-0,000 000 000 744 49 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 744 49(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 744 49(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 744 49| = 0,000 000 000 744 49


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 744 49.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 744 49 × 2 = 0 + 0,000 000 001 488 98;
  • 2) 0,000 000 001 488 98 × 2 = 0 + 0,000 000 002 977 96;
  • 3) 0,000 000 002 977 96 × 2 = 0 + 0,000 000 005 955 92;
  • 4) 0,000 000 005 955 92 × 2 = 0 + 0,000 000 011 911 84;
  • 5) 0,000 000 011 911 84 × 2 = 0 + 0,000 000 023 823 68;
  • 6) 0,000 000 023 823 68 × 2 = 0 + 0,000 000 047 647 36;
  • 7) 0,000 000 047 647 36 × 2 = 0 + 0,000 000 095 294 72;
  • 8) 0,000 000 095 294 72 × 2 = 0 + 0,000 000 190 589 44;
  • 9) 0,000 000 190 589 44 × 2 = 0 + 0,000 000 381 178 88;
  • 10) 0,000 000 381 178 88 × 2 = 0 + 0,000 000 762 357 76;
  • 11) 0,000 000 762 357 76 × 2 = 0 + 0,000 001 524 715 52;
  • 12) 0,000 001 524 715 52 × 2 = 0 + 0,000 003 049 431 04;
  • 13) 0,000 003 049 431 04 × 2 = 0 + 0,000 006 098 862 08;
  • 14) 0,000 006 098 862 08 × 2 = 0 + 0,000 012 197 724 16;
  • 15) 0,000 012 197 724 16 × 2 = 0 + 0,000 024 395 448 32;
  • 16) 0,000 024 395 448 32 × 2 = 0 + 0,000 048 790 896 64;
  • 17) 0,000 048 790 896 64 × 2 = 0 + 0,000 097 581 793 28;
  • 18) 0,000 097 581 793 28 × 2 = 0 + 0,000 195 163 586 56;
  • 19) 0,000 195 163 586 56 × 2 = 0 + 0,000 390 327 173 12;
  • 20) 0,000 390 327 173 12 × 2 = 0 + 0,000 780 654 346 24;
  • 21) 0,000 780 654 346 24 × 2 = 0 + 0,001 561 308 692 48;
  • 22) 0,001 561 308 692 48 × 2 = 0 + 0,003 122 617 384 96;
  • 23) 0,003 122 617 384 96 × 2 = 0 + 0,006 245 234 769 92;
  • 24) 0,006 245 234 769 92 × 2 = 0 + 0,012 490 469 539 84;
  • 25) 0,012 490 469 539 84 × 2 = 0 + 0,024 980 939 079 68;
  • 26) 0,024 980 939 079 68 × 2 = 0 + 0,049 961 878 159 36;
  • 27) 0,049 961 878 159 36 × 2 = 0 + 0,099 923 756 318 72;
  • 28) 0,099 923 756 318 72 × 2 = 0 + 0,199 847 512 637 44;
  • 29) 0,199 847 512 637 44 × 2 = 0 + 0,399 695 025 274 88;
  • 30) 0,399 695 025 274 88 × 2 = 0 + 0,799 390 050 549 76;
  • 31) 0,799 390 050 549 76 × 2 = 1 + 0,598 780 101 099 52;
  • 32) 0,598 780 101 099 52 × 2 = 1 + 0,197 560 202 199 04;
  • 33) 0,197 560 202 199 04 × 2 = 0 + 0,395 120 404 398 08;
  • 34) 0,395 120 404 398 08 × 2 = 0 + 0,790 240 808 796 16;
  • 35) 0,790 240 808 796 16 × 2 = 1 + 0,580 481 617 592 32;
  • 36) 0,580 481 617 592 32 × 2 = 1 + 0,160 963 235 184 64;
  • 37) 0,160 963 235 184 64 × 2 = 0 + 0,321 926 470 369 28;
  • 38) 0,321 926 470 369 28 × 2 = 0 + 0,643 852 940 738 56;
  • 39) 0,643 852 940 738 56 × 2 = 1 + 0,287 705 881 477 12;
  • 40) 0,287 705 881 477 12 × 2 = 0 + 0,575 411 762 954 24;
  • 41) 0,575 411 762 954 24 × 2 = 1 + 0,150 823 525 908 48;
  • 42) 0,150 823 525 908 48 × 2 = 0 + 0,301 647 051 816 96;
  • 43) 0,301 647 051 816 96 × 2 = 0 + 0,603 294 103 633 92;
  • 44) 0,603 294 103 633 92 × 2 = 1 + 0,206 588 207 267 84;
  • 45) 0,206 588 207 267 84 × 2 = 0 + 0,413 176 414 535 68;
  • 46) 0,413 176 414 535 68 × 2 = 0 + 0,826 352 829 071 36;
  • 47) 0,826 352 829 071 36 × 2 = 1 + 0,652 705 658 142 72;
  • 48) 0,652 705 658 142 72 × 2 = 1 + 0,305 411 316 285 44;
  • 49) 0,305 411 316 285 44 × 2 = 0 + 0,610 822 632 570 88;
  • 50) 0,610 822 632 570 88 × 2 = 1 + 0,221 645 265 141 76;
  • 51) 0,221 645 265 141 76 × 2 = 0 + 0,443 290 530 283 52;
  • 52) 0,443 290 530 283 52 × 2 = 0 + 0,886 581 060 567 04;
  • 53) 0,886 581 060 567 04 × 2 = 1 + 0,773 162 121 134 08;
  • 54) 0,773 162 121 134 08 × 2 = 1 + 0,546 324 242 268 16;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 744 49(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0010 1001 0011 0100 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 744 49(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0010 1001 0011 0100 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 744 49(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0010 1001 0011 0100 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0010 1001 0011 0100 11(2) × 20 =

1,1001 1001 0100 1001 1010 011(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1001 0100 1001 1010 011


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 1010 0100 1101 0011 =

100 1100 1010 0100 1101 0011


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 1010 0100 1101 0011


Numărul zecimal -0,000 000 000 744 49 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 1010 0100 1101 0011

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 744 88 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111