-0,000 000 000 744 2 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 744 2(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 744 2(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 744 2| = 0,000 000 000 744 2


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 744 2.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 744 2 × 2 = 0 + 0,000 000 001 488 4;
  • 2) 0,000 000 001 488 4 × 2 = 0 + 0,000 000 002 976 8;
  • 3) 0,000 000 002 976 8 × 2 = 0 + 0,000 000 005 953 6;
  • 4) 0,000 000 005 953 6 × 2 = 0 + 0,000 000 011 907 2;
  • 5) 0,000 000 011 907 2 × 2 = 0 + 0,000 000 023 814 4;
  • 6) 0,000 000 023 814 4 × 2 = 0 + 0,000 000 047 628 8;
  • 7) 0,000 000 047 628 8 × 2 = 0 + 0,000 000 095 257 6;
  • 8) 0,000 000 095 257 6 × 2 = 0 + 0,000 000 190 515 2;
  • 9) 0,000 000 190 515 2 × 2 = 0 + 0,000 000 381 030 4;
  • 10) 0,000 000 381 030 4 × 2 = 0 + 0,000 000 762 060 8;
  • 11) 0,000 000 762 060 8 × 2 = 0 + 0,000 001 524 121 6;
  • 12) 0,000 001 524 121 6 × 2 = 0 + 0,000 003 048 243 2;
  • 13) 0,000 003 048 243 2 × 2 = 0 + 0,000 006 096 486 4;
  • 14) 0,000 006 096 486 4 × 2 = 0 + 0,000 012 192 972 8;
  • 15) 0,000 012 192 972 8 × 2 = 0 + 0,000 024 385 945 6;
  • 16) 0,000 024 385 945 6 × 2 = 0 + 0,000 048 771 891 2;
  • 17) 0,000 048 771 891 2 × 2 = 0 + 0,000 097 543 782 4;
  • 18) 0,000 097 543 782 4 × 2 = 0 + 0,000 195 087 564 8;
  • 19) 0,000 195 087 564 8 × 2 = 0 + 0,000 390 175 129 6;
  • 20) 0,000 390 175 129 6 × 2 = 0 + 0,000 780 350 259 2;
  • 21) 0,000 780 350 259 2 × 2 = 0 + 0,001 560 700 518 4;
  • 22) 0,001 560 700 518 4 × 2 = 0 + 0,003 121 401 036 8;
  • 23) 0,003 121 401 036 8 × 2 = 0 + 0,006 242 802 073 6;
  • 24) 0,006 242 802 073 6 × 2 = 0 + 0,012 485 604 147 2;
  • 25) 0,012 485 604 147 2 × 2 = 0 + 0,024 971 208 294 4;
  • 26) 0,024 971 208 294 4 × 2 = 0 + 0,049 942 416 588 8;
  • 27) 0,049 942 416 588 8 × 2 = 0 + 0,099 884 833 177 6;
  • 28) 0,099 884 833 177 6 × 2 = 0 + 0,199 769 666 355 2;
  • 29) 0,199 769 666 355 2 × 2 = 0 + 0,399 539 332 710 4;
  • 30) 0,399 539 332 710 4 × 2 = 0 + 0,799 078 665 420 8;
  • 31) 0,799 078 665 420 8 × 2 = 1 + 0,598 157 330 841 6;
  • 32) 0,598 157 330 841 6 × 2 = 1 + 0,196 314 661 683 2;
  • 33) 0,196 314 661 683 2 × 2 = 0 + 0,392 629 323 366 4;
  • 34) 0,392 629 323 366 4 × 2 = 0 + 0,785 258 646 732 8;
  • 35) 0,785 258 646 732 8 × 2 = 1 + 0,570 517 293 465 6;
  • 36) 0,570 517 293 465 6 × 2 = 1 + 0,141 034 586 931 2;
  • 37) 0,141 034 586 931 2 × 2 = 0 + 0,282 069 173 862 4;
  • 38) 0,282 069 173 862 4 × 2 = 0 + 0,564 138 347 724 8;
  • 39) 0,564 138 347 724 8 × 2 = 1 + 0,128 276 695 449 6;
  • 40) 0,128 276 695 449 6 × 2 = 0 + 0,256 553 390 899 2;
  • 41) 0,256 553 390 899 2 × 2 = 0 + 0,513 106 781 798 4;
  • 42) 0,513 106 781 798 4 × 2 = 1 + 0,026 213 563 596 8;
  • 43) 0,026 213 563 596 8 × 2 = 0 + 0,052 427 127 193 6;
  • 44) 0,052 427 127 193 6 × 2 = 0 + 0,104 854 254 387 2;
  • 45) 0,104 854 254 387 2 × 2 = 0 + 0,209 708 508 774 4;
  • 46) 0,209 708 508 774 4 × 2 = 0 + 0,419 417 017 548 8;
  • 47) 0,419 417 017 548 8 × 2 = 0 + 0,838 834 035 097 6;
  • 48) 0,838 834 035 097 6 × 2 = 1 + 0,677 668 070 195 2;
  • 49) 0,677 668 070 195 2 × 2 = 1 + 0,355 336 140 390 4;
  • 50) 0,355 336 140 390 4 × 2 = 0 + 0,710 672 280 780 8;
  • 51) 0,710 672 280 780 8 × 2 = 1 + 0,421 344 561 561 6;
  • 52) 0,421 344 561 561 6 × 2 = 0 + 0,842 689 123 123 2;
  • 53) 0,842 689 123 123 2 × 2 = 1 + 0,685 378 246 246 4;
  • 54) 0,685 378 246 246 4 × 2 = 1 + 0,370 756 492 492 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 744 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0010 0100 0001 1010 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 744 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0010 0100 0001 1010 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 744 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0010 0100 0001 1010 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0010 0100 0001 1010 11(2) × 20 =

1,1001 1001 0010 0000 1101 011(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1001 0010 0000 1101 011


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 1001 0000 0110 1011 =

100 1100 1001 0000 0110 1011


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 1001 0000 0110 1011


Numărul zecimal -0,000 000 000 744 2 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 1001 0000 0110 1011

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 737 5 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111