-0,000 000 000 757 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 757(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 757(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 757| = 0,000 000 000 757


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 757.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 757 × 2 = 0 + 0,000 000 001 514;
  • 2) 0,000 000 001 514 × 2 = 0 + 0,000 000 003 028;
  • 3) 0,000 000 003 028 × 2 = 0 + 0,000 000 006 056;
  • 4) 0,000 000 006 056 × 2 = 0 + 0,000 000 012 112;
  • 5) 0,000 000 012 112 × 2 = 0 + 0,000 000 024 224;
  • 6) 0,000 000 024 224 × 2 = 0 + 0,000 000 048 448;
  • 7) 0,000 000 048 448 × 2 = 0 + 0,000 000 096 896;
  • 8) 0,000 000 096 896 × 2 = 0 + 0,000 000 193 792;
  • 9) 0,000 000 193 792 × 2 = 0 + 0,000 000 387 584;
  • 10) 0,000 000 387 584 × 2 = 0 + 0,000 000 775 168;
  • 11) 0,000 000 775 168 × 2 = 0 + 0,000 001 550 336;
  • 12) 0,000 001 550 336 × 2 = 0 + 0,000 003 100 672;
  • 13) 0,000 003 100 672 × 2 = 0 + 0,000 006 201 344;
  • 14) 0,000 006 201 344 × 2 = 0 + 0,000 012 402 688;
  • 15) 0,000 012 402 688 × 2 = 0 + 0,000 024 805 376;
  • 16) 0,000 024 805 376 × 2 = 0 + 0,000 049 610 752;
  • 17) 0,000 049 610 752 × 2 = 0 + 0,000 099 221 504;
  • 18) 0,000 099 221 504 × 2 = 0 + 0,000 198 443 008;
  • 19) 0,000 198 443 008 × 2 = 0 + 0,000 396 886 016;
  • 20) 0,000 396 886 016 × 2 = 0 + 0,000 793 772 032;
  • 21) 0,000 793 772 032 × 2 = 0 + 0,001 587 544 064;
  • 22) 0,001 587 544 064 × 2 = 0 + 0,003 175 088 128;
  • 23) 0,003 175 088 128 × 2 = 0 + 0,006 350 176 256;
  • 24) 0,006 350 176 256 × 2 = 0 + 0,012 700 352 512;
  • 25) 0,012 700 352 512 × 2 = 0 + 0,025 400 705 024;
  • 26) 0,025 400 705 024 × 2 = 0 + 0,050 801 410 048;
  • 27) 0,050 801 410 048 × 2 = 0 + 0,101 602 820 096;
  • 28) 0,101 602 820 096 × 2 = 0 + 0,203 205 640 192;
  • 29) 0,203 205 640 192 × 2 = 0 + 0,406 411 280 384;
  • 30) 0,406 411 280 384 × 2 = 0 + 0,812 822 560 768;
  • 31) 0,812 822 560 768 × 2 = 1 + 0,625 645 121 536;
  • 32) 0,625 645 121 536 × 2 = 1 + 0,251 290 243 072;
  • 33) 0,251 290 243 072 × 2 = 0 + 0,502 580 486 144;
  • 34) 0,502 580 486 144 × 2 = 1 + 0,005 160 972 288;
  • 35) 0,005 160 972 288 × 2 = 0 + 0,010 321 944 576;
  • 36) 0,010 321 944 576 × 2 = 0 + 0,020 643 889 152;
  • 37) 0,020 643 889 152 × 2 = 0 + 0,041 287 778 304;
  • 38) 0,041 287 778 304 × 2 = 0 + 0,082 575 556 608;
  • 39) 0,082 575 556 608 × 2 = 0 + 0,165 151 113 216;
  • 40) 0,165 151 113 216 × 2 = 0 + 0,330 302 226 432;
  • 41) 0,330 302 226 432 × 2 = 0 + 0,660 604 452 864;
  • 42) 0,660 604 452 864 × 2 = 1 + 0,321 208 905 728;
  • 43) 0,321 208 905 728 × 2 = 0 + 0,642 417 811 456;
  • 44) 0,642 417 811 456 × 2 = 1 + 0,284 835 622 912;
  • 45) 0,284 835 622 912 × 2 = 0 + 0,569 671 245 824;
  • 46) 0,569 671 245 824 × 2 = 1 + 0,139 342 491 648;
  • 47) 0,139 342 491 648 × 2 = 0 + 0,278 684 983 296;
  • 48) 0,278 684 983 296 × 2 = 0 + 0,557 369 966 592;
  • 49) 0,557 369 966 592 × 2 = 1 + 0,114 739 933 184;
  • 50) 0,114 739 933 184 × 2 = 0 + 0,229 479 866 368;
  • 51) 0,229 479 866 368 × 2 = 0 + 0,458 959 732 736;
  • 52) 0,458 959 732 736 × 2 = 0 + 0,917 919 465 472;
  • 53) 0,917 919 465 472 × 2 = 1 + 0,835 838 930 944;
  • 54) 0,835 838 930 944 × 2 = 1 + 0,671 677 861 888;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 757(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0100 0000 0101 0100 1000 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 757(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0100 0000 0101 0100 1000 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 757(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0100 0000 0101 0100 1000 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0100 0000 0101 0100 1000 11(2) × 20 =

1,1010 0000 0010 1010 0100 011(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1010 0000 0010 1010 0100 011


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 101 0000 0001 0101 0010 0011 =

101 0000 0001 0101 0010 0011


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
101 0000 0001 0101 0010 0011


Numărul zecimal -0,000 000 000 757 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 101 0000 0001 0101 0010 0011

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 823 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111