-0,000 000 000 747 1 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 747 1(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 747 1(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 747 1| = 0,000 000 000 747 1


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 747 1.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 747 1 × 2 = 0 + 0,000 000 001 494 2;
  • 2) 0,000 000 001 494 2 × 2 = 0 + 0,000 000 002 988 4;
  • 3) 0,000 000 002 988 4 × 2 = 0 + 0,000 000 005 976 8;
  • 4) 0,000 000 005 976 8 × 2 = 0 + 0,000 000 011 953 6;
  • 5) 0,000 000 011 953 6 × 2 = 0 + 0,000 000 023 907 2;
  • 6) 0,000 000 023 907 2 × 2 = 0 + 0,000 000 047 814 4;
  • 7) 0,000 000 047 814 4 × 2 = 0 + 0,000 000 095 628 8;
  • 8) 0,000 000 095 628 8 × 2 = 0 + 0,000 000 191 257 6;
  • 9) 0,000 000 191 257 6 × 2 = 0 + 0,000 000 382 515 2;
  • 10) 0,000 000 382 515 2 × 2 = 0 + 0,000 000 765 030 4;
  • 11) 0,000 000 765 030 4 × 2 = 0 + 0,000 001 530 060 8;
  • 12) 0,000 001 530 060 8 × 2 = 0 + 0,000 003 060 121 6;
  • 13) 0,000 003 060 121 6 × 2 = 0 + 0,000 006 120 243 2;
  • 14) 0,000 006 120 243 2 × 2 = 0 + 0,000 012 240 486 4;
  • 15) 0,000 012 240 486 4 × 2 = 0 + 0,000 024 480 972 8;
  • 16) 0,000 024 480 972 8 × 2 = 0 + 0,000 048 961 945 6;
  • 17) 0,000 048 961 945 6 × 2 = 0 + 0,000 097 923 891 2;
  • 18) 0,000 097 923 891 2 × 2 = 0 + 0,000 195 847 782 4;
  • 19) 0,000 195 847 782 4 × 2 = 0 + 0,000 391 695 564 8;
  • 20) 0,000 391 695 564 8 × 2 = 0 + 0,000 783 391 129 6;
  • 21) 0,000 783 391 129 6 × 2 = 0 + 0,001 566 782 259 2;
  • 22) 0,001 566 782 259 2 × 2 = 0 + 0,003 133 564 518 4;
  • 23) 0,003 133 564 518 4 × 2 = 0 + 0,006 267 129 036 8;
  • 24) 0,006 267 129 036 8 × 2 = 0 + 0,012 534 258 073 6;
  • 25) 0,012 534 258 073 6 × 2 = 0 + 0,025 068 516 147 2;
  • 26) 0,025 068 516 147 2 × 2 = 0 + 0,050 137 032 294 4;
  • 27) 0,050 137 032 294 4 × 2 = 0 + 0,100 274 064 588 8;
  • 28) 0,100 274 064 588 8 × 2 = 0 + 0,200 548 129 177 6;
  • 29) 0,200 548 129 177 6 × 2 = 0 + 0,401 096 258 355 2;
  • 30) 0,401 096 258 355 2 × 2 = 0 + 0,802 192 516 710 4;
  • 31) 0,802 192 516 710 4 × 2 = 1 + 0,604 385 033 420 8;
  • 32) 0,604 385 033 420 8 × 2 = 1 + 0,208 770 066 841 6;
  • 33) 0,208 770 066 841 6 × 2 = 0 + 0,417 540 133 683 2;
  • 34) 0,417 540 133 683 2 × 2 = 0 + 0,835 080 267 366 4;
  • 35) 0,835 080 267 366 4 × 2 = 1 + 0,670 160 534 732 8;
  • 36) 0,670 160 534 732 8 × 2 = 1 + 0,340 321 069 465 6;
  • 37) 0,340 321 069 465 6 × 2 = 0 + 0,680 642 138 931 2;
  • 38) 0,680 642 138 931 2 × 2 = 1 + 0,361 284 277 862 4;
  • 39) 0,361 284 277 862 4 × 2 = 0 + 0,722 568 555 724 8;
  • 40) 0,722 568 555 724 8 × 2 = 1 + 0,445 137 111 449 6;
  • 41) 0,445 137 111 449 6 × 2 = 0 + 0,890 274 222 899 2;
  • 42) 0,890 274 222 899 2 × 2 = 1 + 0,780 548 445 798 4;
  • 43) 0,780 548 445 798 4 × 2 = 1 + 0,561 096 891 596 8;
  • 44) 0,561 096 891 596 8 × 2 = 1 + 0,122 193 783 193 6;
  • 45) 0,122 193 783 193 6 × 2 = 0 + 0,244 387 566 387 2;
  • 46) 0,244 387 566 387 2 × 2 = 0 + 0,488 775 132 774 4;
  • 47) 0,488 775 132 774 4 × 2 = 0 + 0,977 550 265 548 8;
  • 48) 0,977 550 265 548 8 × 2 = 1 + 0,955 100 531 097 6;
  • 49) 0,955 100 531 097 6 × 2 = 1 + 0,910 201 062 195 2;
  • 50) 0,910 201 062 195 2 × 2 = 1 + 0,820 402 124 390 4;
  • 51) 0,820 402 124 390 4 × 2 = 1 + 0,640 804 248 780 8;
  • 52) 0,640 804 248 780 8 × 2 = 1 + 0,281 608 497 561 6;
  • 53) 0,281 608 497 561 6 × 2 = 0 + 0,563 216 995 123 2;
  • 54) 0,563 216 995 123 2 × 2 = 1 + 0,126 433 990 246 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 747 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0101 0111 0001 1111 01(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 747 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0101 0111 0001 1111 01(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 747 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0101 0111 0001 1111 01(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0101 0111 0001 1111 01(2) × 20 =

1,1001 1010 1011 1000 1111 101(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1010 1011 1000 1111 101


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1101 0101 1100 0111 1101 =

100 1101 0101 1100 0111 1101


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1101 0101 1100 0111 1101


Numărul zecimal -0,000 000 000 747 1 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1101 0101 1100 0111 1101

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 752 9 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111