-0,000 000 000 752 3 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 752 3(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 752 3(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 752 3| = 0,000 000 000 752 3


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 752 3.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 752 3 × 2 = 0 + 0,000 000 001 504 6;
  • 2) 0,000 000 001 504 6 × 2 = 0 + 0,000 000 003 009 2;
  • 3) 0,000 000 003 009 2 × 2 = 0 + 0,000 000 006 018 4;
  • 4) 0,000 000 006 018 4 × 2 = 0 + 0,000 000 012 036 8;
  • 5) 0,000 000 012 036 8 × 2 = 0 + 0,000 000 024 073 6;
  • 6) 0,000 000 024 073 6 × 2 = 0 + 0,000 000 048 147 2;
  • 7) 0,000 000 048 147 2 × 2 = 0 + 0,000 000 096 294 4;
  • 8) 0,000 000 096 294 4 × 2 = 0 + 0,000 000 192 588 8;
  • 9) 0,000 000 192 588 8 × 2 = 0 + 0,000 000 385 177 6;
  • 10) 0,000 000 385 177 6 × 2 = 0 + 0,000 000 770 355 2;
  • 11) 0,000 000 770 355 2 × 2 = 0 + 0,000 001 540 710 4;
  • 12) 0,000 001 540 710 4 × 2 = 0 + 0,000 003 081 420 8;
  • 13) 0,000 003 081 420 8 × 2 = 0 + 0,000 006 162 841 6;
  • 14) 0,000 006 162 841 6 × 2 = 0 + 0,000 012 325 683 2;
  • 15) 0,000 012 325 683 2 × 2 = 0 + 0,000 024 651 366 4;
  • 16) 0,000 024 651 366 4 × 2 = 0 + 0,000 049 302 732 8;
  • 17) 0,000 049 302 732 8 × 2 = 0 + 0,000 098 605 465 6;
  • 18) 0,000 098 605 465 6 × 2 = 0 + 0,000 197 210 931 2;
  • 19) 0,000 197 210 931 2 × 2 = 0 + 0,000 394 421 862 4;
  • 20) 0,000 394 421 862 4 × 2 = 0 + 0,000 788 843 724 8;
  • 21) 0,000 788 843 724 8 × 2 = 0 + 0,001 577 687 449 6;
  • 22) 0,001 577 687 449 6 × 2 = 0 + 0,003 155 374 899 2;
  • 23) 0,003 155 374 899 2 × 2 = 0 + 0,006 310 749 798 4;
  • 24) 0,006 310 749 798 4 × 2 = 0 + 0,012 621 499 596 8;
  • 25) 0,012 621 499 596 8 × 2 = 0 + 0,025 242 999 193 6;
  • 26) 0,025 242 999 193 6 × 2 = 0 + 0,050 485 998 387 2;
  • 27) 0,050 485 998 387 2 × 2 = 0 + 0,100 971 996 774 4;
  • 28) 0,100 971 996 774 4 × 2 = 0 + 0,201 943 993 548 8;
  • 29) 0,201 943 993 548 8 × 2 = 0 + 0,403 887 987 097 6;
  • 30) 0,403 887 987 097 6 × 2 = 0 + 0,807 775 974 195 2;
  • 31) 0,807 775 974 195 2 × 2 = 1 + 0,615 551 948 390 4;
  • 32) 0,615 551 948 390 4 × 2 = 1 + 0,231 103 896 780 8;
  • 33) 0,231 103 896 780 8 × 2 = 0 + 0,462 207 793 561 6;
  • 34) 0,462 207 793 561 6 × 2 = 0 + 0,924 415 587 123 2;
  • 35) 0,924 415 587 123 2 × 2 = 1 + 0,848 831 174 246 4;
  • 36) 0,848 831 174 246 4 × 2 = 1 + 0,697 662 348 492 8;
  • 37) 0,697 662 348 492 8 × 2 = 1 + 0,395 324 696 985 6;
  • 38) 0,395 324 696 985 6 × 2 = 0 + 0,790 649 393 971 2;
  • 39) 0,790 649 393 971 2 × 2 = 1 + 0,581 298 787 942 4;
  • 40) 0,581 298 787 942 4 × 2 = 1 + 0,162 597 575 884 8;
  • 41) 0,162 597 575 884 8 × 2 = 0 + 0,325 195 151 769 6;
  • 42) 0,325 195 151 769 6 × 2 = 0 + 0,650 390 303 539 2;
  • 43) 0,650 390 303 539 2 × 2 = 1 + 0,300 780 607 078 4;
  • 44) 0,300 780 607 078 4 × 2 = 0 + 0,601 561 214 156 8;
  • 45) 0,601 561 214 156 8 × 2 = 1 + 0,203 122 428 313 6;
  • 46) 0,203 122 428 313 6 × 2 = 0 + 0,406 244 856 627 2;
  • 47) 0,406 244 856 627 2 × 2 = 0 + 0,812 489 713 254 4;
  • 48) 0,812 489 713 254 4 × 2 = 1 + 0,624 979 426 508 8;
  • 49) 0,624 979 426 508 8 × 2 = 1 + 0,249 958 853 017 6;
  • 50) 0,249 958 853 017 6 × 2 = 0 + 0,499 917 706 035 2;
  • 51) 0,499 917 706 035 2 × 2 = 0 + 0,999 835 412 070 4;
  • 52) 0,999 835 412 070 4 × 2 = 1 + 0,999 670 824 140 8;
  • 53) 0,999 670 824 140 8 × 2 = 1 + 0,999 341 648 281 6;
  • 54) 0,999 341 648 281 6 × 2 = 1 + 0,998 683 296 563 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 752 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 1011 0010 1001 1001 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 752 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 1011 0010 1001 1001 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 752 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 1011 0010 1001 1001 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 1011 0010 1001 1001 11(2) × 20 =

1,1001 1101 1001 0100 1100 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1101 1001 0100 1100 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1110 1100 1010 0110 0111 =

100 1110 1100 1010 0110 0111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1110 1100 1010 0110 0111


Numărul zecimal -0,000 000 000 752 3 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1110 1100 1010 0110 0111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 754 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111