-0,000 000 000 753 6 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 753 6(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 753 6(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 753 6| = 0,000 000 000 753 6


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 753 6.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 753 6 × 2 = 0 + 0,000 000 001 507 2;
  • 2) 0,000 000 001 507 2 × 2 = 0 + 0,000 000 003 014 4;
  • 3) 0,000 000 003 014 4 × 2 = 0 + 0,000 000 006 028 8;
  • 4) 0,000 000 006 028 8 × 2 = 0 + 0,000 000 012 057 6;
  • 5) 0,000 000 012 057 6 × 2 = 0 + 0,000 000 024 115 2;
  • 6) 0,000 000 024 115 2 × 2 = 0 + 0,000 000 048 230 4;
  • 7) 0,000 000 048 230 4 × 2 = 0 + 0,000 000 096 460 8;
  • 8) 0,000 000 096 460 8 × 2 = 0 + 0,000 000 192 921 6;
  • 9) 0,000 000 192 921 6 × 2 = 0 + 0,000 000 385 843 2;
  • 10) 0,000 000 385 843 2 × 2 = 0 + 0,000 000 771 686 4;
  • 11) 0,000 000 771 686 4 × 2 = 0 + 0,000 001 543 372 8;
  • 12) 0,000 001 543 372 8 × 2 = 0 + 0,000 003 086 745 6;
  • 13) 0,000 003 086 745 6 × 2 = 0 + 0,000 006 173 491 2;
  • 14) 0,000 006 173 491 2 × 2 = 0 + 0,000 012 346 982 4;
  • 15) 0,000 012 346 982 4 × 2 = 0 + 0,000 024 693 964 8;
  • 16) 0,000 024 693 964 8 × 2 = 0 + 0,000 049 387 929 6;
  • 17) 0,000 049 387 929 6 × 2 = 0 + 0,000 098 775 859 2;
  • 18) 0,000 098 775 859 2 × 2 = 0 + 0,000 197 551 718 4;
  • 19) 0,000 197 551 718 4 × 2 = 0 + 0,000 395 103 436 8;
  • 20) 0,000 395 103 436 8 × 2 = 0 + 0,000 790 206 873 6;
  • 21) 0,000 790 206 873 6 × 2 = 0 + 0,001 580 413 747 2;
  • 22) 0,001 580 413 747 2 × 2 = 0 + 0,003 160 827 494 4;
  • 23) 0,003 160 827 494 4 × 2 = 0 + 0,006 321 654 988 8;
  • 24) 0,006 321 654 988 8 × 2 = 0 + 0,012 643 309 977 6;
  • 25) 0,012 643 309 977 6 × 2 = 0 + 0,025 286 619 955 2;
  • 26) 0,025 286 619 955 2 × 2 = 0 + 0,050 573 239 910 4;
  • 27) 0,050 573 239 910 4 × 2 = 0 + 0,101 146 479 820 8;
  • 28) 0,101 146 479 820 8 × 2 = 0 + 0,202 292 959 641 6;
  • 29) 0,202 292 959 641 6 × 2 = 0 + 0,404 585 919 283 2;
  • 30) 0,404 585 919 283 2 × 2 = 0 + 0,809 171 838 566 4;
  • 31) 0,809 171 838 566 4 × 2 = 1 + 0,618 343 677 132 8;
  • 32) 0,618 343 677 132 8 × 2 = 1 + 0,236 687 354 265 6;
  • 33) 0,236 687 354 265 6 × 2 = 0 + 0,473 374 708 531 2;
  • 34) 0,473 374 708 531 2 × 2 = 0 + 0,946 749 417 062 4;
  • 35) 0,946 749 417 062 4 × 2 = 1 + 0,893 498 834 124 8;
  • 36) 0,893 498 834 124 8 × 2 = 1 + 0,786 997 668 249 6;
  • 37) 0,786 997 668 249 6 × 2 = 1 + 0,573 995 336 499 2;
  • 38) 0,573 995 336 499 2 × 2 = 1 + 0,147 990 672 998 4;
  • 39) 0,147 990 672 998 4 × 2 = 0 + 0,295 981 345 996 8;
  • 40) 0,295 981 345 996 8 × 2 = 0 + 0,591 962 691 993 6;
  • 41) 0,591 962 691 993 6 × 2 = 1 + 0,183 925 383 987 2;
  • 42) 0,183 925 383 987 2 × 2 = 0 + 0,367 850 767 974 4;
  • 43) 0,367 850 767 974 4 × 2 = 0 + 0,735 701 535 948 8;
  • 44) 0,735 701 535 948 8 × 2 = 1 + 0,471 403 071 897 6;
  • 45) 0,471 403 071 897 6 × 2 = 0 + 0,942 806 143 795 2;
  • 46) 0,942 806 143 795 2 × 2 = 1 + 0,885 612 287 590 4;
  • 47) 0,885 612 287 590 4 × 2 = 1 + 0,771 224 575 180 8;
  • 48) 0,771 224 575 180 8 × 2 = 1 + 0,542 449 150 361 6;
  • 49) 0,542 449 150 361 6 × 2 = 1 + 0,084 898 300 723 2;
  • 50) 0,084 898 300 723 2 × 2 = 0 + 0,169 796 601 446 4;
  • 51) 0,169 796 601 446 4 × 2 = 0 + 0,339 593 202 892 8;
  • 52) 0,339 593 202 892 8 × 2 = 0 + 0,679 186 405 785 6;
  • 53) 0,679 186 405 785 6 × 2 = 1 + 0,358 372 811 571 2;
  • 54) 0,358 372 811 571 2 × 2 = 0 + 0,716 745 623 142 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 753 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 1100 1001 0111 1000 10(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 753 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 1100 1001 0111 1000 10(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 753 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 1100 1001 0111 1000 10(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 1100 1001 0111 1000 10(2) × 20 =

1,1001 1110 0100 1011 1100 010(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1110 0100 1011 1100 010


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1111 0010 0101 1110 0010 =

100 1111 0010 0101 1110 0010


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1111 0010 0101 1110 0010


Numărul zecimal -0,000 000 000 753 6 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1111 0010 0101 1110 0010

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 752 5 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111