-0,000 000 000 761 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 761(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 761(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 761| = 0,000 000 000 761


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 761.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 761 × 2 = 0 + 0,000 000 001 522;
  • 2) 0,000 000 001 522 × 2 = 0 + 0,000 000 003 044;
  • 3) 0,000 000 003 044 × 2 = 0 + 0,000 000 006 088;
  • 4) 0,000 000 006 088 × 2 = 0 + 0,000 000 012 176;
  • 5) 0,000 000 012 176 × 2 = 0 + 0,000 000 024 352;
  • 6) 0,000 000 024 352 × 2 = 0 + 0,000 000 048 704;
  • 7) 0,000 000 048 704 × 2 = 0 + 0,000 000 097 408;
  • 8) 0,000 000 097 408 × 2 = 0 + 0,000 000 194 816;
  • 9) 0,000 000 194 816 × 2 = 0 + 0,000 000 389 632;
  • 10) 0,000 000 389 632 × 2 = 0 + 0,000 000 779 264;
  • 11) 0,000 000 779 264 × 2 = 0 + 0,000 001 558 528;
  • 12) 0,000 001 558 528 × 2 = 0 + 0,000 003 117 056;
  • 13) 0,000 003 117 056 × 2 = 0 + 0,000 006 234 112;
  • 14) 0,000 006 234 112 × 2 = 0 + 0,000 012 468 224;
  • 15) 0,000 012 468 224 × 2 = 0 + 0,000 024 936 448;
  • 16) 0,000 024 936 448 × 2 = 0 + 0,000 049 872 896;
  • 17) 0,000 049 872 896 × 2 = 0 + 0,000 099 745 792;
  • 18) 0,000 099 745 792 × 2 = 0 + 0,000 199 491 584;
  • 19) 0,000 199 491 584 × 2 = 0 + 0,000 398 983 168;
  • 20) 0,000 398 983 168 × 2 = 0 + 0,000 797 966 336;
  • 21) 0,000 797 966 336 × 2 = 0 + 0,001 595 932 672;
  • 22) 0,001 595 932 672 × 2 = 0 + 0,003 191 865 344;
  • 23) 0,003 191 865 344 × 2 = 0 + 0,006 383 730 688;
  • 24) 0,006 383 730 688 × 2 = 0 + 0,012 767 461 376;
  • 25) 0,012 767 461 376 × 2 = 0 + 0,025 534 922 752;
  • 26) 0,025 534 922 752 × 2 = 0 + 0,051 069 845 504;
  • 27) 0,051 069 845 504 × 2 = 0 + 0,102 139 691 008;
  • 28) 0,102 139 691 008 × 2 = 0 + 0,204 279 382 016;
  • 29) 0,204 279 382 016 × 2 = 0 + 0,408 558 764 032;
  • 30) 0,408 558 764 032 × 2 = 0 + 0,817 117 528 064;
  • 31) 0,817 117 528 064 × 2 = 1 + 0,634 235 056 128;
  • 32) 0,634 235 056 128 × 2 = 1 + 0,268 470 112 256;
  • 33) 0,268 470 112 256 × 2 = 0 + 0,536 940 224 512;
  • 34) 0,536 940 224 512 × 2 = 1 + 0,073 880 449 024;
  • 35) 0,073 880 449 024 × 2 = 0 + 0,147 760 898 048;
  • 36) 0,147 760 898 048 × 2 = 0 + 0,295 521 796 096;
  • 37) 0,295 521 796 096 × 2 = 0 + 0,591 043 592 192;
  • 38) 0,591 043 592 192 × 2 = 1 + 0,182 087 184 384;
  • 39) 0,182 087 184 384 × 2 = 0 + 0,364 174 368 768;
  • 40) 0,364 174 368 768 × 2 = 0 + 0,728 348 737 536;
  • 41) 0,728 348 737 536 × 2 = 1 + 0,456 697 475 072;
  • 42) 0,456 697 475 072 × 2 = 0 + 0,913 394 950 144;
  • 43) 0,913 394 950 144 × 2 = 1 + 0,826 789 900 288;
  • 44) 0,826 789 900 288 × 2 = 1 + 0,653 579 800 576;
  • 45) 0,653 579 800 576 × 2 = 1 + 0,307 159 601 152;
  • 46) 0,307 159 601 152 × 2 = 0 + 0,614 319 202 304;
  • 47) 0,614 319 202 304 × 2 = 1 + 0,228 638 404 608;
  • 48) 0,228 638 404 608 × 2 = 0 + 0,457 276 809 216;
  • 49) 0,457 276 809 216 × 2 = 0 + 0,914 553 618 432;
  • 50) 0,914 553 618 432 × 2 = 1 + 0,829 107 236 864;
  • 51) 0,829 107 236 864 × 2 = 1 + 0,658 214 473 728;
  • 52) 0,658 214 473 728 × 2 = 1 + 0,316 428 947 456;
  • 53) 0,316 428 947 456 × 2 = 0 + 0,632 857 894 912;
  • 54) 0,632 857 894 912 × 2 = 1 + 0,265 715 789 824;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 761(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0100 0100 1011 1010 0111 01(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 761(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0100 0100 1011 1010 0111 01(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 761(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0100 0100 1011 1010 0111 01(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0100 0100 1011 1010 0111 01(2) × 20 =

1,1010 0010 0101 1101 0011 101(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1010 0010 0101 1101 0011 101


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 101 0001 0010 1110 1001 1101 =

101 0001 0010 1110 1001 1101


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
101 0001 0010 1110 1001 1101


Numărul zecimal -0,000 000 000 761 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 101 0001 0010 1110 1001 1101

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 684 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111