-0,000 000 000 747 9 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 747 9(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 747 9(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 747 9| = 0,000 000 000 747 9


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 747 9.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 747 9 × 2 = 0 + 0,000 000 001 495 8;
  • 2) 0,000 000 001 495 8 × 2 = 0 + 0,000 000 002 991 6;
  • 3) 0,000 000 002 991 6 × 2 = 0 + 0,000 000 005 983 2;
  • 4) 0,000 000 005 983 2 × 2 = 0 + 0,000 000 011 966 4;
  • 5) 0,000 000 011 966 4 × 2 = 0 + 0,000 000 023 932 8;
  • 6) 0,000 000 023 932 8 × 2 = 0 + 0,000 000 047 865 6;
  • 7) 0,000 000 047 865 6 × 2 = 0 + 0,000 000 095 731 2;
  • 8) 0,000 000 095 731 2 × 2 = 0 + 0,000 000 191 462 4;
  • 9) 0,000 000 191 462 4 × 2 = 0 + 0,000 000 382 924 8;
  • 10) 0,000 000 382 924 8 × 2 = 0 + 0,000 000 765 849 6;
  • 11) 0,000 000 765 849 6 × 2 = 0 + 0,000 001 531 699 2;
  • 12) 0,000 001 531 699 2 × 2 = 0 + 0,000 003 063 398 4;
  • 13) 0,000 003 063 398 4 × 2 = 0 + 0,000 006 126 796 8;
  • 14) 0,000 006 126 796 8 × 2 = 0 + 0,000 012 253 593 6;
  • 15) 0,000 012 253 593 6 × 2 = 0 + 0,000 024 507 187 2;
  • 16) 0,000 024 507 187 2 × 2 = 0 + 0,000 049 014 374 4;
  • 17) 0,000 049 014 374 4 × 2 = 0 + 0,000 098 028 748 8;
  • 18) 0,000 098 028 748 8 × 2 = 0 + 0,000 196 057 497 6;
  • 19) 0,000 196 057 497 6 × 2 = 0 + 0,000 392 114 995 2;
  • 20) 0,000 392 114 995 2 × 2 = 0 + 0,000 784 229 990 4;
  • 21) 0,000 784 229 990 4 × 2 = 0 + 0,001 568 459 980 8;
  • 22) 0,001 568 459 980 8 × 2 = 0 + 0,003 136 919 961 6;
  • 23) 0,003 136 919 961 6 × 2 = 0 + 0,006 273 839 923 2;
  • 24) 0,006 273 839 923 2 × 2 = 0 + 0,012 547 679 846 4;
  • 25) 0,012 547 679 846 4 × 2 = 0 + 0,025 095 359 692 8;
  • 26) 0,025 095 359 692 8 × 2 = 0 + 0,050 190 719 385 6;
  • 27) 0,050 190 719 385 6 × 2 = 0 + 0,100 381 438 771 2;
  • 28) 0,100 381 438 771 2 × 2 = 0 + 0,200 762 877 542 4;
  • 29) 0,200 762 877 542 4 × 2 = 0 + 0,401 525 755 084 8;
  • 30) 0,401 525 755 084 8 × 2 = 0 + 0,803 051 510 169 6;
  • 31) 0,803 051 510 169 6 × 2 = 1 + 0,606 103 020 339 2;
  • 32) 0,606 103 020 339 2 × 2 = 1 + 0,212 206 040 678 4;
  • 33) 0,212 206 040 678 4 × 2 = 0 + 0,424 412 081 356 8;
  • 34) 0,424 412 081 356 8 × 2 = 0 + 0,848 824 162 713 6;
  • 35) 0,848 824 162 713 6 × 2 = 1 + 0,697 648 325 427 2;
  • 36) 0,697 648 325 427 2 × 2 = 1 + 0,395 296 650 854 4;
  • 37) 0,395 296 650 854 4 × 2 = 0 + 0,790 593 301 708 8;
  • 38) 0,790 593 301 708 8 × 2 = 1 + 0,581 186 603 417 6;
  • 39) 0,581 186 603 417 6 × 2 = 1 + 0,162 373 206 835 2;
  • 40) 0,162 373 206 835 2 × 2 = 0 + 0,324 746 413 670 4;
  • 41) 0,324 746 413 670 4 × 2 = 0 + 0,649 492 827 340 8;
  • 42) 0,649 492 827 340 8 × 2 = 1 + 0,298 985 654 681 6;
  • 43) 0,298 985 654 681 6 × 2 = 0 + 0,597 971 309 363 2;
  • 44) 0,597 971 309 363 2 × 2 = 1 + 0,195 942 618 726 4;
  • 45) 0,195 942 618 726 4 × 2 = 0 + 0,391 885 237 452 8;
  • 46) 0,391 885 237 452 8 × 2 = 0 + 0,783 770 474 905 6;
  • 47) 0,783 770 474 905 6 × 2 = 1 + 0,567 540 949 811 2;
  • 48) 0,567 540 949 811 2 × 2 = 1 + 0,135 081 899 622 4;
  • 49) 0,135 081 899 622 4 × 2 = 0 + 0,270 163 799 244 8;
  • 50) 0,270 163 799 244 8 × 2 = 0 + 0,540 327 598 489 6;
  • 51) 0,540 327 598 489 6 × 2 = 1 + 0,080 655 196 979 2;
  • 52) 0,080 655 196 979 2 × 2 = 0 + 0,161 310 393 958 4;
  • 53) 0,161 310 393 958 4 × 2 = 0 + 0,322 620 787 916 8;
  • 54) 0,322 620 787 916 8 × 2 = 0 + 0,645 241 575 833 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 747 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0110 0101 0011 0010 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 747 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0110 0101 0011 0010 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 747 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0110 0101 0011 0010 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0110 0101 0011 0010 00(2) × 20 =

1,1001 1011 0010 1001 1001 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1011 0010 1001 1001 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1101 1001 0100 1100 1000 =

100 1101 1001 0100 1100 1000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1101 1001 0100 1100 1000


Numărul zecimal -0,000 000 000 747 9 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1101 1001 0100 1100 1000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 756 8 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111