-0,000 000 000 745 3 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 745 3(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 745 3(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 745 3| = 0,000 000 000 745 3


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 745 3.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 745 3 × 2 = 0 + 0,000 000 001 490 6;
  • 2) 0,000 000 001 490 6 × 2 = 0 + 0,000 000 002 981 2;
  • 3) 0,000 000 002 981 2 × 2 = 0 + 0,000 000 005 962 4;
  • 4) 0,000 000 005 962 4 × 2 = 0 + 0,000 000 011 924 8;
  • 5) 0,000 000 011 924 8 × 2 = 0 + 0,000 000 023 849 6;
  • 6) 0,000 000 023 849 6 × 2 = 0 + 0,000 000 047 699 2;
  • 7) 0,000 000 047 699 2 × 2 = 0 + 0,000 000 095 398 4;
  • 8) 0,000 000 095 398 4 × 2 = 0 + 0,000 000 190 796 8;
  • 9) 0,000 000 190 796 8 × 2 = 0 + 0,000 000 381 593 6;
  • 10) 0,000 000 381 593 6 × 2 = 0 + 0,000 000 763 187 2;
  • 11) 0,000 000 763 187 2 × 2 = 0 + 0,000 001 526 374 4;
  • 12) 0,000 001 526 374 4 × 2 = 0 + 0,000 003 052 748 8;
  • 13) 0,000 003 052 748 8 × 2 = 0 + 0,000 006 105 497 6;
  • 14) 0,000 006 105 497 6 × 2 = 0 + 0,000 012 210 995 2;
  • 15) 0,000 012 210 995 2 × 2 = 0 + 0,000 024 421 990 4;
  • 16) 0,000 024 421 990 4 × 2 = 0 + 0,000 048 843 980 8;
  • 17) 0,000 048 843 980 8 × 2 = 0 + 0,000 097 687 961 6;
  • 18) 0,000 097 687 961 6 × 2 = 0 + 0,000 195 375 923 2;
  • 19) 0,000 195 375 923 2 × 2 = 0 + 0,000 390 751 846 4;
  • 20) 0,000 390 751 846 4 × 2 = 0 + 0,000 781 503 692 8;
  • 21) 0,000 781 503 692 8 × 2 = 0 + 0,001 563 007 385 6;
  • 22) 0,001 563 007 385 6 × 2 = 0 + 0,003 126 014 771 2;
  • 23) 0,003 126 014 771 2 × 2 = 0 + 0,006 252 029 542 4;
  • 24) 0,006 252 029 542 4 × 2 = 0 + 0,012 504 059 084 8;
  • 25) 0,012 504 059 084 8 × 2 = 0 + 0,025 008 118 169 6;
  • 26) 0,025 008 118 169 6 × 2 = 0 + 0,050 016 236 339 2;
  • 27) 0,050 016 236 339 2 × 2 = 0 + 0,100 032 472 678 4;
  • 28) 0,100 032 472 678 4 × 2 = 0 + 0,200 064 945 356 8;
  • 29) 0,200 064 945 356 8 × 2 = 0 + 0,400 129 890 713 6;
  • 30) 0,400 129 890 713 6 × 2 = 0 + 0,800 259 781 427 2;
  • 31) 0,800 259 781 427 2 × 2 = 1 + 0,600 519 562 854 4;
  • 32) 0,600 519 562 854 4 × 2 = 1 + 0,201 039 125 708 8;
  • 33) 0,201 039 125 708 8 × 2 = 0 + 0,402 078 251 417 6;
  • 34) 0,402 078 251 417 6 × 2 = 0 + 0,804 156 502 835 2;
  • 35) 0,804 156 502 835 2 × 2 = 1 + 0,608 313 005 670 4;
  • 36) 0,608 313 005 670 4 × 2 = 1 + 0,216 626 011 340 8;
  • 37) 0,216 626 011 340 8 × 2 = 0 + 0,433 252 022 681 6;
  • 38) 0,433 252 022 681 6 × 2 = 0 + 0,866 504 045 363 2;
  • 39) 0,866 504 045 363 2 × 2 = 1 + 0,733 008 090 726 4;
  • 40) 0,733 008 090 726 4 × 2 = 1 + 0,466 016 181 452 8;
  • 41) 0,466 016 181 452 8 × 2 = 0 + 0,932 032 362 905 6;
  • 42) 0,932 032 362 905 6 × 2 = 1 + 0,864 064 725 811 2;
  • 43) 0,864 064 725 811 2 × 2 = 1 + 0,728 129 451 622 4;
  • 44) 0,728 129 451 622 4 × 2 = 1 + 0,456 258 903 244 8;
  • 45) 0,456 258 903 244 8 × 2 = 0 + 0,912 517 806 489 6;
  • 46) 0,912 517 806 489 6 × 2 = 1 + 0,825 035 612 979 2;
  • 47) 0,825 035 612 979 2 × 2 = 1 + 0,650 071 225 958 4;
  • 48) 0,650 071 225 958 4 × 2 = 1 + 0,300 142 451 916 8;
  • 49) 0,300 142 451 916 8 × 2 = 0 + 0,600 284 903 833 6;
  • 50) 0,600 284 903 833 6 × 2 = 1 + 0,200 569 807 667 2;
  • 51) 0,200 569 807 667 2 × 2 = 0 + 0,401 139 615 334 4;
  • 52) 0,401 139 615 334 4 × 2 = 0 + 0,802 279 230 668 8;
  • 53) 0,802 279 230 668 8 × 2 = 1 + 0,604 558 461 337 6;
  • 54) 0,604 558 461 337 6 × 2 = 1 + 0,209 116 922 675 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 745 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0011 0111 0111 0100 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 745 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0011 0111 0111 0100 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 745 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0011 0111 0111 0100 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0011 0111 0111 0100 11(2) × 20 =

1,1001 1001 1011 1011 1010 011(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1001 1011 1011 1010 011


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 1101 1101 1101 0011 =

100 1100 1101 1101 1101 0011


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 1101 1101 1101 0011


Numărul zecimal -0,000 000 000 745 3 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 1101 1101 1101 0011

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 737 4 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111