-0,000 000 000 777 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 777(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 777(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 777| = 0,000 000 000 777


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 777.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 777 × 2 = 0 + 0,000 000 001 554;
  • 2) 0,000 000 001 554 × 2 = 0 + 0,000 000 003 108;
  • 3) 0,000 000 003 108 × 2 = 0 + 0,000 000 006 216;
  • 4) 0,000 000 006 216 × 2 = 0 + 0,000 000 012 432;
  • 5) 0,000 000 012 432 × 2 = 0 + 0,000 000 024 864;
  • 6) 0,000 000 024 864 × 2 = 0 + 0,000 000 049 728;
  • 7) 0,000 000 049 728 × 2 = 0 + 0,000 000 099 456;
  • 8) 0,000 000 099 456 × 2 = 0 + 0,000 000 198 912;
  • 9) 0,000 000 198 912 × 2 = 0 + 0,000 000 397 824;
  • 10) 0,000 000 397 824 × 2 = 0 + 0,000 000 795 648;
  • 11) 0,000 000 795 648 × 2 = 0 + 0,000 001 591 296;
  • 12) 0,000 001 591 296 × 2 = 0 + 0,000 003 182 592;
  • 13) 0,000 003 182 592 × 2 = 0 + 0,000 006 365 184;
  • 14) 0,000 006 365 184 × 2 = 0 + 0,000 012 730 368;
  • 15) 0,000 012 730 368 × 2 = 0 + 0,000 025 460 736;
  • 16) 0,000 025 460 736 × 2 = 0 + 0,000 050 921 472;
  • 17) 0,000 050 921 472 × 2 = 0 + 0,000 101 842 944;
  • 18) 0,000 101 842 944 × 2 = 0 + 0,000 203 685 888;
  • 19) 0,000 203 685 888 × 2 = 0 + 0,000 407 371 776;
  • 20) 0,000 407 371 776 × 2 = 0 + 0,000 814 743 552;
  • 21) 0,000 814 743 552 × 2 = 0 + 0,001 629 487 104;
  • 22) 0,001 629 487 104 × 2 = 0 + 0,003 258 974 208;
  • 23) 0,003 258 974 208 × 2 = 0 + 0,006 517 948 416;
  • 24) 0,006 517 948 416 × 2 = 0 + 0,013 035 896 832;
  • 25) 0,013 035 896 832 × 2 = 0 + 0,026 071 793 664;
  • 26) 0,026 071 793 664 × 2 = 0 + 0,052 143 587 328;
  • 27) 0,052 143 587 328 × 2 = 0 + 0,104 287 174 656;
  • 28) 0,104 287 174 656 × 2 = 0 + 0,208 574 349 312;
  • 29) 0,208 574 349 312 × 2 = 0 + 0,417 148 698 624;
  • 30) 0,417 148 698 624 × 2 = 0 + 0,834 297 397 248;
  • 31) 0,834 297 397 248 × 2 = 1 + 0,668 594 794 496;
  • 32) 0,668 594 794 496 × 2 = 1 + 0,337 189 588 992;
  • 33) 0,337 189 588 992 × 2 = 0 + 0,674 379 177 984;
  • 34) 0,674 379 177 984 × 2 = 1 + 0,348 758 355 968;
  • 35) 0,348 758 355 968 × 2 = 0 + 0,697 516 711 936;
  • 36) 0,697 516 711 936 × 2 = 1 + 0,395 033 423 872;
  • 37) 0,395 033 423 872 × 2 = 0 + 0,790 066 847 744;
  • 38) 0,790 066 847 744 × 2 = 1 + 0,580 133 695 488;
  • 39) 0,580 133 695 488 × 2 = 1 + 0,160 267 390 976;
  • 40) 0,160 267 390 976 × 2 = 0 + 0,320 534 781 952;
  • 41) 0,320 534 781 952 × 2 = 0 + 0,641 069 563 904;
  • 42) 0,641 069 563 904 × 2 = 1 + 0,282 139 127 808;
  • 43) 0,282 139 127 808 × 2 = 0 + 0,564 278 255 616;
  • 44) 0,564 278 255 616 × 2 = 1 + 0,128 556 511 232;
  • 45) 0,128 556 511 232 × 2 = 0 + 0,257 113 022 464;
  • 46) 0,257 113 022 464 × 2 = 0 + 0,514 226 044 928;
  • 47) 0,514 226 044 928 × 2 = 1 + 0,028 452 089 856;
  • 48) 0,028 452 089 856 × 2 = 0 + 0,056 904 179 712;
  • 49) 0,056 904 179 712 × 2 = 0 + 0,113 808 359 424;
  • 50) 0,113 808 359 424 × 2 = 0 + 0,227 616 718 848;
  • 51) 0,227 616 718 848 × 2 = 0 + 0,455 233 437 696;
  • 52) 0,455 233 437 696 × 2 = 0 + 0,910 466 875 392;
  • 53) 0,910 466 875 392 × 2 = 1 + 0,820 933 750 784;
  • 54) 0,820 933 750 784 × 2 = 1 + 0,641 867 501 568;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 777(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0101 0110 0101 0010 0000 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 777(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0101 0110 0101 0010 0000 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 777(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0101 0110 0101 0010 0000 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0101 0110 0101 0010 0000 11(2) × 20 =

1,1010 1011 0010 1001 0000 011(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1010 1011 0010 1001 0000 011


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 101 0101 1001 0100 1000 0011 =

101 0101 1001 0100 1000 0011


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
101 0101 1001 0100 1000 0011


Numărul zecimal -0,000 000 000 777 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 101 0101 1001 0100 1000 0011

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 841 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111