-0,000 000 000 22 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 22(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 22(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 22| = 0,000 000 000 22


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 22.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 22 × 2 = 0 + 0,000 000 000 44;
  • 2) 0,000 000 000 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 88;
  • 3) 0,000 000 000 88 × 2 = 0 + 0,000 000 001 76;
  • 4) 0,000 000 001 76 × 2 = 0 + 0,000 000 003 52;
  • 5) 0,000 000 003 52 × 2 = 0 + 0,000 000 007 04;
  • 6) 0,000 000 007 04 × 2 = 0 + 0,000 000 014 08;
  • 7) 0,000 000 014 08 × 2 = 0 + 0,000 000 028 16;
  • 8) 0,000 000 028 16 × 2 = 0 + 0,000 000 056 32;
  • 9) 0,000 000 056 32 × 2 = 0 + 0,000 000 112 64;
  • 10) 0,000 000 112 64 × 2 = 0 + 0,000 000 225 28;
  • 11) 0,000 000 225 28 × 2 = 0 + 0,000 000 450 56;
  • 12) 0,000 000 450 56 × 2 = 0 + 0,000 000 901 12;
  • 13) 0,000 000 901 12 × 2 = 0 + 0,000 001 802 24;
  • 14) 0,000 001 802 24 × 2 = 0 + 0,000 003 604 48;
  • 15) 0,000 003 604 48 × 2 = 0 + 0,000 007 208 96;
  • 16) 0,000 007 208 96 × 2 = 0 + 0,000 014 417 92;
  • 17) 0,000 014 417 92 × 2 = 0 + 0,000 028 835 84;
  • 18) 0,000 028 835 84 × 2 = 0 + 0,000 057 671 68;
  • 19) 0,000 057 671 68 × 2 = 0 + 0,000 115 343 36;
  • 20) 0,000 115 343 36 × 2 = 0 + 0,000 230 686 72;
  • 21) 0,000 230 686 72 × 2 = 0 + 0,000 461 373 44;
  • 22) 0,000 461 373 44 × 2 = 0 + 0,000 922 746 88;
  • 23) 0,000 922 746 88 × 2 = 0 + 0,001 845 493 76;
  • 24) 0,001 845 493 76 × 2 = 0 + 0,003 690 987 52;
  • 25) 0,003 690 987 52 × 2 = 0 + 0,007 381 975 04;
  • 26) 0,007 381 975 04 × 2 = 0 + 0,014 763 950 08;
  • 27) 0,014 763 950 08 × 2 = 0 + 0,029 527 900 16;
  • 28) 0,029 527 900 16 × 2 = 0 + 0,059 055 800 32;
  • 29) 0,059 055 800 32 × 2 = 0 + 0,118 111 600 64;
  • 30) 0,118 111 600 64 × 2 = 0 + 0,236 223 201 28;
  • 31) 0,236 223 201 28 × 2 = 0 + 0,472 446 402 56;
  • 32) 0,472 446 402 56 × 2 = 0 + 0,944 892 805 12;
  • 33) 0,944 892 805 12 × 2 = 1 + 0,889 785 610 24;
  • 34) 0,889 785 610 24 × 2 = 1 + 0,779 571 220 48;
  • 35) 0,779 571 220 48 × 2 = 1 + 0,559 142 440 96;
  • 36) 0,559 142 440 96 × 2 = 1 + 0,118 284 881 92;
  • 37) 0,118 284 881 92 × 2 = 0 + 0,236 569 763 84;
  • 38) 0,236 569 763 84 × 2 = 0 + 0,473 139 527 68;
  • 39) 0,473 139 527 68 × 2 = 0 + 0,946 279 055 36;
  • 40) 0,946 279 055 36 × 2 = 1 + 0,892 558 110 72;
  • 41) 0,892 558 110 72 × 2 = 1 + 0,785 116 221 44;
  • 42) 0,785 116 221 44 × 2 = 1 + 0,570 232 442 88;
  • 43) 0,570 232 442 88 × 2 = 1 + 0,140 464 885 76;
  • 44) 0,140 464 885 76 × 2 = 0 + 0,280 929 771 52;
  • 45) 0,280 929 771 52 × 2 = 0 + 0,561 859 543 04;
  • 46) 0,561 859 543 04 × 2 = 1 + 0,123 719 086 08;
  • 47) 0,123 719 086 08 × 2 = 0 + 0,247 438 172 16;
  • 48) 0,247 438 172 16 × 2 = 0 + 0,494 876 344 32;
  • 49) 0,494 876 344 32 × 2 = 0 + 0,989 752 688 64;
  • 50) 0,989 752 688 64 × 2 = 1 + 0,979 505 377 28;
  • 51) 0,979 505 377 28 × 2 = 1 + 0,959 010 754 56;
  • 52) 0,959 010 754 56 × 2 = 1 + 0,918 021 509 12;
  • 53) 0,918 021 509 12 × 2 = 1 + 0,836 043 018 24;
  • 54) 0,836 043 018 24 × 2 = 1 + 0,672 086 036 48;
  • 55) 0,672 086 036 48 × 2 = 1 + 0,344 172 072 96;
  • 56) 0,344 172 072 96 × 2 = 0 + 0,688 344 145 92;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 22(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1111 0001 1110 0100 0111 1110(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 22(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1111 0001 1110 0100 0111 1110(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 33 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 22(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1111 0001 1110 0100 0111 1110(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1111 0001 1110 0100 0111 1110(2) × 20 =

1,1110 0011 1100 1000 1111 110(2) × 2-33


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -33

Mantisă (nenormalizată):
1,1110 0011 1100 1000 1111 110


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-33 + 2(8-1) - 1 =

(-33 + 127)(10) =

94(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 94 : 2 = 47 + 0;
  • 47 : 2 = 23 + 1;
  • 23 : 2 = 11 + 1;
  • 11 : 2 = 5 + 1;
  • 5 : 2 = 2 + 1;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

94(10) =

0101 1110(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 111 0001 1110 0100 0111 1110 =

111 0001 1110 0100 0111 1110


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0101 1110

Mantisă (23 biți) =
111 0001 1110 0100 0111 1110


Numărul zecimal -0,000 000 000 22 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0101 1110 - 111 0001 1110 0100 0111 1110

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 47 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111