-0,000 000 000 782 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 782(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 782(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 782| = 0,000 000 000 782


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 782.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 782 × 2 = 0 + 0,000 000 001 564;
  • 2) 0,000 000 001 564 × 2 = 0 + 0,000 000 003 128;
  • 3) 0,000 000 003 128 × 2 = 0 + 0,000 000 006 256;
  • 4) 0,000 000 006 256 × 2 = 0 + 0,000 000 012 512;
  • 5) 0,000 000 012 512 × 2 = 0 + 0,000 000 025 024;
  • 6) 0,000 000 025 024 × 2 = 0 + 0,000 000 050 048;
  • 7) 0,000 000 050 048 × 2 = 0 + 0,000 000 100 096;
  • 8) 0,000 000 100 096 × 2 = 0 + 0,000 000 200 192;
  • 9) 0,000 000 200 192 × 2 = 0 + 0,000 000 400 384;
  • 10) 0,000 000 400 384 × 2 = 0 + 0,000 000 800 768;
  • 11) 0,000 000 800 768 × 2 = 0 + 0,000 001 601 536;
  • 12) 0,000 001 601 536 × 2 = 0 + 0,000 003 203 072;
  • 13) 0,000 003 203 072 × 2 = 0 + 0,000 006 406 144;
  • 14) 0,000 006 406 144 × 2 = 0 + 0,000 012 812 288;
  • 15) 0,000 012 812 288 × 2 = 0 + 0,000 025 624 576;
  • 16) 0,000 025 624 576 × 2 = 0 + 0,000 051 249 152;
  • 17) 0,000 051 249 152 × 2 = 0 + 0,000 102 498 304;
  • 18) 0,000 102 498 304 × 2 = 0 + 0,000 204 996 608;
  • 19) 0,000 204 996 608 × 2 = 0 + 0,000 409 993 216;
  • 20) 0,000 409 993 216 × 2 = 0 + 0,000 819 986 432;
  • 21) 0,000 819 986 432 × 2 = 0 + 0,001 639 972 864;
  • 22) 0,001 639 972 864 × 2 = 0 + 0,003 279 945 728;
  • 23) 0,003 279 945 728 × 2 = 0 + 0,006 559 891 456;
  • 24) 0,006 559 891 456 × 2 = 0 + 0,013 119 782 912;
  • 25) 0,013 119 782 912 × 2 = 0 + 0,026 239 565 824;
  • 26) 0,026 239 565 824 × 2 = 0 + 0,052 479 131 648;
  • 27) 0,052 479 131 648 × 2 = 0 + 0,104 958 263 296;
  • 28) 0,104 958 263 296 × 2 = 0 + 0,209 916 526 592;
  • 29) 0,209 916 526 592 × 2 = 0 + 0,419 833 053 184;
  • 30) 0,419 833 053 184 × 2 = 0 + 0,839 666 106 368;
  • 31) 0,839 666 106 368 × 2 = 1 + 0,679 332 212 736;
  • 32) 0,679 332 212 736 × 2 = 1 + 0,358 664 425 472;
  • 33) 0,358 664 425 472 × 2 = 0 + 0,717 328 850 944;
  • 34) 0,717 328 850 944 × 2 = 1 + 0,434 657 701 888;
  • 35) 0,434 657 701 888 × 2 = 0 + 0,869 315 403 776;
  • 36) 0,869 315 403 776 × 2 = 1 + 0,738 630 807 552;
  • 37) 0,738 630 807 552 × 2 = 1 + 0,477 261 615 104;
  • 38) 0,477 261 615 104 × 2 = 0 + 0,954 523 230 208;
  • 39) 0,954 523 230 208 × 2 = 1 + 0,909 046 460 416;
  • 40) 0,909 046 460 416 × 2 = 1 + 0,818 092 920 832;
  • 41) 0,818 092 920 832 × 2 = 1 + 0,636 185 841 664;
  • 42) 0,636 185 841 664 × 2 = 1 + 0,272 371 683 328;
  • 43) 0,272 371 683 328 × 2 = 0 + 0,544 743 366 656;
  • 44) 0,544 743 366 656 × 2 = 1 + 0,089 486 733 312;
  • 45) 0,089 486 733 312 × 2 = 0 + 0,178 973 466 624;
  • 46) 0,178 973 466 624 × 2 = 0 + 0,357 946 933 248;
  • 47) 0,357 946 933 248 × 2 = 0 + 0,715 893 866 496;
  • 48) 0,715 893 866 496 × 2 = 1 + 0,431 787 732 992;
  • 49) 0,431 787 732 992 × 2 = 0 + 0,863 575 465 984;
  • 50) 0,863 575 465 984 × 2 = 1 + 0,727 150 931 968;
  • 51) 0,727 150 931 968 × 2 = 1 + 0,454 301 863 936;
  • 52) 0,454 301 863 936 × 2 = 0 + 0,908 603 727 872;
  • 53) 0,908 603 727 872 × 2 = 1 + 0,817 207 455 744;
  • 54) 0,817 207 455 744 × 2 = 1 + 0,634 414 911 488;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 782(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0101 1011 1101 0001 0110 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 782(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0101 1011 1101 0001 0110 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 782(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0101 1011 1101 0001 0110 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0101 1011 1101 0001 0110 11(2) × 20 =

1,1010 1101 1110 1000 1011 011(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1010 1101 1110 1000 1011 011


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 101 0110 1111 0100 0101 1011 =

101 0110 1111 0100 0101 1011


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
101 0110 1111 0100 0101 1011


Numărul zecimal -0,000 000 000 782 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 101 0110 1111 0100 0101 1011

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 754 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111