-0,000 000 000 804 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 804(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 804(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 804| = 0,000 000 000 804


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 804.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 804 × 2 = 0 + 0,000 000 001 608;
  • 2) 0,000 000 001 608 × 2 = 0 + 0,000 000 003 216;
  • 3) 0,000 000 003 216 × 2 = 0 + 0,000 000 006 432;
  • 4) 0,000 000 006 432 × 2 = 0 + 0,000 000 012 864;
  • 5) 0,000 000 012 864 × 2 = 0 + 0,000 000 025 728;
  • 6) 0,000 000 025 728 × 2 = 0 + 0,000 000 051 456;
  • 7) 0,000 000 051 456 × 2 = 0 + 0,000 000 102 912;
  • 8) 0,000 000 102 912 × 2 = 0 + 0,000 000 205 824;
  • 9) 0,000 000 205 824 × 2 = 0 + 0,000 000 411 648;
  • 10) 0,000 000 411 648 × 2 = 0 + 0,000 000 823 296;
  • 11) 0,000 000 823 296 × 2 = 0 + 0,000 001 646 592;
  • 12) 0,000 001 646 592 × 2 = 0 + 0,000 003 293 184;
  • 13) 0,000 003 293 184 × 2 = 0 + 0,000 006 586 368;
  • 14) 0,000 006 586 368 × 2 = 0 + 0,000 013 172 736;
  • 15) 0,000 013 172 736 × 2 = 0 + 0,000 026 345 472;
  • 16) 0,000 026 345 472 × 2 = 0 + 0,000 052 690 944;
  • 17) 0,000 052 690 944 × 2 = 0 + 0,000 105 381 888;
  • 18) 0,000 105 381 888 × 2 = 0 + 0,000 210 763 776;
  • 19) 0,000 210 763 776 × 2 = 0 + 0,000 421 527 552;
  • 20) 0,000 421 527 552 × 2 = 0 + 0,000 843 055 104;
  • 21) 0,000 843 055 104 × 2 = 0 + 0,001 686 110 208;
  • 22) 0,001 686 110 208 × 2 = 0 + 0,003 372 220 416;
  • 23) 0,003 372 220 416 × 2 = 0 + 0,006 744 440 832;
  • 24) 0,006 744 440 832 × 2 = 0 + 0,013 488 881 664;
  • 25) 0,013 488 881 664 × 2 = 0 + 0,026 977 763 328;
  • 26) 0,026 977 763 328 × 2 = 0 + 0,053 955 526 656;
  • 27) 0,053 955 526 656 × 2 = 0 + 0,107 911 053 312;
  • 28) 0,107 911 053 312 × 2 = 0 + 0,215 822 106 624;
  • 29) 0,215 822 106 624 × 2 = 0 + 0,431 644 213 248;
  • 30) 0,431 644 213 248 × 2 = 0 + 0,863 288 426 496;
  • 31) 0,863 288 426 496 × 2 = 1 + 0,726 576 852 992;
  • 32) 0,726 576 852 992 × 2 = 1 + 0,453 153 705 984;
  • 33) 0,453 153 705 984 × 2 = 0 + 0,906 307 411 968;
  • 34) 0,906 307 411 968 × 2 = 1 + 0,812 614 823 936;
  • 35) 0,812 614 823 936 × 2 = 1 + 0,625 229 647 872;
  • 36) 0,625 229 647 872 × 2 = 1 + 0,250 459 295 744;
  • 37) 0,250 459 295 744 × 2 = 0 + 0,500 918 591 488;
  • 38) 0,500 918 591 488 × 2 = 1 + 0,001 837 182 976;
  • 39) 0,001 837 182 976 × 2 = 0 + 0,003 674 365 952;
  • 40) 0,003 674 365 952 × 2 = 0 + 0,007 348 731 904;
  • 41) 0,007 348 731 904 × 2 = 0 + 0,014 697 463 808;
  • 42) 0,014 697 463 808 × 2 = 0 + 0,029 394 927 616;
  • 43) 0,029 394 927 616 × 2 = 0 + 0,058 789 855 232;
  • 44) 0,058 789 855 232 × 2 = 0 + 0,117 579 710 464;
  • 45) 0,117 579 710 464 × 2 = 0 + 0,235 159 420 928;
  • 46) 0,235 159 420 928 × 2 = 0 + 0,470 318 841 856;
  • 47) 0,470 318 841 856 × 2 = 0 + 0,940 637 683 712;
  • 48) 0,940 637 683 712 × 2 = 1 + 0,881 275 367 424;
  • 49) 0,881 275 367 424 × 2 = 1 + 0,762 550 734 848;
  • 50) 0,762 550 734 848 × 2 = 1 + 0,525 101 469 696;
  • 51) 0,525 101 469 696 × 2 = 1 + 0,050 202 939 392;
  • 52) 0,050 202 939 392 × 2 = 0 + 0,100 405 878 784;
  • 53) 0,100 405 878 784 × 2 = 0 + 0,200 811 757 568;
  • 54) 0,200 811 757 568 × 2 = 0 + 0,401 623 515 136;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 804(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0111 0100 0000 0001 1110 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 804(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0111 0100 0000 0001 1110 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 804(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0111 0100 0000 0001 1110 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0111 0100 0000 0001 1110 00(2) × 20 =

1,1011 1010 0000 0000 1111 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1011 1010 0000 0000 1111 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 101 1101 0000 0000 0111 1000 =

101 1101 0000 0000 0111 1000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
101 1101 0000 0000 0111 1000


Numărul zecimal -0,000 000 000 804 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 101 1101 0000 0000 0111 1000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 753 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111