-0,000 000 000 744 3 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 744 3(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 744 3(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 744 3| = 0,000 000 000 744 3


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 744 3.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 744 3 × 2 = 0 + 0,000 000 001 488 6;
  • 2) 0,000 000 001 488 6 × 2 = 0 + 0,000 000 002 977 2;
  • 3) 0,000 000 002 977 2 × 2 = 0 + 0,000 000 005 954 4;
  • 4) 0,000 000 005 954 4 × 2 = 0 + 0,000 000 011 908 8;
  • 5) 0,000 000 011 908 8 × 2 = 0 + 0,000 000 023 817 6;
  • 6) 0,000 000 023 817 6 × 2 = 0 + 0,000 000 047 635 2;
  • 7) 0,000 000 047 635 2 × 2 = 0 + 0,000 000 095 270 4;
  • 8) 0,000 000 095 270 4 × 2 = 0 + 0,000 000 190 540 8;
  • 9) 0,000 000 190 540 8 × 2 = 0 + 0,000 000 381 081 6;
  • 10) 0,000 000 381 081 6 × 2 = 0 + 0,000 000 762 163 2;
  • 11) 0,000 000 762 163 2 × 2 = 0 + 0,000 001 524 326 4;
  • 12) 0,000 001 524 326 4 × 2 = 0 + 0,000 003 048 652 8;
  • 13) 0,000 003 048 652 8 × 2 = 0 + 0,000 006 097 305 6;
  • 14) 0,000 006 097 305 6 × 2 = 0 + 0,000 012 194 611 2;
  • 15) 0,000 012 194 611 2 × 2 = 0 + 0,000 024 389 222 4;
  • 16) 0,000 024 389 222 4 × 2 = 0 + 0,000 048 778 444 8;
  • 17) 0,000 048 778 444 8 × 2 = 0 + 0,000 097 556 889 6;
  • 18) 0,000 097 556 889 6 × 2 = 0 + 0,000 195 113 779 2;
  • 19) 0,000 195 113 779 2 × 2 = 0 + 0,000 390 227 558 4;
  • 20) 0,000 390 227 558 4 × 2 = 0 + 0,000 780 455 116 8;
  • 21) 0,000 780 455 116 8 × 2 = 0 + 0,001 560 910 233 6;
  • 22) 0,001 560 910 233 6 × 2 = 0 + 0,003 121 820 467 2;
  • 23) 0,003 121 820 467 2 × 2 = 0 + 0,006 243 640 934 4;
  • 24) 0,006 243 640 934 4 × 2 = 0 + 0,012 487 281 868 8;
  • 25) 0,012 487 281 868 8 × 2 = 0 + 0,024 974 563 737 6;
  • 26) 0,024 974 563 737 6 × 2 = 0 + 0,049 949 127 475 2;
  • 27) 0,049 949 127 475 2 × 2 = 0 + 0,099 898 254 950 4;
  • 28) 0,099 898 254 950 4 × 2 = 0 + 0,199 796 509 900 8;
  • 29) 0,199 796 509 900 8 × 2 = 0 + 0,399 593 019 801 6;
  • 30) 0,399 593 019 801 6 × 2 = 0 + 0,799 186 039 603 2;
  • 31) 0,799 186 039 603 2 × 2 = 1 + 0,598 372 079 206 4;
  • 32) 0,598 372 079 206 4 × 2 = 1 + 0,196 744 158 412 8;
  • 33) 0,196 744 158 412 8 × 2 = 0 + 0,393 488 316 825 6;
  • 34) 0,393 488 316 825 6 × 2 = 0 + 0,786 976 633 651 2;
  • 35) 0,786 976 633 651 2 × 2 = 1 + 0,573 953 267 302 4;
  • 36) 0,573 953 267 302 4 × 2 = 1 + 0,147 906 534 604 8;
  • 37) 0,147 906 534 604 8 × 2 = 0 + 0,295 813 069 209 6;
  • 38) 0,295 813 069 209 6 × 2 = 0 + 0,591 626 138 419 2;
  • 39) 0,591 626 138 419 2 × 2 = 1 + 0,183 252 276 838 4;
  • 40) 0,183 252 276 838 4 × 2 = 0 + 0,366 504 553 676 8;
  • 41) 0,366 504 553 676 8 × 2 = 0 + 0,733 009 107 353 6;
  • 42) 0,733 009 107 353 6 × 2 = 1 + 0,466 018 214 707 2;
  • 43) 0,466 018 214 707 2 × 2 = 0 + 0,932 036 429 414 4;
  • 44) 0,932 036 429 414 4 × 2 = 1 + 0,864 072 858 828 8;
  • 45) 0,864 072 858 828 8 × 2 = 1 + 0,728 145 717 657 6;
  • 46) 0,728 145 717 657 6 × 2 = 1 + 0,456 291 435 315 2;
  • 47) 0,456 291 435 315 2 × 2 = 0 + 0,912 582 870 630 4;
  • 48) 0,912 582 870 630 4 × 2 = 1 + 0,825 165 741 260 8;
  • 49) 0,825 165 741 260 8 × 2 = 1 + 0,650 331 482 521 6;
  • 50) 0,650 331 482 521 6 × 2 = 1 + 0,300 662 965 043 2;
  • 51) 0,300 662 965 043 2 × 2 = 0 + 0,601 325 930 086 4;
  • 52) 0,601 325 930 086 4 × 2 = 1 + 0,202 651 860 172 8;
  • 53) 0,202 651 860 172 8 × 2 = 0 + 0,405 303 720 345 6;
  • 54) 0,405 303 720 345 6 × 2 = 0 + 0,810 607 440 691 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 744 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0010 0101 1101 1101 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 744 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0010 0101 1101 1101 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 744 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0010 0101 1101 1101 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0010 0101 1101 1101 00(2) × 20 =

1,1001 1001 0010 1110 1110 100(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1001 0010 1110 1110 100


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 1001 0111 0111 0100 =

100 1100 1001 0111 0111 0100


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 1001 0111 0111 0100


Numărul zecimal -0,000 000 000 744 3 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 1001 0111 0111 0100

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 741 8 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111