-0,000 000 000 81 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 81(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 81(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 81| = 0,000 000 000 81


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 81.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 81 × 2 = 0 + 0,000 000 001 62;
  • 2) 0,000 000 001 62 × 2 = 0 + 0,000 000 003 24;
  • 3) 0,000 000 003 24 × 2 = 0 + 0,000 000 006 48;
  • 4) 0,000 000 006 48 × 2 = 0 + 0,000 000 012 96;
  • 5) 0,000 000 012 96 × 2 = 0 + 0,000 000 025 92;
  • 6) 0,000 000 025 92 × 2 = 0 + 0,000 000 051 84;
  • 7) 0,000 000 051 84 × 2 = 0 + 0,000 000 103 68;
  • 8) 0,000 000 103 68 × 2 = 0 + 0,000 000 207 36;
  • 9) 0,000 000 207 36 × 2 = 0 + 0,000 000 414 72;
  • 10) 0,000 000 414 72 × 2 = 0 + 0,000 000 829 44;
  • 11) 0,000 000 829 44 × 2 = 0 + 0,000 001 658 88;
  • 12) 0,000 001 658 88 × 2 = 0 + 0,000 003 317 76;
  • 13) 0,000 003 317 76 × 2 = 0 + 0,000 006 635 52;
  • 14) 0,000 006 635 52 × 2 = 0 + 0,000 013 271 04;
  • 15) 0,000 013 271 04 × 2 = 0 + 0,000 026 542 08;
  • 16) 0,000 026 542 08 × 2 = 0 + 0,000 053 084 16;
  • 17) 0,000 053 084 16 × 2 = 0 + 0,000 106 168 32;
  • 18) 0,000 106 168 32 × 2 = 0 + 0,000 212 336 64;
  • 19) 0,000 212 336 64 × 2 = 0 + 0,000 424 673 28;
  • 20) 0,000 424 673 28 × 2 = 0 + 0,000 849 346 56;
  • 21) 0,000 849 346 56 × 2 = 0 + 0,001 698 693 12;
  • 22) 0,001 698 693 12 × 2 = 0 + 0,003 397 386 24;
  • 23) 0,003 397 386 24 × 2 = 0 + 0,006 794 772 48;
  • 24) 0,006 794 772 48 × 2 = 0 + 0,013 589 544 96;
  • 25) 0,013 589 544 96 × 2 = 0 + 0,027 179 089 92;
  • 26) 0,027 179 089 92 × 2 = 0 + 0,054 358 179 84;
  • 27) 0,054 358 179 84 × 2 = 0 + 0,108 716 359 68;
  • 28) 0,108 716 359 68 × 2 = 0 + 0,217 432 719 36;
  • 29) 0,217 432 719 36 × 2 = 0 + 0,434 865 438 72;
  • 30) 0,434 865 438 72 × 2 = 0 + 0,869 730 877 44;
  • 31) 0,869 730 877 44 × 2 = 1 + 0,739 461 754 88;
  • 32) 0,739 461 754 88 × 2 = 1 + 0,478 923 509 76;
  • 33) 0,478 923 509 76 × 2 = 0 + 0,957 847 019 52;
  • 34) 0,957 847 019 52 × 2 = 1 + 0,915 694 039 04;
  • 35) 0,915 694 039 04 × 2 = 1 + 0,831 388 078 08;
  • 36) 0,831 388 078 08 × 2 = 1 + 0,662 776 156 16;
  • 37) 0,662 776 156 16 × 2 = 1 + 0,325 552 312 32;
  • 38) 0,325 552 312 32 × 2 = 0 + 0,651 104 624 64;
  • 39) 0,651 104 624 64 × 2 = 1 + 0,302 209 249 28;
  • 40) 0,302 209 249 28 × 2 = 0 + 0,604 418 498 56;
  • 41) 0,604 418 498 56 × 2 = 1 + 0,208 836 997 12;
  • 42) 0,208 836 997 12 × 2 = 0 + 0,417 673 994 24;
  • 43) 0,417 673 994 24 × 2 = 0 + 0,835 347 988 48;
  • 44) 0,835 347 988 48 × 2 = 1 + 0,670 695 976 96;
  • 45) 0,670 695 976 96 × 2 = 1 + 0,341 391 953 92;
  • 46) 0,341 391 953 92 × 2 = 0 + 0,682 783 907 84;
  • 47) 0,682 783 907 84 × 2 = 1 + 0,365 567 815 68;
  • 48) 0,365 567 815 68 × 2 = 0 + 0,731 135 631 36;
  • 49) 0,731 135 631 36 × 2 = 1 + 0,462 271 262 72;
  • 50) 0,462 271 262 72 × 2 = 0 + 0,924 542 525 44;
  • 51) 0,924 542 525 44 × 2 = 1 + 0,849 085 050 88;
  • 52) 0,849 085 050 88 × 2 = 1 + 0,698 170 101 76;
  • 53) 0,698 170 101 76 × 2 = 1 + 0,396 340 203 52;
  • 54) 0,396 340 203 52 × 2 = 0 + 0,792 680 407 04;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 81(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0111 1010 1001 1010 1011 10(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 81(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0111 1010 1001 1010 1011 10(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 81(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0111 1010 1001 1010 1011 10(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0111 1010 1001 1010 1011 10(2) × 20 =

1,1011 1101 0100 1101 0101 110(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1011 1101 0100 1101 0101 110


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 101 1110 1010 0110 1010 1110 =

101 1110 1010 0110 1010 1110


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
101 1110 1010 0110 1010 1110


Numărul zecimal -0,000 000 000 81 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 101 1110 1010 0110 1010 1110

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 85 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111