-0,000 000 000 762 8 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 762 8(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 762 8(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 762 8| = 0,000 000 000 762 8


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 762 8.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 762 8 × 2 = 0 + 0,000 000 001 525 6;
  • 2) 0,000 000 001 525 6 × 2 = 0 + 0,000 000 003 051 2;
  • 3) 0,000 000 003 051 2 × 2 = 0 + 0,000 000 006 102 4;
  • 4) 0,000 000 006 102 4 × 2 = 0 + 0,000 000 012 204 8;
  • 5) 0,000 000 012 204 8 × 2 = 0 + 0,000 000 024 409 6;
  • 6) 0,000 000 024 409 6 × 2 = 0 + 0,000 000 048 819 2;
  • 7) 0,000 000 048 819 2 × 2 = 0 + 0,000 000 097 638 4;
  • 8) 0,000 000 097 638 4 × 2 = 0 + 0,000 000 195 276 8;
  • 9) 0,000 000 195 276 8 × 2 = 0 + 0,000 000 390 553 6;
  • 10) 0,000 000 390 553 6 × 2 = 0 + 0,000 000 781 107 2;
  • 11) 0,000 000 781 107 2 × 2 = 0 + 0,000 001 562 214 4;
  • 12) 0,000 001 562 214 4 × 2 = 0 + 0,000 003 124 428 8;
  • 13) 0,000 003 124 428 8 × 2 = 0 + 0,000 006 248 857 6;
  • 14) 0,000 006 248 857 6 × 2 = 0 + 0,000 012 497 715 2;
  • 15) 0,000 012 497 715 2 × 2 = 0 + 0,000 024 995 430 4;
  • 16) 0,000 024 995 430 4 × 2 = 0 + 0,000 049 990 860 8;
  • 17) 0,000 049 990 860 8 × 2 = 0 + 0,000 099 981 721 6;
  • 18) 0,000 099 981 721 6 × 2 = 0 + 0,000 199 963 443 2;
  • 19) 0,000 199 963 443 2 × 2 = 0 + 0,000 399 926 886 4;
  • 20) 0,000 399 926 886 4 × 2 = 0 + 0,000 799 853 772 8;
  • 21) 0,000 799 853 772 8 × 2 = 0 + 0,001 599 707 545 6;
  • 22) 0,001 599 707 545 6 × 2 = 0 + 0,003 199 415 091 2;
  • 23) 0,003 199 415 091 2 × 2 = 0 + 0,006 398 830 182 4;
  • 24) 0,006 398 830 182 4 × 2 = 0 + 0,012 797 660 364 8;
  • 25) 0,012 797 660 364 8 × 2 = 0 + 0,025 595 320 729 6;
  • 26) 0,025 595 320 729 6 × 2 = 0 + 0,051 190 641 459 2;
  • 27) 0,051 190 641 459 2 × 2 = 0 + 0,102 381 282 918 4;
  • 28) 0,102 381 282 918 4 × 2 = 0 + 0,204 762 565 836 8;
  • 29) 0,204 762 565 836 8 × 2 = 0 + 0,409 525 131 673 6;
  • 30) 0,409 525 131 673 6 × 2 = 0 + 0,819 050 263 347 2;
  • 31) 0,819 050 263 347 2 × 2 = 1 + 0,638 100 526 694 4;
  • 32) 0,638 100 526 694 4 × 2 = 1 + 0,276 201 053 388 8;
  • 33) 0,276 201 053 388 8 × 2 = 0 + 0,552 402 106 777 6;
  • 34) 0,552 402 106 777 6 × 2 = 1 + 0,104 804 213 555 2;
  • 35) 0,104 804 213 555 2 × 2 = 0 + 0,209 608 427 110 4;
  • 36) 0,209 608 427 110 4 × 2 = 0 + 0,419 216 854 220 8;
  • 37) 0,419 216 854 220 8 × 2 = 0 + 0,838 433 708 441 6;
  • 38) 0,838 433 708 441 6 × 2 = 1 + 0,676 867 416 883 2;
  • 39) 0,676 867 416 883 2 × 2 = 1 + 0,353 734 833 766 4;
  • 40) 0,353 734 833 766 4 × 2 = 0 + 0,707 469 667 532 8;
  • 41) 0,707 469 667 532 8 × 2 = 1 + 0,414 939 335 065 6;
  • 42) 0,414 939 335 065 6 × 2 = 0 + 0,829 878 670 131 2;
  • 43) 0,829 878 670 131 2 × 2 = 1 + 0,659 757 340 262 4;
  • 44) 0,659 757 340 262 4 × 2 = 1 + 0,319 514 680 524 8;
  • 45) 0,319 514 680 524 8 × 2 = 0 + 0,639 029 361 049 6;
  • 46) 0,639 029 361 049 6 × 2 = 1 + 0,278 058 722 099 2;
  • 47) 0,278 058 722 099 2 × 2 = 0 + 0,556 117 444 198 4;
  • 48) 0,556 117 444 198 4 × 2 = 1 + 0,112 234 888 396 8;
  • 49) 0,112 234 888 396 8 × 2 = 0 + 0,224 469 776 793 6;
  • 50) 0,224 469 776 793 6 × 2 = 0 + 0,448 939 553 587 2;
  • 51) 0,448 939 553 587 2 × 2 = 0 + 0,897 879 107 174 4;
  • 52) 0,897 879 107 174 4 × 2 = 1 + 0,795 758 214 348 8;
  • 53) 0,795 758 214 348 8 × 2 = 1 + 0,591 516 428 697 6;
  • 54) 0,591 516 428 697 6 × 2 = 1 + 0,183 032 857 395 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 762 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0100 0110 1011 0101 0001 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 762 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0100 0110 1011 0101 0001 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 762 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0100 0110 1011 0101 0001 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0100 0110 1011 0101 0001 11(2) × 20 =

1,1010 0011 0101 1010 1000 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1010 0011 0101 1010 1000 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 101 0001 1010 1101 0100 0111 =

101 0001 1010 1101 0100 0111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
101 0001 1010 1101 0100 0111


Numărul zecimal -0,000 000 000 762 8 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 101 0001 1010 1101 0100 0111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 753 5 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111