-0,000 000 000 767 2 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 767 2(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 767 2(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 767 2| = 0,000 000 000 767 2


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 767 2.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 767 2 × 2 = 0 + 0,000 000 001 534 4;
  • 2) 0,000 000 001 534 4 × 2 = 0 + 0,000 000 003 068 8;
  • 3) 0,000 000 003 068 8 × 2 = 0 + 0,000 000 006 137 6;
  • 4) 0,000 000 006 137 6 × 2 = 0 + 0,000 000 012 275 2;
  • 5) 0,000 000 012 275 2 × 2 = 0 + 0,000 000 024 550 4;
  • 6) 0,000 000 024 550 4 × 2 = 0 + 0,000 000 049 100 8;
  • 7) 0,000 000 049 100 8 × 2 = 0 + 0,000 000 098 201 6;
  • 8) 0,000 000 098 201 6 × 2 = 0 + 0,000 000 196 403 2;
  • 9) 0,000 000 196 403 2 × 2 = 0 + 0,000 000 392 806 4;
  • 10) 0,000 000 392 806 4 × 2 = 0 + 0,000 000 785 612 8;
  • 11) 0,000 000 785 612 8 × 2 = 0 + 0,000 001 571 225 6;
  • 12) 0,000 001 571 225 6 × 2 = 0 + 0,000 003 142 451 2;
  • 13) 0,000 003 142 451 2 × 2 = 0 + 0,000 006 284 902 4;
  • 14) 0,000 006 284 902 4 × 2 = 0 + 0,000 012 569 804 8;
  • 15) 0,000 012 569 804 8 × 2 = 0 + 0,000 025 139 609 6;
  • 16) 0,000 025 139 609 6 × 2 = 0 + 0,000 050 279 219 2;
  • 17) 0,000 050 279 219 2 × 2 = 0 + 0,000 100 558 438 4;
  • 18) 0,000 100 558 438 4 × 2 = 0 + 0,000 201 116 876 8;
  • 19) 0,000 201 116 876 8 × 2 = 0 + 0,000 402 233 753 6;
  • 20) 0,000 402 233 753 6 × 2 = 0 + 0,000 804 467 507 2;
  • 21) 0,000 804 467 507 2 × 2 = 0 + 0,001 608 935 014 4;
  • 22) 0,001 608 935 014 4 × 2 = 0 + 0,003 217 870 028 8;
  • 23) 0,003 217 870 028 8 × 2 = 0 + 0,006 435 740 057 6;
  • 24) 0,006 435 740 057 6 × 2 = 0 + 0,012 871 480 115 2;
  • 25) 0,012 871 480 115 2 × 2 = 0 + 0,025 742 960 230 4;
  • 26) 0,025 742 960 230 4 × 2 = 0 + 0,051 485 920 460 8;
  • 27) 0,051 485 920 460 8 × 2 = 0 + 0,102 971 840 921 6;
  • 28) 0,102 971 840 921 6 × 2 = 0 + 0,205 943 681 843 2;
  • 29) 0,205 943 681 843 2 × 2 = 0 + 0,411 887 363 686 4;
  • 30) 0,411 887 363 686 4 × 2 = 0 + 0,823 774 727 372 8;
  • 31) 0,823 774 727 372 8 × 2 = 1 + 0,647 549 454 745 6;
  • 32) 0,647 549 454 745 6 × 2 = 1 + 0,295 098 909 491 2;
  • 33) 0,295 098 909 491 2 × 2 = 0 + 0,590 197 818 982 4;
  • 34) 0,590 197 818 982 4 × 2 = 1 + 0,180 395 637 964 8;
  • 35) 0,180 395 637 964 8 × 2 = 0 + 0,360 791 275 929 6;
  • 36) 0,360 791 275 929 6 × 2 = 0 + 0,721 582 551 859 2;
  • 37) 0,721 582 551 859 2 × 2 = 1 + 0,443 165 103 718 4;
  • 38) 0,443 165 103 718 4 × 2 = 0 + 0,886 330 207 436 8;
  • 39) 0,886 330 207 436 8 × 2 = 1 + 0,772 660 414 873 6;
  • 40) 0,772 660 414 873 6 × 2 = 1 + 0,545 320 829 747 2;
  • 41) 0,545 320 829 747 2 × 2 = 1 + 0,090 641 659 494 4;
  • 42) 0,090 641 659 494 4 × 2 = 0 + 0,181 283 318 988 8;
  • 43) 0,181 283 318 988 8 × 2 = 0 + 0,362 566 637 977 6;
  • 44) 0,362 566 637 977 6 × 2 = 0 + 0,725 133 275 955 2;
  • 45) 0,725 133 275 955 2 × 2 = 1 + 0,450 266 551 910 4;
  • 46) 0,450 266 551 910 4 × 2 = 0 + 0,900 533 103 820 8;
  • 47) 0,900 533 103 820 8 × 2 = 1 + 0,801 066 207 641 6;
  • 48) 0,801 066 207 641 6 × 2 = 1 + 0,602 132 415 283 2;
  • 49) 0,602 132 415 283 2 × 2 = 1 + 0,204 264 830 566 4;
  • 50) 0,204 264 830 566 4 × 2 = 0 + 0,408 529 661 132 8;
  • 51) 0,408 529 661 132 8 × 2 = 0 + 0,817 059 322 265 6;
  • 52) 0,817 059 322 265 6 × 2 = 1 + 0,634 118 644 531 2;
  • 53) 0,634 118 644 531 2 × 2 = 1 + 0,268 237 289 062 4;
  • 54) 0,268 237 289 062 4 × 2 = 0 + 0,536 474 578 124 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 767 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0100 1011 1000 1011 1001 10(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 767 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0100 1011 1000 1011 1001 10(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 767 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0100 1011 1000 1011 1001 10(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0100 1011 1000 1011 1001 10(2) × 20 =

1,1010 0101 1100 0101 1100 110(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1010 0101 1100 0101 1100 110


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 101 0010 1110 0010 1110 0110 =

101 0010 1110 0010 1110 0110


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
101 0010 1110 0010 1110 0110


Numărul zecimal -0,000 000 000 767 2 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 101 0010 1110 0010 1110 0110

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 765 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111