-0,000 000 000 852 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 852(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 852(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 852| = 0,000 000 000 852


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 852.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 852 × 2 = 0 + 0,000 000 001 704;
  • 2) 0,000 000 001 704 × 2 = 0 + 0,000 000 003 408;
  • 3) 0,000 000 003 408 × 2 = 0 + 0,000 000 006 816;
  • 4) 0,000 000 006 816 × 2 = 0 + 0,000 000 013 632;
  • 5) 0,000 000 013 632 × 2 = 0 + 0,000 000 027 264;
  • 6) 0,000 000 027 264 × 2 = 0 + 0,000 000 054 528;
  • 7) 0,000 000 054 528 × 2 = 0 + 0,000 000 109 056;
  • 8) 0,000 000 109 056 × 2 = 0 + 0,000 000 218 112;
  • 9) 0,000 000 218 112 × 2 = 0 + 0,000 000 436 224;
  • 10) 0,000 000 436 224 × 2 = 0 + 0,000 000 872 448;
  • 11) 0,000 000 872 448 × 2 = 0 + 0,000 001 744 896;
  • 12) 0,000 001 744 896 × 2 = 0 + 0,000 003 489 792;
  • 13) 0,000 003 489 792 × 2 = 0 + 0,000 006 979 584;
  • 14) 0,000 006 979 584 × 2 = 0 + 0,000 013 959 168;
  • 15) 0,000 013 959 168 × 2 = 0 + 0,000 027 918 336;
  • 16) 0,000 027 918 336 × 2 = 0 + 0,000 055 836 672;
  • 17) 0,000 055 836 672 × 2 = 0 + 0,000 111 673 344;
  • 18) 0,000 111 673 344 × 2 = 0 + 0,000 223 346 688;
  • 19) 0,000 223 346 688 × 2 = 0 + 0,000 446 693 376;
  • 20) 0,000 446 693 376 × 2 = 0 + 0,000 893 386 752;
  • 21) 0,000 893 386 752 × 2 = 0 + 0,001 786 773 504;
  • 22) 0,001 786 773 504 × 2 = 0 + 0,003 573 547 008;
  • 23) 0,003 573 547 008 × 2 = 0 + 0,007 147 094 016;
  • 24) 0,007 147 094 016 × 2 = 0 + 0,014 294 188 032;
  • 25) 0,014 294 188 032 × 2 = 0 + 0,028 588 376 064;
  • 26) 0,028 588 376 064 × 2 = 0 + 0,057 176 752 128;
  • 27) 0,057 176 752 128 × 2 = 0 + 0,114 353 504 256;
  • 28) 0,114 353 504 256 × 2 = 0 + 0,228 707 008 512;
  • 29) 0,228 707 008 512 × 2 = 0 + 0,457 414 017 024;
  • 30) 0,457 414 017 024 × 2 = 0 + 0,914 828 034 048;
  • 31) 0,914 828 034 048 × 2 = 1 + 0,829 656 068 096;
  • 32) 0,829 656 068 096 × 2 = 1 + 0,659 312 136 192;
  • 33) 0,659 312 136 192 × 2 = 1 + 0,318 624 272 384;
  • 34) 0,318 624 272 384 × 2 = 0 + 0,637 248 544 768;
  • 35) 0,637 248 544 768 × 2 = 1 + 0,274 497 089 536;
  • 36) 0,274 497 089 536 × 2 = 0 + 0,548 994 179 072;
  • 37) 0,548 994 179 072 × 2 = 1 + 0,097 988 358 144;
  • 38) 0,097 988 358 144 × 2 = 0 + 0,195 976 716 288;
  • 39) 0,195 976 716 288 × 2 = 0 + 0,391 953 432 576;
  • 40) 0,391 953 432 576 × 2 = 0 + 0,783 906 865 152;
  • 41) 0,783 906 865 152 × 2 = 1 + 0,567 813 730 304;
  • 42) 0,567 813 730 304 × 2 = 1 + 0,135 627 460 608;
  • 43) 0,135 627 460 608 × 2 = 0 + 0,271 254 921 216;
  • 44) 0,271 254 921 216 × 2 = 0 + 0,542 509 842 432;
  • 45) 0,542 509 842 432 × 2 = 1 + 0,085 019 684 864;
  • 46) 0,085 019 684 864 × 2 = 0 + 0,170 039 369 728;
  • 47) 0,170 039 369 728 × 2 = 0 + 0,340 078 739 456;
  • 48) 0,340 078 739 456 × 2 = 0 + 0,680 157 478 912;
  • 49) 0,680 157 478 912 × 2 = 1 + 0,360 314 957 824;
  • 50) 0,360 314 957 824 × 2 = 0 + 0,720 629 915 648;
  • 51) 0,720 629 915 648 × 2 = 1 + 0,441 259 831 296;
  • 52) 0,441 259 831 296 × 2 = 0 + 0,882 519 662 592;
  • 53) 0,882 519 662 592 × 2 = 1 + 0,765 039 325 184;
  • 54) 0,765 039 325 184 × 2 = 1 + 0,530 078 650 368;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 852(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1010 1000 1100 1000 1010 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 852(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1010 1000 1100 1000 1010 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 852(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1010 1000 1100 1000 1010 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1010 1000 1100 1000 1010 11(2) × 20 =

1,1101 0100 0110 0100 0101 011(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1101 0100 0110 0100 0101 011


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 110 1010 0011 0010 0010 1011 =

110 1010 0011 0010 0010 1011


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
110 1010 0011 0010 0010 1011


Numărul zecimal -0,000 000 000 852 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 110 1010 0011 0010 0010 1011

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 94 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111