-0,000 000 000 762 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 762(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 762(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 762| = 0,000 000 000 762


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 762.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 762 × 2 = 0 + 0,000 000 001 524;
  • 2) 0,000 000 001 524 × 2 = 0 + 0,000 000 003 048;
  • 3) 0,000 000 003 048 × 2 = 0 + 0,000 000 006 096;
  • 4) 0,000 000 006 096 × 2 = 0 + 0,000 000 012 192;
  • 5) 0,000 000 012 192 × 2 = 0 + 0,000 000 024 384;
  • 6) 0,000 000 024 384 × 2 = 0 + 0,000 000 048 768;
  • 7) 0,000 000 048 768 × 2 = 0 + 0,000 000 097 536;
  • 8) 0,000 000 097 536 × 2 = 0 + 0,000 000 195 072;
  • 9) 0,000 000 195 072 × 2 = 0 + 0,000 000 390 144;
  • 10) 0,000 000 390 144 × 2 = 0 + 0,000 000 780 288;
  • 11) 0,000 000 780 288 × 2 = 0 + 0,000 001 560 576;
  • 12) 0,000 001 560 576 × 2 = 0 + 0,000 003 121 152;
  • 13) 0,000 003 121 152 × 2 = 0 + 0,000 006 242 304;
  • 14) 0,000 006 242 304 × 2 = 0 + 0,000 012 484 608;
  • 15) 0,000 012 484 608 × 2 = 0 + 0,000 024 969 216;
  • 16) 0,000 024 969 216 × 2 = 0 + 0,000 049 938 432;
  • 17) 0,000 049 938 432 × 2 = 0 + 0,000 099 876 864;
  • 18) 0,000 099 876 864 × 2 = 0 + 0,000 199 753 728;
  • 19) 0,000 199 753 728 × 2 = 0 + 0,000 399 507 456;
  • 20) 0,000 399 507 456 × 2 = 0 + 0,000 799 014 912;
  • 21) 0,000 799 014 912 × 2 = 0 + 0,001 598 029 824;
  • 22) 0,001 598 029 824 × 2 = 0 + 0,003 196 059 648;
  • 23) 0,003 196 059 648 × 2 = 0 + 0,006 392 119 296;
  • 24) 0,006 392 119 296 × 2 = 0 + 0,012 784 238 592;
  • 25) 0,012 784 238 592 × 2 = 0 + 0,025 568 477 184;
  • 26) 0,025 568 477 184 × 2 = 0 + 0,051 136 954 368;
  • 27) 0,051 136 954 368 × 2 = 0 + 0,102 273 908 736;
  • 28) 0,102 273 908 736 × 2 = 0 + 0,204 547 817 472;
  • 29) 0,204 547 817 472 × 2 = 0 + 0,409 095 634 944;
  • 30) 0,409 095 634 944 × 2 = 0 + 0,818 191 269 888;
  • 31) 0,818 191 269 888 × 2 = 1 + 0,636 382 539 776;
  • 32) 0,636 382 539 776 × 2 = 1 + 0,272 765 079 552;
  • 33) 0,272 765 079 552 × 2 = 0 + 0,545 530 159 104;
  • 34) 0,545 530 159 104 × 2 = 1 + 0,091 060 318 208;
  • 35) 0,091 060 318 208 × 2 = 0 + 0,182 120 636 416;
  • 36) 0,182 120 636 416 × 2 = 0 + 0,364 241 272 832;
  • 37) 0,364 241 272 832 × 2 = 0 + 0,728 482 545 664;
  • 38) 0,728 482 545 664 × 2 = 1 + 0,456 965 091 328;
  • 39) 0,456 965 091 328 × 2 = 0 + 0,913 930 182 656;
  • 40) 0,913 930 182 656 × 2 = 1 + 0,827 860 365 312;
  • 41) 0,827 860 365 312 × 2 = 1 + 0,655 720 730 624;
  • 42) 0,655 720 730 624 × 2 = 1 + 0,311 441 461 248;
  • 43) 0,311 441 461 248 × 2 = 0 + 0,622 882 922 496;
  • 44) 0,622 882 922 496 × 2 = 1 + 0,245 765 844 992;
  • 45) 0,245 765 844 992 × 2 = 0 + 0,491 531 689 984;
  • 46) 0,491 531 689 984 × 2 = 0 + 0,983 063 379 968;
  • 47) 0,983 063 379 968 × 2 = 1 + 0,966 126 759 936;
  • 48) 0,966 126 759 936 × 2 = 1 + 0,932 253 519 872;
  • 49) 0,932 253 519 872 × 2 = 1 + 0,864 507 039 744;
  • 50) 0,864 507 039 744 × 2 = 1 + 0,729 014 079 488;
  • 51) 0,729 014 079 488 × 2 = 1 + 0,458 028 158 976;
  • 52) 0,458 028 158 976 × 2 = 0 + 0,916 056 317 952;
  • 53) 0,916 056 317 952 × 2 = 1 + 0,832 112 635 904;
  • 54) 0,832 112 635 904 × 2 = 1 + 0,664 225 271 808;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 762(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0100 0101 1101 0011 1110 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 762(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0100 0101 1101 0011 1110 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 762(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0100 0101 1101 0011 1110 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0100 0101 1101 0011 1110 11(2) × 20 =

1,1010 0010 1110 1001 1111 011(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1010 0010 1110 1001 1111 011


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 101 0001 0111 0100 1111 1011 =

101 0001 0111 0100 1111 1011


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
101 0001 0111 0100 1111 1011


Numărul zecimal -0,000 000 000 762 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 101 0001 0111 0100 1111 1011

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 809 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111