 4;
  • 46) 0,617 522 464 358 4 × 2 = 1 + 0,235 044 928 716 8;
  • 47) 0,235 044 928 716 8 × 2 = 0 + 0,470 089 857 433 6;
  • 48) 0,470 089 857 433 6 × 2 = 0 + 0,940 179 714 867 2;
  • 49) 0,940 179 714 867 2 × 2 = 1 + 0,880 359 429 734 4;
  • 50) 0,880 359 429 734 4 × 2 = 1 + 0,760 718 859 468 8;
  • 51) 0,760 718 859 468 8 × 2 = 1 + 0,521 437 718 937 6;
  • 52) 0,521 437 718 937 6 × 2 = 1 + 0,042 875 437 875 2;
  • 53) 0,042 875 437 875 2 × 2 = 0 + 0,085 750 875 750 4;
  • 54) 0,085 750 875 750 4 × 2 = 0 + 0,171 501 751 500 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 743 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0001 1011 0100 1111 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 743 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0001 1011 0100 1111 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 743 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0001 1011 0100 1111 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0001 1011 0100 1111 00(2) × 20 =

1,1001 1000 1101 1010 0111 100(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 1101 1010 0111 100


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0110 1101 0011 1100 =

100 1100 0110 1101 0011 1100


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0110 1101 0011 1100


Numărul zecimal -0,000 000 000 743 7 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0110 1101 0011 1100

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 749 7 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111