-0,000 000 000 85 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 85(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 85(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 85| = 0,000 000 000 85


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 85.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 85 × 2 = 0 + 0,000 000 001 7;
  • 2) 0,000 000 001 7 × 2 = 0 + 0,000 000 003 4;
  • 3) 0,000 000 003 4 × 2 = 0 + 0,000 000 006 8;
  • 4) 0,000 000 006 8 × 2 = 0 + 0,000 000 013 6;
  • 5) 0,000 000 013 6 × 2 = 0 + 0,000 000 027 2;
  • 6) 0,000 000 027 2 × 2 = 0 + 0,000 000 054 4;
  • 7) 0,000 000 054 4 × 2 = 0 + 0,000 000 108 8;
  • 8) 0,000 000 108 8 × 2 = 0 + 0,000 000 217 6;
  • 9) 0,000 000 217 6 × 2 = 0 + 0,000 000 435 2;
  • 10) 0,000 000 435 2 × 2 = 0 + 0,000 000 870 4;
  • 11) 0,000 000 870 4 × 2 = 0 + 0,000 001 740 8;
  • 12) 0,000 001 740 8 × 2 = 0 + 0,000 003 481 6;
  • 13) 0,000 003 481 6 × 2 = 0 + 0,000 006 963 2;
  • 14) 0,000 006 963 2 × 2 = 0 + 0,000 013 926 4;
  • 15) 0,000 013 926 4 × 2 = 0 + 0,000 027 852 8;
  • 16) 0,000 027 852 8 × 2 = 0 + 0,000 055 705 6;
  • 17) 0,000 055 705 6 × 2 = 0 + 0,000 111 411 2;
  • 18) 0,000 111 411 2 × 2 = 0 + 0,000 222 822 4;
  • 19) 0,000 222 822 4 × 2 = 0 + 0,000 445 644 8;
  • 20) 0,000 445 644 8 × 2 = 0 + 0,000 891 289 6;
  • 21) 0,000 891 289 6 × 2 = 0 + 0,001 782 579 2;
  • 22) 0,001 782 579 2 × 2 = 0 + 0,003 565 158 4;
  • 23) 0,003 565 158 4 × 2 = 0 + 0,007 130 316 8;
  • 24) 0,007 130 316 8 × 2 = 0 + 0,014 260 633 6;
  • 25) 0,014 260 633 6 × 2 = 0 + 0,028 521 267 2;
  • 26) 0,028 521 267 2 × 2 = 0 + 0,057 042 534 4;
  • 27) 0,057 042 534 4 × 2 = 0 + 0,114 085 068 8;
  • 28) 0,114 085 068 8 × 2 = 0 + 0,228 170 137 6;
  • 29) 0,228 170 137 6 × 2 = 0 + 0,456 340 275 2;
  • 30) 0,456 340 275 2 × 2 = 0 + 0,912 680 550 4;
  • 31) 0,912 680 550 4 × 2 = 1 + 0,825 361 100 8;
  • 32) 0,825 361 100 8 × 2 = 1 + 0,650 722 201 6;
  • 33) 0,650 722 201 6 × 2 = 1 + 0,301 444 403 2;
  • 34) 0,301 444 403 2 × 2 = 0 + 0,602 888 806 4;
  • 35) 0,602 888 806 4 × 2 = 1 + 0,205 777 612 8;
  • 36) 0,205 777 612 8 × 2 = 0 + 0,411 555 225 6;
  • 37) 0,411 555 225 6 × 2 = 0 + 0,823 110 451 2;
  • 38) 0,823 110 451 2 × 2 = 1 + 0,646 220 902 4;
  • 39) 0,646 220 902 4 × 2 = 1 + 0,292 441 804 8;
  • 40) 0,292 441 804 8 × 2 = 0 + 0,584 883 609 6;
  • 41) 0,584 883 609 6 × 2 = 1 + 0,169 767 219 2;
  • 42) 0,169 767 219 2 × 2 = 0 + 0,339 534 438 4;
  • 43) 0,339 534 438 4 × 2 = 0 + 0,679 068 876 8;
  • 44) 0,679 068 876 8 × 2 = 1 + 0,358 137 753 6;
  • 45) 0,358 137 753 6 × 2 = 0 + 0,716 275 507 2;
  • 46) 0,716 275 507 2 × 2 = 1 + 0,432 551 014 4;
  • 47) 0,432 551 014 4 × 2 = 0 + 0,865 102 028 8;
  • 48) 0,865 102 028 8 × 2 = 1 + 0,730 204 057 6;
  • 49) 0,730 204 057 6 × 2 = 1 + 0,460 408 115 2;
  • 50) 0,460 408 115 2 × 2 = 0 + 0,920 816 230 4;
  • 51) 0,920 816 230 4 × 2 = 1 + 0,841 632 460 8;
  • 52) 0,841 632 460 8 × 2 = 1 + 0,683 264 921 6;
  • 53) 0,683 264 921 6 × 2 = 1 + 0,366 529 843 2;
  • 54) 0,366 529 843 2 × 2 = 0 + 0,733 059 686 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 85(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1010 0110 1001 0101 1011 10(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 85(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1010 0110 1001 0101 1011 10(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 85(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1010 0110 1001 0101 1011 10(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1010 0110 1001 0101 1011 10(2) × 20 =

1,1101 0011 0100 1010 1101 110(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1101 0011 0100 1010 1101 110


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 110 1001 1010 0101 0110 1110 =

110 1001 1010 0101 0110 1110


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
110 1001 1010 0101 0110 1110


Numărul zecimal -0,000 000 000 85 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 110 1001 1010 0101 0110 1110

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 22 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111